gdz.top
Номер 27, страница 12 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-087619-3
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 1. Натуральные числа и нуль. 1.3. Сравнение натуральных чисел - номер 27, страница 12.
№26
№27 (с. 12)
Условие. №27 (с. 12)
27. Объясните, почему из $a < b$ и $b < c$ следует, что $a < c$.
Решение 1. №27 (с. 12)
Решение 2. №27 (с. 12)
Решение 3. №27 (с. 12)
Утверждение, что из $a < b$ и $b < c$ следует $a < c$, является фундаментальным свойством числовых неравенств и называется свойством транзитивности. Его можно доказать строго.
Доказательство основывается на определении знака "меньше". Неравенство $a < b$ означает, что разность $b - a$ является положительным числом, то есть $b - a > 0$. Аналогично, неравенство $b < c$ означает, что разность $c - b$ является положительным числом, то есть $c - b > 0$.
Наша цель — доказать, что $a < c$. Это будет правдой, если мы докажем, что разность $c - a$ является положительным числом. Рассмотрим эту разность. Мы можем представить её, используя известные нам величины: $c - a = (c - b) + (b - a)$.
Мы видим, что разность $c - a$ является суммой двух чисел: $(c - b)$ и $(b - a)$. Мы уже установили, что оба этих числа положительные. Сумма двух положительных чисел всегда является положительным числом. Следовательно, $c - a > 0$.
Поскольку разность $c - a$ положительна, это по определению означает, что $a < c$.
Это свойство также можно легко представить на числовой прямой. Если точка $a$ находится левее точки $b$, а точка $b$ — левее точки $c$, то очевидно, что точка $a$ будет находиться левее точки $c$.
Ответ: Данное утверждение следует из свойства транзитивности. Если $a < b$, то разность $b-a$ положительна. Если $b < c$, то разность $c-b$ положительна. Сумма этих положительных разностей $(b-a) + (c-b) = c-a$ также будет положительной, что доказывает неравенство $a < c$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 27 расположенного на странице 12 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №27 (с. 12), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.