gdz.top
Номер 1194, страница 260 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-087619-3
Популярные ГДЗ в 5 классе
Задания для повторения - номер 1194, страница 260.
№1193
№1194 (с. 260)
Условие. №1194 (с. 260)
1194. Некто имел 99 м сетки для ограждения участка прямоугольной формы. Каковы должны быть размеры участка, чтобы он занимал наибольшую площадь, если ограда должна иметь калитку шириной 1 м?
Решение 2. №1194 (с. 260)
Решение 3. №1194 (с. 260)
Пусть $a$ и $b$ — размеры (длина и ширина) прямоугольного участка в метрах.
Площадь участка $S$, которую необходимо максимизировать, вычисляется по формуле:
$S = a \cdot b$
Периметр участка $P$ представляет собой общую длину ограды. Ограда состоит из 99 м сетки и калитки шириной 1 м. Таким образом, общий периметр участка равен:
$P = 99 \text{ м} + 1 \text{ м} = 100 \text{ м}$
Периметр прямоугольника также выражается через его стороны:
$P = 2(a + b)$
Приравнивая два выражения для периметра, получаем уравнение-ограничение:
$2(a + b) = 100$
$a + b = 50$
Теперь наша задача — найти максимум функции $S = a \cdot b$ при условии $a + b = 50$.
Выразим одну из переменных из условия, например, $b$:
$b = 50 - a$
Подставим это выражение в формулу для площади, чтобы получить функцию площади, зависящую от одной переменной $a$:
$S(a) = a \cdot (50 - a) = 50a - a^2$
Функция $S(a) = -a^2 + 50a$ является квадратичной. Её график — это парабола, ветви которой направлены вниз (так как коэффициент при $a^2$ отрицательный). Максимальное значение такой функции достигается в её вершине.
Координата вершины параболы $a_0$ находится по формуле $a_0 = -\frac{B}{2A}$, где $A$ и $B$ — коэффициенты уравнения $S(a) = Aa^2 + Ba + C$. В нашем случае $A=-1$ и $B=50$.
$a_0 = -\frac{50}{2 \cdot (-1)} = -\frac{50}{-2} = 25$
Итак, одна из сторон участка для максимальной площади должна быть равна 25 м.
Найдём длину второй стороны $b$:
$b = 50 - a = 50 - 25 = 25$
Таким образом, участок будет иметь наибольшую площадь, если он будет иметь форму квадрата со сторонами 25 м.
Ответ: размеры участка должны быть 25 м на 25 м.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 1194 расположенного на странице 260 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1194 (с. 260), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.