Номер 481, страница 108 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

481. Рассмотрите таблицу и ответьте на вопросы:

1 мм | 1 см | 1 дм | 1 м | 10 м | 100 м | 1 км

$1 \text{ мм}^2$ | $1 \text{ см}^2$ | $1 \text{ дм}^2$ | $1 \text{ м}^2$ | 1 а | 1 га | $1 \text{ км}^2$

а) Во сколько раз увеличиваются единицы площади, записанные во второй строке таблицы, при переходе слева направо на одну клетку?

б) Во сколько раз уменьшаются единицы площади, записанные во второй строке таблицы, при переходе справа налево на одну клетку?

в) Во сколько раз:

1) $1 \text{ см}^2$ больше $1 \text{ мм}^2$;

2) $1 \text{ дм}^2$ больше $1 \text{ см}^2$;

3) $1 \text{ дм}^2$ больше $1 \text{ мм}^2$;

4) $1 \text{ м}^2$ больше $1 \text{ дм}^2$;

5) $1 \text{ м}^2$ больше $1 \text{ см}^2$;

6) $1 \text{ м}^2$ больше $1 \text{ мм}^2$;

7) $1 \text{ а}$ больше $1 \text{ м}^2$;

8) $1 \text{ а}$ больше $1 \text{ дм}^2$;

9) $1 \text{ а}$ больше $1 \text{ см}^2$;

10) $1 \text{ га}$ больше $1 \text{ а}$;

11) $1 \text{ га}$ больше $1 \text{ м}^2$;

12) $1 \text{ га}$ больше $1 \text{ дм}^2$;

13) $1 \text{ км}^2$ больше $1 \text{ га}$;

14) $1 \text{ км}^2$ больше $1 \text{ а}$;

15) $1 \text{ км}^2$ больше $1 \text{ м}^2$;

16) $1 \text{ км}^2$ больше $1 \text{ дм}^2$?

а) Чтобы определить, во сколько раз увеличиваются единицы площади при переходе на одну клетку вправо, сравним соседние единицы из второй строки таблицы:

• $1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2$
• $1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$
• $1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2$
• $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$
• $1 \text{ га} = 100 \text{ а}$
• $1 \text{ км}^2 = 100 \text{ га}$

Каждая следующая единица площади в 100 раз больше предыдущей. Ответ: в 100 раз.

б) Переход справа налево является обратной операцией к переходу слева направо. Если при движении вправо величина увеличивается в 100 раз, то при движении влево она будет уменьшаться в 100 раз. Ответ: в 100 раз.

в)

1) Так как $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$, то $1 \text{ см}^2 = (10 \text{ мм})^2 = 100 \text{ мм}^2$. Ответ: в 100 раз.

2) Так как $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, то $1 \text{ дм}^2 = (10 \text{ см})^2 = 100 \text{ см}^2$. Ответ: в 100 раз.

3) Так как $1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$, то $1 \text{ дм}^2 = (100 \text{ мм})^2 = 10 000 \text{ мм}^2$. Ответ: в 10 000 раз.

4) Так как $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, то $1 \text{ м}^2 = (10 \text{ дм})^2 = 100 \text{ дм}^2$. Ответ: в 100 раз.

5) Так как $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, то $1 \text{ м}^2 = (100 \text{ см})^2 = 10 000 \text{ см}^2$. Ответ: в 10 000 раз.

6) Так как $1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$, то $1 \text{ м}^2 = (1000 \text{ мм})^2 = 1 000 000 \text{ мм}^2$. Ответ: в 1 000 000 раз.

7) 1 ар (сотка) равен площади квадрата со стороной 10 м, поэтому $1 \text{ а} = (10 \text{ м})^2 = 100 \text{ м}^2$. Ответ: в 100 раз.

8) $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2 = 100 \times (100 \text{ дм}^2) = 10 000 \text{ дм}^2$. Ответ: в 10 000 раз.

9) $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2 = 100 \times (10 000 \text{ см}^2) = 1 000 000 \text{ см}^2$. Ответ: в 1 000 000 раз.

10) 1 гектар равен 100 арам, то есть $1 \text{ га} = 100 \text{ а}$. Ответ: в 100 раз.

11) 1 гектар равен площади квадрата со стороной 100 м, поэтому $1 \text{ га} = (100 \text{ м})^2 = 10 000 \text{ м}^2$. Ответ: в 10 000 раз.

12) $1 \text{ га} = 10 000 \text{ м}^2 = 10 000 \times (100 \text{ дм}^2) = 1 000 000 \text{ дм}^2$. Ответ: в 1 000 000 раз.

13) Так как $1 \text{ км}^2 = 1 000 000 \text{ м}^2$ и $1 \text{ га} = 10 000 \text{ м}^2$, то $1 000 000 / 10 000 = 100$. Ответ: в 100 раз.

14) $1 \text{ км}^2 = 100 \text{ га} = 100 \times (100 \text{ а}) = 10 000 \text{ а}$. Ответ: в 10 000 раз.

15) Так как $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$, то $1 \text{ км}^2 = (1000 \text{ м})^2 = 1 000 000 \text{ м}^2$. Ответ: в 1 000 000 раз.

16) $1 \text{ км}^2 = 1 000 000 \text{ м}^2 = 1 000 000 \times (100 \text{ дм}^2) = 100 000 000 \text{ дм}^2$. Ответ: в 100 000 000 раз.