gdz.top
Номер 3.124, страница 164 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-106340-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Дополнения к главе 3. 3. Занимательные задачи - номер 3.124, страница 164.
№3.123
№3.124 (с. 164)
Условие. №3.124 (с. 164)
3.124. Найдите все числа вида $\overline{5a4b}$, кратные 36.
Решение 3. №3.124 (с. 164)
Решение 4. №3.124 (с. 164)
Чтобы число вида $\overline{5a4b}$ было кратно 36, оно должно одновременно делиться на 4 и на 9, поскольку $36 = 4 \cdot 9$ и числа 4 и 9 являются взаимно простыми.
1. Признак делимости на 4
Число делится на 4 тогда и только тогда, когда число, образованное двумя его последними цифрами, делится на 4. В нашем случае это число $\overline{4b}$.
Найдем все возможные значения цифры $b$, при которых число $\overline{4b}$ делится на 4:
- Если $b=0$, то число 40 делится на 4 ($40 : 4 = 10$).
- Если $b=4$, то число 44 делится на 4 ($44 : 4 = 11$).
- Если $b=8$, то число 48 делится на 4 ($48 : 4 = 12$).
Таким образом, возможные значения для цифры $b$: 0, 4 или 8.
2. Признак делимости на 9
Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Сумма цифр числа $\overline{5a4b}$ равна: $S = 5 + a + 4 + b = 9 + a + b$.
Чтобы сумма $S$ делилась на 9, необходимо, чтобы сумма $(a+b)$ также делилась на 9, так как слагаемое 9 уже кратно 9.
3. Нахождение чисел
Теперь объединим оба условия, рассмотрев каждый возможный случай для $b$.
Случай 1: $b=0$
Сумма $a+b = a+0 = a$ должна быть кратна 9. Так как $a$ – это цифра ($0 \le a \le 9$), то возможны два значения: $a=0$ или $a=9$. В этом случае получаем числа 5040 и 5940.
Случай 2: $b=4$
Сумма $a+b = a+4$ должна быть кратна 9. Учитывая, что $0 \le a \le 9$, получаем $4 \le a+4 \le 13$. Единственное число в этом диапазоне, кратное 9, – это 9. $a+4=9 \implies a=5$. В этом случае получаем число 5544.
Случай 3: $b=8$
Сумма $a+b = a+8$ должна быть кратна 9. Учитывая, что $0 \le a \le 9$, получаем $8 \le a+8 \le 17$. Единственное число в этом диапазоне, кратное 9, – это 9. $a+8=9 \implies a=1$. В этом случае получаем число 5148.
Мы нашли все числа, удовлетворяющие заданным условиям.
Ответ: 5040, 5148, 5544, 5940.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 3.124 расположенного на странице 164 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3.124 (с. 164), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.