Номер 476, страница 105 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

2.8. Четырехугольники. Глава 2. Измерение величины - номер 476, страница 105.

Условие.

476. Постройте ромб $KLMN$, если $KL = 4$ см, $\angle K = 60^\circ$. Измерьте длину отрезка $LN$ и величину угла $L$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Построение ромба KLMN

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Построение выполняется в следующей последовательности:

1. Начертите отрезок $KL$ длиной 4 см.
2. От точки $K$ с помощью транспортира отложите угол, равный $60^\circ$.
3. На луче, образующем этот угол, отложите отрезок $KN$ длиной 4 см (так как все стороны ромба равны).
4. Из точки $N$ проведите дугу окружности радиусом 4 см.
5. Из точки $L$ проведите дугу окружности радиусом 4 см до пересечения с первой дугой. Точка пересечения будет вершиной $M$.
6. Соедините точки $L$ и $M$, а также $N$ и $M$. Ромб $KLMN$ построен.

Измерение длины отрезка LN

Рассмотрим треугольник $KLN$. Поскольку $KLMN$ — ромб, все его стороны равны. Следовательно, $KL = KN = 4$ см. Это означает, что треугольник $KLN$ является равнобедренным. Угол при вершине $K$ по условию равен $60^\circ$. Углы при основании $LN$ в равнобедренном треугольнике равны:

$\angle KLN = \angle KNL = (180^\circ - \angle K) / 2 = (180^\circ - 60^\circ) / 2 = 120^\circ / 2 = 60^\circ$.

Так как все три угла треугольника $KLN$ равны $60^\circ$, он является равносторонним. В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому длина отрезка (диагонали ромба) $LN$ равна длине его сторон.

$LN = KL = KN = 4$ см.

Ответ: $LN = 4$ см.

Измерение величины угла L

В ромбе, как и в любом параллелограмме, сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Углы $K$ и $L$ прилежат к стороне $KL$.

Следовательно, $\angle K + \angle L = 180^\circ$.

Отсюда можно найти величину угла $L$:

$\angle L = 180^\circ - \angle K = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.

Ответ: $\angle L = 120^\circ$.