gdz.top
Номер 473, страница 105 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-087619-3
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 2. Измерение величины. 2.8. Четырехугольники - номер 473, страница 105.
№472
№473 (с. 105)
Условие. №473 (с. 105)
473. Убедитесь, что на рисунке 95, а изображено 18 прямоугольников. Учтите, что квадрат является прямоугольником. Сколько прямоугольников изображено на рисунке 95, б?
а) б) Рис. 95
Решение 1. №473 (с. 105)
Решение 2. №473 (с. 105)
Решение 3. №473 (с. 105)
Чтобы посчитать общее количество прямоугольников на рисунке 95, а, который представляет собой сетку 3x2, можно воспользоваться комбинаторным методом. Любой прямоугольник в сетке образуется пересечением двух горизонтальных и двух вертикальных линий.
На рисунке 95, а, мы имеем 3 строки и 2 столбца. Это означает, что есть $3+1=4$ горизонтальные линии и $2+1=3$ вертикальные линии.
Количество способов выбрать 2 горизонтальные линии из 4 равно числу сочетаний из 4 по 2:
$C_{4}^{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2} = 6$
Количество способов выбрать 2 вертикальные линии из 3 равно числу сочетаний из 3 по 2:
$C_{3}^{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2} = 3$
Чтобы найти общее количество прямоугольников, нужно перемножить эти значения:
$N_a = C_{4}^{2} \times C_{3}^{2} = 6 \times 3 = 18$
Таким образом, мы убедились, что на рисунке 95, а, изображено 18 прямоугольников.
Ответ: 18.
б)Для подсчета количества прямоугольников на рисунке 95, б, который представляет собой сетку 4x2, применим тот же подход.
На этом рисунке 4 строки и 2 столбца. Следовательно, здесь $4+1=5$ горизонтальных линий и $2+1=3$ вертикальные линии.
Количество способов выбрать 2 горизонтальные линии из 5:
$C_{5}^{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2} = 10$
Количество способов выбрать 2 вертикальные линии из 3, как и в предыдущем случае, равно 3:
$C_{3}^{2} = 3$
Общее количество прямоугольников на рисунке 95, б, равно произведению этих двух чисел:
$N_б = C_{5}^{2} \times C_{3}^{2} = 10 \times 3 = 30$
Ответ: на рисунке 95, б, изображено 30 прямоугольников.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 473 расположенного на странице 105 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №473 (с. 105), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.