Номер 133, страница 33 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

133. На доске были записаны верно выполненные примеры на сложение и вычитание, потом некоторые цифры стёрли и заменили их буквами. Перепишите примеры, заменяя буквы цифрами так, чтобы опять получились верные записи:

a) $\begin{array}{r}72\text{и} \\+ \ 1\text{р}3 \\\hline\text{т}98\end{array}$

б) $\begin{array}{r}\text{д}52 \\- 6\text{в}4 \\\hline28\text{а}\end{array}$

в) $\begin{array}{r}5\text{ин} \\+ \text{д}79 \\\hline0381\end{array}$

г) $\begin{array}{r}\text{ну}56 \\- 5\text{л}8 \\\hline88\text{ъ}\end{array}$

а)

Рассмотрим пример на сложение в столбик:

 72и+ 1р3----- т98 

Решаем его, двигаясь справа налево по разрядам.
1. Разряд единиц: $и + 3 = 8$. Из этого уравнения находим $и$: $и = 8 - 3 = 5$.
2. Разряд десятков: $2 + р = 9$. Отсюда находим $р$: $р = 9 - 2 = 7$.
3. Разряд сотен: $7 + 1 = т$. Отсюда находим $т$: $т = 8$.
Таким образом, искомый пример: $725 + 173 = 898$. Проверка подтверждает правильность решения.

Ответ: $725 + 173 = 898$.

б)

Рассмотрим пример на вычитание в столбик:

 д52- 6в4----- 28а 

Решаем его, двигаясь справа налево по разрядам.
1. Разряд единиц: $2 - 4 = а$. Поскольку 2 меньше 4, мы должны "занять" десяток из старшего разряда. Получаем: $(10 + 2) - 4 = 12 - 4 = 8$. Следовательно, $а = 8$.
2. Разряд десятков: В разряде десятков уменьшаемого теперь стоит не 5, а 4. Получаем: $4 - в = 8$. Поскольку 4 меньше 8, мы "занимаем" сотню из старшего разряда. Получаем: $(10 + 4) - в = 8$, то есть $14 - в = 8$. Отсюда $в = 14 - 8 = 6$.
3. Разряд сотен: В разряде сотен уменьшаемого теперь стоит $д-1$. Получаем: $(д - 1) - 6 = 2$. Отсюда $д - 1 = 8$, что дает $д = 9$.
Таким образом, искомый пример: $952 - 664 = 288$. Проверка подтверждает правильность решения.

Ответ: $952 - 664 = 288$.

в)

Рассмотрим пример на сложение в столбик:

 5ин+ д79----- o381 

Решаем его, двигаясь справа налево по разрядам. Обратим внимание, что сумма является четырехзначным числом.
1. Разряд единиц: $н + 9$ оканчивается на 1. Это означает, что $н + 9 = 11$. Отсюда $н = 11 - 9 = 2$. Единицу переносим в разряд десятков.
2. Разряд десятков: С учетом переноса, $1 + и + 7 = 8$. Упрощаем: $8 + и = 8$. Отсюда $и = 0$.
3. Разряд сотен: $5 + д$ оканчивается на 3. Поскольку в результате получилось четырехзначное число, был перенос в следующий разряд, значит $5 + д = 13$. Отсюда $д = 13 - 5 = 8$. Единицу переносим в разряд тысяч.
4. Разряд тысяч: Цифра $о$ равна перенесенной единице, то есть $о = 1$.
Таким образом, искомый пример: $502 + 879 = 1381$. Проверка подтверждает правильность решения.

Ответ: $502 + 879 = 1381$.

г)

Рассмотрим пример на вычитание в столбик:

 ну56- 5л8----- 88ь 

Решаем его, двигаясь справа налево по разрядам. Уменьшаемое является четырехзначным числом, а вычитаемое и разность — трехзначными.
1. Разряд единиц: $6 - 8 = ь$. Поскольку 6 меньше 8, "занимаем" десяток. Получаем: $(10 + 6) - 8 = 16 - 8 = 8$. Следовательно, $ь = 8$.
2. Разряд десятков: В разряде десятков уменьшаемого теперь стоит 4. Получаем: $4 - л = 8$. Поскольку 4 меньше 8, "занимаем" сотню. Получаем: $(10 + 4) - л = 8$, то есть $14 - л = 8$. Отсюда $л = 14 - 8 = 6$.
3. Разряд сотен: В разряде сотен уменьшаемого теперь стоит $у-1$. Получаем: $(у - 1) - 5 = 8$. Это уравнение не имеет решения в однозначных цифрах, значит, мы должны "занять" тысячу. Получаем: $(10 + у - 1) - 5 = 8$, то есть $9 + у = 13$. Отсюда $у = 13 - 9 = 4$.
4. Разряд тысяч: В разряде тысяч уменьшаемого теперь стоит $н-1$. Поскольку разность является трехзначным числом, результат вычитания в этом разряде равен 0. То есть, $н - 1 = 0$. Отсюда $н = 1$.
Таким образом, искомый пример: $1456 - 568 = 888$. Проверка подтверждает правильность решения.

Ответ: $1456 - 568 = 888$.