Страница 261 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1199. Постройте угол $\angle ABC$, равный $90^\circ$. С помощью транспортира разделите угол $\angle ABC$ на:

а) 2 равные части;

б) 3 равные части.

Сначала построим угол $ABC$, равный $90^\circ$. Для этого нарисуем луч $BC$. Затем приложим транспортир так, чтобы его центр совпал с точкой $B$ (вершиной угла), а его основание — с лучом $BC$. Находим на шкале транспортира отметку $90^\circ$ и ставим точку $A$. Проводим луч $BA$. Полученный угол $\angle ABC$ равен $90^\circ$.

a) 2 равные части;

Чтобы разделить угол в $90^\circ$ на 2 равные части, необходимо вычислить градусную меру каждой части:
$90^\circ : 2 = 45^\circ$.

Это значит, что нужно провести из вершины $B$ луч, который разделит исходный угол на два угла по $45^\circ$. С помощью транспортира, установленного с центром в вершине $B$ и основанием на луче $BC$, находим на шкале отметку $45^\circ$ и ставим точку, например, $D$. Проводим луч $BD$. Этот луч является биссектрисой угла $ABC$ и делит его на два равных угла: $\angle ABD$ и $\angle DBC$, каждый из которых равен $45^\circ$.

Ответ: Чтобы разделить угол в $90^\circ$ на 2 равные части, нужно провести из его вершины луч (биссектрису), который образует с каждой из сторон угла угол в $45^\circ$.

б) 3 равные части.

Чтобы разделить угол в $90^\circ$ на 3 равные части, необходимо вычислить градусную меру каждой части:
$90^\circ : 3 = 30^\circ$.

Следовательно, нужно провести из вершины $B$ два луча, которые разделят исходный угол на три угла по $30^\circ$. Для этого, используя транспортир с центром в точке $B$ и основанием на луче $BC$, последовательно откладываем углы:
1. Находим на шкале отметку $30^\circ$ и ставим точку, назовем ее $E$. Проводим луч $BE$. Получаем $\angle CBE = 30^\circ$.
2. Находим на шкале отметку $60^\circ$ (что равно $30^\circ + 30^\circ$) и ставим точку, назовем ее $F$. Проводим луч $BF$.

В результате лучи $BE$ и $BF$ делят угол $ABC$ на три равных угла: $\angle CBE = 30^\circ$, $\angle EBF = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ$, и $\angle FBA = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$.

Ответ: Чтобы разделить угол в $90^\circ$ на 3 равные части, нужно провести из его вершины два луча, отложив от одной из сторон последовательно углы в $30^\circ$ и $60^\circ$.

1200. Постройте угол $\angle ABC$, равный $120^\circ$. С помощью транспортира разделите угол $\angle ABC$ на два угла так, чтобы один угол был:

а) в 2 раза больше другого;

б) в 3 раза меньше другого;

в) на $20^\circ$ больше другого;

г) на $30^\circ$ меньше другого.

Для решения задачи сначала построим угол $ \angle ABC = 120^\circ $. Затем нам нужно разделить его на два угла, назовем их $ \alpha $ и $ \beta $. Сумма этих двух углов должна быть равна исходному углу, то есть $ \alpha + \beta = 120^\circ $. Для каждого из подпунктов мы найдем градусные меры этих углов.

а) По условию, один угол в 2 раза больше другого. Пусть $ \alpha $ — меньший угол, тогда второй угол $ \beta = 2\alpha $. Составим и решим систему уравнений:
$ \begin{cases} \alpha + \beta = 120^\circ \\ \beta = 2\alpha \end{cases} $
Подставляем второе уравнение в первое:
$ \alpha + 2\alpha = 120^\circ $
$ 3\alpha = 120^\circ $
$ \alpha = 120^\circ / 3 = 40^\circ $
Тогда второй угол равен:
$ \beta = 2 \cdot 40^\circ = 80^\circ $
Таким образом, чтобы разделить угол $ 120^\circ $ в данном соотношении, нужно отложить от одной из его сторон угол в $ 40^\circ $ (или $ 80^\circ $).
Ответ: угол нужно разделить на углы $ 40^\circ $ и $ 80^\circ $.

б) По условию, один угол в 3 раза меньше другого. Это значит, что больший угол в 3 раза больше меньшего. Пусть $ \alpha $ — меньший угол, тогда $ \beta = 3\alpha $.
Составим и решим систему уравнений:
$ \begin{cases} \alpha + \beta = 120^\circ \\ \beta = 3\alpha \end{cases} $
Подставляем второе уравнение в первое:
$ \alpha + 3\alpha = 120^\circ $
$ 4\alpha = 120^\circ $
$ \alpha = 120^\circ / 4 = 30^\circ $
Тогда второй угол равен:
$ \beta = 3 \cdot 30^\circ = 90^\circ $
Ответ: угол нужно разделить на углы $ 30^\circ $ и $ 90^\circ $.

в) По условию, один угол на $ 20^\circ $ больше другого. Пусть $ \alpha $ — меньший угол, тогда $ \beta = \alpha + 20^\circ $.
Составим и решим систему уравнений:
$ \begin{cases} \alpha + \beta = 120^\circ \\ \beta = \alpha + 20^\circ \end{cases} $
Подставляем второе уравнение в первое:
$ \alpha + (\alpha + 20^\circ) = 120^\circ $
$ 2\alpha + 20^\circ = 120^\circ $
$ 2\alpha = 100^\circ $
$ \alpha = 100^\circ / 2 = 50^\circ $
Тогда второй угол равен:
$ \beta = 50^\circ + 20^\circ = 70^\circ $
Ответ: угол нужно разделить на углы $ 50^\circ $ и $ 70^\circ $.

г) По условию, один угол на $ 30^\circ $ меньше другого. Это значит, что больший угол на $ 30^\circ $ больше меньшего. Пусть $ \alpha $ — меньший угол, тогда $ \beta = \alpha + 30^\circ $.
Составим и решим систему уравнений:
$ \begin{cases} \alpha + \beta = 120^\circ \\ \beta = \alpha + 30^\circ \end{cases} $
Подставляем второе уравнение в первое:
$ \alpha + (\alpha + 30^\circ) = 120^\circ $
$ 2\alpha + 30^\circ = 120^\circ $
$ 2\alpha = 90^\circ $
$ \alpha = 90^\circ / 2 = 45^\circ $
Тогда второй угол равен:
$ \beta = 45^\circ + 30^\circ = 75^\circ $
Ответ: угол нужно разделить на углы $ 45^\circ $ и $ 75^\circ $.

1201. С помощью транспортира постройте угол величиной $100^\circ$.

Из вершины угла проведите луч так, чтобы один из образовавшихся углов был:

а) в 4 раза больше другого;

б) на $20^\circ$ больше другого.

Сколько решений имеет каждая из задач а) и б)?

Задача состоит из двух частей для каждого из подпунктов. Изначально дан угол в $100^{\circ}$. Из его вершины нужно провести луч, который образует два новых угла. Этот луч может проходить как внутри исходного угла, так и снаружи.

Пусть исходный угол $\angle AOB = 100^{\circ}$, а из вершины $O$ проведен луч $OC$. Рассмотрим два возможных случая:

1. Луч $OC$ проходит внутри угла $\angle AOB$. В этом случае сумма образовавшихся углов $\angle AOC$ и $\angle BOC$ равна исходному углу: $\angle AOC + \angle BOC = 100^{\circ}$.

2. Луч $OC$ проходит вне угла $\angle AOB$. В этом случае разность образовавшихся углов $\angle AOC$ и $\angle BOC$ равна исходному углу: $|\angle AOC - \angle BOC| = 100^{\circ}$.

По условию, один из образовавшихся углов в 4 раза больше другого. Обозначим меньший угол как $x$, тогда больший будет равен $4x$.

Случай 1: Луч проходит внутри угла.
Сумма углов равна $100^{\circ}$:
$x + 4x = 100^{\circ}$
$5x = 100^{\circ}$
$x = 20^{\circ}$
Значит, образовавшиеся углы равны $20^{\circ}$ и $4 \cdot 20^{\circ} = 80^{\circ}$. Это первое решение.

Случай 2: Луч проходит вне угла.
Разность углов равна $100^{\circ}$:
$4x - x = 100^{\circ}$
$3x = 100^{\circ}$
$x = \frac{100}{3}^{\circ} = 33\frac{1}{3}^{\circ}$
Значит, образовавшиеся углы равны $33\frac{1}{3}^{\circ}$ и $4 \cdot \frac{100}{3}^{\circ} = 133\frac{1}{3}^{\circ}$. Это второе решение.

Таким образом, задача а) имеет два решения.
Ответ: 2 решения.

По условию, один из образовавшихся углов на $20^{\circ}$ больше другого. Обозначим меньший угол как $y$, тогда больший будет равен $y + 20^{\circ}$.

Случай 1: Луч проходит внутри угла.
Сумма углов равна $100^{\circ}$:
$y + (y + 20^{\circ}) = 100^{\circ}$
$2y + 20^{\circ} = 100^{\circ}$
$2y = 80^{\circ}$
$y = 40^{\circ}$
Значит, образовавшиеся углы равны $40^{\circ}$ и $40^{\circ} + 20^{\circ} = 60^{\circ}$. Это является решением.

Случай 2: Луч проходит вне угла.
Разность углов равна $100^{\circ}$:
$(y + 20^{\circ}) - y = 100^{\circ}$
$20^{\circ} = 100^{\circ}$
Это равенство неверное, следовательно, в данном случае решений нет.

Таким образом, задача б) имеет только одно решение.
Ответ: 1 решение.

1202. На сколько частей могут разбить круг три различные хорды?

Количество частей, на которые три различные хорды могут разбить круг, зависит от их взаимного расположения, а именно от количества и характера точек их пересечения внутри круга. Проанализируем все возможные случаи.

4 части

Минимальное количество частей (кроме начального, до проведения хорд) получается, когда хорды добавляют наименьшее возможное количество новых областей. Это происходит, когда хорды не пересекаются друг с другом. Например, если все три хорды параллельны. Первая хорда делит круг на 2 части. Вторая, не пересекая первую, добавляет еще одну часть, и их становится $2+1=3$. Третья, не пересекая первые две, также добавляет одну часть. Итоговое количество частей: $3+1=4$.

5 частей

Такое количество частей получается, если внутри круга есть только одна точка пересечения. Это возможно, когда две хорды пересекаются, а третья не пересекает ни одну из них. Две пересекающиеся хорды делят круг на 4 части. Третья хорда, расположенная в одной из этих частей, делит её надвое, добавляя таким образом одну новую часть. Общее количество частей становится $4+1=5$.

6 частей

Шесть частей можно получить при нескольких различных конфигурациях расположения хорд:

1. Две хорды параллельны, а третья их пересекает. В этом случае образуется две точки пересечения. Две параллельные хорды делят круг на 3 части. Третья хорда, пересекая их, проходит через все три части и добавляет еще 3 новые части. В сумме получается $3+3=6$ частей.

2. Все три хорды пересекаются в одной точке. Первые две пересекающиеся хорды делят круг на 4 части. Третья хорда, проходя через их общую точку пересечения, разделяет две противоположные части, добавляя 2 новые части. В итоге получается $4+2=6$ частей.

3. Хорды образуют две точки пересечения иным способом. Например, хорда A пересекает хорду B, а хорда C пересекает только хорду A (но не B). В этом случае также получается 6 частей ($4$ части от пересечения A и B, плюс $2$ части, добавленные хордой C).

7 частей

Это максимальное возможное количество частей. Оно достигается, когда хорды находятся в так называемом "общем положении": каждая хорда пересекает две другие, и все три точки пересечения различны. Первые две хорды делят круг на 4 части. Третья хорда, пересекая обе предыдущие в двух разных точках, проходит через три существующие области и разделяет каждую из них. Таким образом, добавляется 3 новые части, и общее количество составляет $4+3=7$ частей.

Таким образом, три различные хорды могут разбить круг на 4, 5, 6 или 7 частей.

Ответ: 4, 5, 6 или 7 частей.

1203. Постройте окружность и разделите её с помощью циркуля на:

а) 6 равных частей;

б) 3 равные части.

а) 6 равных частей;

Для того чтобы разделить окружность на 6 равных частей с помощью циркуля, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Постройте произвольную окружность с центром в точке $O$ и радиусом $R$.
2. Выберите на окружности произвольную точку $A_1$.
3. Не меняя раствора циркуля (он должен оставаться равным радиусу $R$), установите иглу циркуля в точку $A_1$ и сделайте на окружности засечку. Обозначьте полученную точку пересечения как $A_2$.
4. Переместите иглу циркуля в точку $A_2$ и снова сделайте засечку на окружности, получив точку $A_3$.
5. Повторяйте это действие последовательно, перемещая иглу циркуля в каждую новую полученную точку ($A_3, A_4, A_5$). В результате вы получите 6 точек на окружности: $A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6$. Шестая засечка, сделанная из точки $A_6$, должна совпасть с начальной точкой $A_1$.

Это построение основано на свойстве правильного шестиугольника, вписанного в окружность: его сторона равна радиусу описанной окружности. Полученные точки $A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6$ делят окружность на 6 равных дуг. Каждой дуге соответствует центральный угол величиной $360^\circ / 6 = 60^\circ$.

Ответ: Точки, полученные последовательным откладыванием радиуса окружности по её длине, делят окружность на 6 равных частей.

б) 3 равные части.

Чтобы разделить окружность на 3 равные части, можно воспользоваться построением из предыдущего пункта:

1. Сначала разделите окружность на 6 равных частей, как описано в пункте а). Вы получите 6 точек: $A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6$.
2. Выберите из этих точек каждую вторую, например, точки $A_1, A_3, A_5$.

Эти три точки разделят окружность на три равные дуги: $A_1A_3$, $A_3A_5$ и $A_5A_1$. Каждая из этих дуг состоит из двух меньших дуг, полученных при делении на 6 частей (например, дуга, ограниченная точками $A_1$ и $A_3$, состоит из дуг $A_1A_2$ и $A_2A_3$). Следовательно, каждой из трех больших дуг соответствует центральный угол величиной $60^\circ + 60^\circ = 120^\circ$, а $3 \times 120^\circ = 360^\circ$. Таким образом, окружность разделена на 3 равные части.

Ответ: Точки, полученные при делении окружности на 6 равных частей и взятые через одну, делят окружность на 3 равные части.

1204. Дана окружность, постройте равносторонний треугольник, вершины которого лежат на этой окружности.

Для построения равностороннего треугольника, вписанного в данную окружность, используется циркуль и линейка без делений. Алгоритм построения и его доказательство приведены ниже.

Алгоритм построения

1. Пусть дана окружность с центром в точке $O$ и радиусом $R$. Если центр окружности не указан, его можно найти, построив серединные перпендикуляры к двум любым непараллельным хордам.
2. Выберите на окружности произвольную точку, назовем ее $A$. Эта точка будет первой вершиной искомого треугольника.
3. Установите раствор циркуля равным радиусу $R$ данной окружности.
4. Установите острие циркуля в точку $A$ и проведите дугу так, чтобы она пересекла окружность в точке $B$.
5. Теперь установите острие циркуля в точку $B$ и тем же раствором ($R$) проведите дугу, которая пересечет окружность в новой точке $C$.
6. Повторите операцию, установив острие циркуля в точку $C$, чтобы получить точку $D$. Затем из точки $D$ получить точку $E$, а из точки $E$ — точку $F$. При точном построении точка $F$ должна совпасть с начальной точкой $A$. В результате мы получили шесть точек ($A, B, C, D, E, F$), которые являются вершинами правильного шестиугольника, вписанного в окружность.
7. Соедините линейкой вершины шестиугольника через одну, например, $A$, $C$ и $E$.

Треугольник $ACE$ — искомый равносторонний треугольник.

Доказательство

По построению, мы последовательно откладывали на окружности хорды, равные её радиусу: $AB = BC = CD = DE = EF = FA = R$.

Рассмотрим, например, треугольник $\triangle AOB$. В нём стороны $OA$ и $OB$ равны радиусу $R$ как радиусы окружности, а сторона $AB$ равна радиусу $R$ по построению. Таким образом, $\triangle AOB$ — равносторонний, и все его углы равны $60^{\circ}$. В частности, центральный угол $\angle AOB = 60^{\circ}$.

Это означает, что каждая из шести построенных точек отсекает на окружности дугу в $60^{\circ}$.

Рассмотрим стороны полученного треугольника $ACE$:

• Сторона $AC$ стягивает дугу $\cup ABC$, которая состоит из двух дуг $\cup AB$ и $\cup BC$. Градусная мера этой дуги равна $60^{\circ} + 60^{\circ} = 120^{\circ}$.
• Сторона $CE$ стягивает дугу $\cup CDE$, состоящую из дуг $\cup CD$ и $\cup DE$. Её градусная мера также равна $60^{\circ} + 60^{\circ} = 120^{\circ}$.
• Сторона $EA$ стягивает дугу $\cup EFA$, состоящую из дуг $\cup EF$ и $\cup FA$. Её градусная мера также равна $60^{\circ} + 60^{\circ} = 120^{\circ}$.

Поскольку хорды, стягивающие равные дуги, равны, то $AC = CE = EA$. Следовательно, треугольник $ACE$ является равносторонним, а все его вершины лежат на данной окружности, что и требовалось доказать.

Ответ: Искомый равносторонний треугольник построен согласно приведенному алгоритму.

1205. Плохо отрегулированные часы отстают в каждые $2 \frac{1}{2}$ часа на

$\frac{1}{2}$ минуты. Стрелки часов поставили точно в 12.00 дня. Какое

время покажут часы через 5 дней в 17.00? Через сколько суток

часы отстанут ровно на 1 час?

Какое время покажут часы через 5 дней в 17.00?
Сначала определим, на сколько часы отстают за один час. По условию, они отстают на $ \frac{1}{2} $ минуты ($0,5$ минуты) за каждые $ 2 \frac{1}{2} $ часа ($2,5$ часа).
Скорость отставания составляет: $ \frac{0,5 \text{ мин}}{2,5 \text{ ч}} = \frac{5}{25} \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = \frac{1}{5} \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = 0,2 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} $
Теперь вычислим общее время, которое пройдет с 12:00 первого дня до 17:00 через 5 дней.
5 полных дней — это $ 5 \times 24 = 120 $ часов.
Дополнительное время в последний день: с 12:00 до 17:00 проходит $ 17 - 12 = 5 $ часов.
Общее прошедшее время: $ 120 + 5 = 125 $ часов.
Теперь найдем, на сколько всего отстанут часы за это время: $ 125 \text{ ч} \times 0,2 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = 25 $ минут.
Реальное время будет 17:00, а часы будут отставать на 25 минут.
Время, которое покажут часы: 17 часов 00 минут – 25 минут = 16 часов 35 минут.
Ответ: 16:35.

Через сколько суток часы отстанут ровно на 1 час?
Один час равен 60 минутам. Нам нужно узнать, за какое время отставание достигнет 60 минут.
Мы знаем, что часы отстают на $0,2$ минуты каждый час. Пусть $T$ — искомое время в часах.
Составим уравнение: $ T \times 0,2 = 60 $
$ T = \frac{60}{0,2} = \frac{600}{2} = 300 $ часов.
Теперь переведем часы в сутки. В одних сутках 24 часа.
Количество суток = $ \frac{300 \text{ ч}}{24 \frac{\text{ч}}{\text{сут}}} = \frac{150}{12} = \frac{75}{6} = \frac{25}{2} = 12,5 $ суток.
Ответ: через 12,5 суток.

Из «Сборника арифметических задач и численных примеров»

В. А. Евтушевского.

Решите задачу (1206–1213).

1206. Я прочитал $\frac{3}{8}$ книги и ещё 52 страницы и заметил, что мне осталось прочесть ещё $\frac{1}{2}$ книги без 12 страниц. Сколько страниц в книге?

1206.

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $x$ — общее количество страниц в книге.

Из условия задачи известно, что было прочитано $\frac{3}{8}$ книги и ещё 52 страницы. Математически это можно записать как:
Прочитанная часть: $\frac{3}{8}x + 52$

Также известно, что осталось прочесть $\frac{1}{2}$ книги без 12 страниц. Математически это можно записать как:
Оставшаяся часть: $\frac{1}{2}x - 12$

Сумма прочитанной и оставшейся частей равна общему количеству страниц в книге. Составим и решим уравнение:
$(\frac{3}{8}x + 52) + (\frac{1}{2}x - 12) = x$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и числовые слагаемые:
$\frac{3}{8}x + \frac{1}{2}x + 52 - 12 = x$

Приведем дроби к общему знаменателю (8):
$\frac{3}{8}x + \frac{4}{8}x + 40 = x$

Сложим дроби и упростим выражение:
$\frac{7}{8}x + 40 = x$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:
$40 = x - \frac{7}{8}x$

Выполним вычитание, представив $x$ как $\frac{8}{8}x$:
$40 = \frac{8}{8}x - \frac{7}{8}x$
$40 = \frac{1}{8}x$

Теперь найдем $x$:
$x = 40 \times 8$
$x = 320$

Следовательно, в книге 320 страниц.

Ответ: 320 страниц.

1207. Из крепости по случаю торжества стреляли в продолжение $\frac{5}{8}$ ч так, что один выстрел следовал за другим через $\frac{3}{4}$ мин. Сколько выстрелов сделано?

Чтобы решить задачу, сначала нужно привести все данные к единой единице измерения. Удобнее всего перевести общую продолжительность стрельбы из часов в минуты.

1. Вычислим, сколько минут продолжалась стрельба. В одном часе 60 минут.

$\frac{5}{8} \text{ ч} = \frac{5}{8} \times 60 = \frac{5 \times 60}{8} = \frac{300}{8} = \frac{75}{2} = 37.5$ минут.

Итак, общая продолжительность стрельбы составляет 37,5 минут.

2. Теперь найдем, сколько было промежутков (интервалов) между выстрелами. Для этого разделим общее время стрельбы на длительность одного промежутка.

Количество промежутков = $37.5 : \frac{3}{4}$.

Представим 37.5 в виде дроби $\frac{75}{2}$:

$\frac{75}{2} : \frac{3}{4} = \frac{75}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{75 \times 4}{2 \times 3} = \frac{300}{6} = 50$.

Таким образом, было 50 промежутков между выстрелами.

3. Количество выстрелов на единицу больше, чем количество промежутков между ними, так как первый выстрел происходит в самом начале, а последний — в самом конце общего времени стрельбы.

Количество выстрелов = Количество промежутков + 1

$50 + 1 = 51$.

Ответ: 51 выстрел.

1208. Два обоза вышли из города в одно время. Один в каждые 4 ч делает $12 \frac{8}{15}$ версты, а другой в каждые 3 ч делает $9 \frac{4}{5}$ версты.

Какой обоз пройдёт больше другого за 15 ч и на сколько?

Для решения этой задачи необходимо определить, какое расстояние пройдёт каждый обоз за 15 часов, а затем сравнить полученные результаты.

1. Сначала найдём расстояние, которое пройдёт первый обоз. Известно, что за 4 часа он проходит $12 \frac{8}{15}$ версты. Чтобы найти, сколько он пройдёт за 15 часов, можно сначала вычислить его скорость (расстояние за 1 час).

Скорость первого обоза: $v_1 = 12 \frac{8}{15} \div 4$.

Переведём смешанное число в неправильную дробь: $12 \frac{8}{15} = \frac{12 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{188}{15}$.

Вычислим скорость: $v_1 = \frac{188}{15} \div 4 = \frac{188}{15 \cdot 4} = \frac{47}{15}$ версты в час.

Теперь найдём расстояние $S_1$, которое первый обоз пройдёт за 15 часов:

$S_1 = v_1 \cdot 15 = \frac{47}{15} \cdot 15 = 47$ верст.

2. Теперь найдём расстояние, которое пройдёт второй обоз. Известно, что за 3 часа он проходит $9 \frac{4}{5}$ версты. Аналогично, сначала вычислим его скорость.

Скорость второго обоза: $v_2 = 9 \frac{4}{5} \div 3$.

Переведём смешанное число в неправильную дробь: $9 \frac{4}{5} = \frac{9 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{49}{5}$.

Вычислим скорость: $v_2 = \frac{49}{5} \div 3 = \frac{49}{5 \cdot 3} = \frac{49}{15}$ версты в час.

Теперь найдём расстояние $S_2$, которое второй обоз пройдёт за 15 часов:

$S_2 = v_2 \cdot 15 = \frac{49}{15} \cdot 15 = 49$ верст.

3. Сравним полученные расстояния. Первый обоз прошёл 47 верст, а второй — 49 верст. Очевидно, что второй обоз прошёл больше.

Найдём разницу в расстоянии:

$S_2 - S_1 = 49 - 47 = 2$ версты.

Ответ: второй обоз пройдёт больше первого на 2 версты.