Номер 138, страница 36 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

138. Объясните, как выполнено умножение:

а) $\begin{array}{r} 748 \\ \times 6 \\ \hline 4488\end{array}$

б) $\begin{array}{r} 973 \\ \times 50 \\ \hline 48650\end{array}$

в) $\begin{array}{r} 7050 \\ \times 7 \\ \hline 49350\end{array}$

г) $\begin{array}{r} \phantom{+} 926 \\ \times 38 \\ \hline \phantom{+} 7408 \\ + 2778\phantom{0} \\ \hline \phantom{+} 35188\end{array}$

д) $\begin{array}{r} \phantom{+} 326 \\ \times 502 \\ \hline \phantom{+} 652 \\ + 1630\phantom{00} \\ \hline \phantom{+} 163652\end{array}$

е) $\begin{array}{r} \phantom{+} 4830 \\ \times 4900 \\ \hline \phantom{+0}4347\phantom{0} \\ + \phantom{0}1932\phantom{00} \\ \hline \phantom{+} 23667000\end{array}$

а) Умножение выполняется "в столбик".
1. Умножаем единицы первого множителя на второй множитель: $8 \times 6 = 48$. 8 записываем в разряд единиц результата, а 4 десятка запоминаем (переносим в старший разряд).
2. Умножаем десятки: $4 \times 6 = 24$. К полученному результату прибавляем 4, которые запомнили: $24 + 4 = 28$. 8 записываем в разряд десятков, а 2 сотни запоминаем.
3. Умножаем сотни: $7 \times 6 = 42$. Прибавляем 2, которые запомнили: $42 + 2 = 44$. Записываем 44 в разряды сотен и тысяч.
Ответ: $748 \times 6 = 4488$.

б) При умножении на число, оканчивающееся нулем (в данном случае на 50), можно умножить число на 5, а затем к результату приписать ноль.
1. Умножаем 973 на 5: $973 \times 5 = 4865$.
2. К полученному числу 4865 приписываем справа ноль от числа 50.
В столбик это записывается так, что ноль сразу сносится в ответ, а умножение ведется на 5.
Ответ: $973 \times 50 = 48650$.

в) При умножении числа, оканчивающегося нулем (7050), на другое число (7) можно умножить число без нуля (705) на 7, а затем к результату приписать ноль.
1. Ноль из числа 7050 сразу сносится в разряд единиц ответа.
2. Далее умножается 705 на 7: $705 \times 7 = 4935$.
3. Результат записывается перед нулем.
Ответ: $7050 \times 7 = 49350$.

г) Умножение многозначных чисел "в столбик".
1. Сначала первый множитель (926) умножается на разряд единиц второго множителя (8): $926 \times 8 = 7408$. Это первое неполное произведение.
2. Затем первый множитель (926) умножается на разряд десятков второго множителя (3): $926 \times 3 = 2778$. Результат записывается под первым неполным произведением со сдвигом на один разряд влево (так как мы умножали на десятки). Это второе неполное произведение.
3. Неполные произведения складываются: $7408 + 27780 = 35188$.
Ответ: $926 \times 38 = 35188$.

д) Умножение на трехзначное число с нулем в разряде десятков.
1. Первый множитель (326) умножается на разряд единиц второго множителя (2): $326 \times 2 = 652$.
2. Умножение на разряд десятков (0) даст в результате ноль, поэтому этот шаг пропускают.
3. Первый множитель (326) умножается на разряд сотен второго множителя (5): $326 \times 5 = 1630$. Результат записывается под первым неполным произведением со сдвигом на два разряда влево (так как мы пропустили разряд десятков и умножаем на сотни).
4. Неполные произведения складываются: $652 + 163000 = 163652$.
Ответ: $326 \times 502 = 163652$.

е) Умножение чисел, оканчивающихся нулями.
1. Чтобы перемножить такие числа, нужно перемножить их части без нулей (483 и 49), а затем к результату приписать все нули из обоих множителей.
2. Умножаем 483 на 49 "в столбик":
Первое неполное произведение: $483 \times 9 = 4347$.
Второе неполное произведение: $483 \times 4 = 1932$ (записывается со сдвигом влево).
3. Складываем неполные произведения: $4347 + 19320 = 23667$.
4. В первом множителе (4830) один ноль, во втором (4900) — два нуля. Всего три нуля. Приписываем три нуля к результату.
Ответ: $4830 \times 4900 = 23667000$.