Номер 1193, страница 259 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1193. a) Для укладки 100 м труб можно купить трубы длиной 3 м по 38 р. за штуку или длиной 4 м по 50 р. за штуку. Какие трубы обойдутся дешевле?

б) Для покрытия пола кафельной плиткой можно купить 8 упаковок по 36 плиток размером $15 \times 15$ см или 7 упаковок по 24 плитки размером $20 \times 20$ см. В каком случае будет больше отходов?

в) Для оклейки комнаты можно купить 8 кусков обоев шириной 50 см или 7 кусков обоев шириной 60 см. В каком случае будет больше отходов, если длина обоев в куске в обоих случаях 10 м? Какое условие задачи лишнее?

а)

Для решения этой задачи необходимо рассчитать общую стоимость труб в каждом из двух вариантов и сравнить их.

1. Рассчитаем стоимость покупки труб длиной 3 м.
Чтобы уложить 100 м труб, потребуется найти, сколько труб по 3 м нужно купить. Поскольку трубы продаются целиком, результат деления нужно округлить в большую сторону до целого числа.
Количество труб: $100 / 3 \approx 33,33$. Округляем до 34 штук.
Общая стоимость: $34 \text{ шт.} \times 38 \text{ р./шт.} = 1292$ р.

2. Рассчитаем стоимость покупки труб длиной 4 м.
Количество труб: $100 / 4 = 25$ штук.
Общая стоимость: $25 \text{ шт.} \times 50 \text{ р./шт.} = 1250$ р.

3. Сравним стоимости.
$1250 \text{ р.} < 1292 \text{ р.}$
Следовательно, покупка труб длиной 4 м обойдется дешевле.

Ответ: трубы длиной 4 м обойдутся дешевле.

б)

Чтобы определить, в каком случае будет больше отходов, нужно сравнить общую площадь плитки, купленной в каждом варианте. Предполагается, что площадь пола одинакова в обоих случаях. Большее количество отходов будет в том варианте, где общая площадь купленной плитки больше.

1. Рассчитаем общую площадь плитки в первом варианте (8 упаковок по 36 плиток размером 15×15 см).
Общее количество плиток: $8 \times 36 = 288$ шт.
Площадь одной плитки: $15 \text{ см} \times 15 \text{ см} = 225 \text{ см}^2$.
Общая площадь плитки: $288 \times 225 \text{ см}^2 = 64800 \text{ см}^2$.

2. Рассчитаем общую площадь плитки во втором варианте (7 упаковок по 24 плитки размером 20×20 см).
Общее количество плиток: $7 \times 24 = 168$ шт.
Площадь одной плитки: $20 \text{ см} \times 20 \text{ см} = 400 \text{ см}^2$.
Общая площадь плитки: $168 \times 400 \text{ см}^2 = 67200 \text{ см}^2$.

3. Сравним общие площади.
$67200 \text{ см}^2 > 64800 \text{ см}^2$.
Во втором случае общая площадь купленной плитки больше, следовательно, и отходов будет больше.

Ответ: больше отходов будет в случае покупки 7 упаковок плитки размером 20×20 см.

в)

Аналогично предыдущей задаче, чтобы определить, где будет больше отходов, нужно сравнить общую площадь купленных обоев. Больше отходов будет в том варианте, где общая площадь обоев больше.

1. Рассчитаем общую площадь обоев в первом варианте (8 кусков шириной 50 см).
Ширина: 50 см = 0,5 м.
Длина: 10 м.
Площадь одного куска: $0,5 \text{ м} \times 10 \text{ м} = 5 \text{ м}^2$.
Общая площадь: $8 \times 5 \text{ м}^2 = 40 \text{ м}^2$.

2. Рассчитаем общую площадь обоев во втором варианте (7 кусков шириной 60 см).
Ширина: 60 см = 0,6 м.
Длина: 10 м.
Площадь одного куска: $0,6 \text{ м} \times 10 \text{ м} = 6 \text{ м}^2$.
Общая площадь: $7 \times 6 \text{ м}^2 = 42 \text{ м}^2$.

3. Сравним общие площади.
$42 \text{ м}^2 > 40 \text{ м}^2$.
Во втором случае общая площадь купленных обоев больше, значит, и отходов будет больше.

4. Определим лишнее условие.
Для сравнения общей площади обоев нам было важно, что длина кусков в обоих случаях одинакова. Однако конкретное значение этой длины (10 м) не является необходимым для ответа на вопрос. Мы могли бы сравнить общую "погонную ширину": $8 \times 50 \text{ см} = 400 \text{ см}$ и $7 \times 60 \text{ см} = 420 \text{ см}$. Так как $420 > 400$, во втором случае материала больше, и вывод был бы тем же. Таким образом, конкретное значение длины рулона является лишней информацией.

Ответ: больше отходов будет в случае покупки 7 кусков обоев шириной 60 см. Лишнее условие — длина обоев в куске равна 10 м.