Номер 1199, страница 261 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1199. Постройте угол $\angle ABC$, равный $90^\circ$. С помощью транспортира разделите угол $\angle ABC$ на:

а) 2 равные части;

б) 3 равные части.

Сначала построим угол $ABC$, равный $90^\circ$. Для этого нарисуем луч $BC$. Затем приложим транспортир так, чтобы его центр совпал с точкой $B$ (вершиной угла), а его основание — с лучом $BC$. Находим на шкале транспортира отметку $90^\circ$ и ставим точку $A$. Проводим луч $BA$. Полученный угол $\angle ABC$ равен $90^\circ$.

a) 2 равные части;

Чтобы разделить угол в $90^\circ$ на 2 равные части, необходимо вычислить градусную меру каждой части:
$90^\circ : 2 = 45^\circ$.

Это значит, что нужно провести из вершины $B$ луч, который разделит исходный угол на два угла по $45^\circ$. С помощью транспортира, установленного с центром в вершине $B$ и основанием на луче $BC$, находим на шкале отметку $45^\circ$ и ставим точку, например, $D$. Проводим луч $BD$. Этот луч является биссектрисой угла $ABC$ и делит его на два равных угла: $\angle ABD$ и $\angle DBC$, каждый из которых равен $45^\circ$.

Ответ: Чтобы разделить угол в $90^\circ$ на 2 равные части, нужно провести из его вершины луч (биссектрису), который образует с каждой из сторон угла угол в $45^\circ$.

б) 3 равные части.

Чтобы разделить угол в $90^\circ$ на 3 равные части, необходимо вычислить градусную меру каждой части:
$90^\circ : 3 = 30^\circ$.

Следовательно, нужно провести из вершины $B$ два луча, которые разделят исходный угол на три угла по $30^\circ$. Для этого, используя транспортир с центром в точке $B$ и основанием на луче $BC$, последовательно откладываем углы:
1. Находим на шкале отметку $30^\circ$ и ставим точку, назовем ее $E$. Проводим луч $BE$. Получаем $\angle CBE = 30^\circ$.
2. Находим на шкале отметку $60^\circ$ (что равно $30^\circ + 30^\circ$) и ставим точку, назовем ее $F$. Проводим луч $BF$.

В результате лучи $BE$ и $BF$ делят угол $ABC$ на три равных угла: $\angle CBE = 30^\circ$, $\angle EBF = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ$, и $\angle FBA = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$.

Ответ: Чтобы разделить угол в $90^\circ$ на 3 равные части, нужно провести из его вершины два луча, отложив от одной из сторон последовательно углы в $30^\circ$ и $60^\circ$.