Номер 3.132, страница 166 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

3.132. Нарисуйте по тем же правилам (см. зада- чу 3.130) фигуру, изображённую на рисун- ке 157.

Рис. 157

Для построения фигуры, изображенной на рисунке, с помощью циркуля и линейки (что, предположительно, является правилами, упомянутыми в задаче 3.130), необходимо выполнить следующую последовательность действий. Фигура состоит из окружности, в которую вписана фигура, напоминающая дом и состоящая из прямоугольника и равнобедренного треугольника на его верхней стороне. Все пять вершин этой фигуры (три вершины треугольника и две нижние вершины прямоугольника) лежат на окружности.

Так как конкретные размеры не заданы, для однозначного построения необходимо сделать разумное предположение о пропорциях фигуры. Наиболее естественным и простым в контексте классических построений является предположение, что боковые стороны верхнего треугольника ($AE$ и $BE$) равны радиусу описанной окружности.

Алгоритм построения:

1. Начертите произвольную окружность с центром в точке $O$ и радиусом $R$.
2. Выберите на окружности любую точку и обозначьте ее $E$. Это будет верхняя вершина треугольника.
3. Проведите через точку $E$ и центр $O$ прямую до пересечения с окружностью в другой точке. Этот отрезок является диаметром и осью симметрии всей фигуры.
4. Установите раствор циркуля равным радиусу окружности $R$. Установите острие циркуля в точку $E$ и проведите дугу так, чтобы она пересекла исходную окружность в двух точках. Обозначьте эти точки $A$ и $B$.
5. Соедините отрезками точки $A$, $B$ и $E$. Получился треугольник $ABE$, вписанный в окружность. Отрезок $AB$ является основанием треугольника и верхней стороной будущего прямоугольника.
6. Для нахождения нижних вершин прямоугольника ($C$ и $D$) необходимо построить точки, диаметрально противоположные точкам $A$ и $B$. Для этого проведите прямые через точки $A$ и $O$ и через точки $B$ и $O$.
7. Точку пересечения прямой $AO$ с окружностью, отличную от $A$, обозначьте $C$.
8. Точку пересечения прямой $BO$ с окружностью, отличную от $B$, обозначьте $D$.
9. Последовательно соедините отрезками точки $A$, $B$, $C$ и $D$, чтобы получить вписанный прямоугольник $ABCD$.
10. Для полного соответствия рисунку проведите диагонали прямоугольника, соединив точки $A$ и $C$, а также $B$ и $D$. Эти отрезки пройдут через центр окружности $O$.

Таким образом, вся фигура построена с использованием только циркуля и линейки без делений, исходя из простого и логичного начального условия.

Ответ: Вышеописанный алгоритм позволяет построить заданную фигуру с помощью циркуля и линейки.