номер 5, страница 41 - гдз по математике 5 класс контрольные работы Крайнева

Решение:

Вспомним, как изменяется десятичная дробь при переносе запятой:

• Перенос запятой влево через две цифры уменьшает число в $100$ раз (это то же самое, что разделить число на $100$).
• Перенос запятой вправо через три цифры увеличивает число в $1000$ раз (это то же самое, что умножить число на $1000$).

Пусть наши множители равны $a$ и $b$, а их произведение равно $a \cdot b$.

Когда мы изменили множители, новое произведение стало равно:

$(a : 100) \cdot (b \cdot 1000) = (a \cdot b) \cdot (1000 : 100) = (a \cdot b) \cdot 10$

Так как $1000 : 100 = 10$, исходное произведение умножилось на $10$, то есть увеличилось в $10$ раз.

Проверим на простом примере:

Возьмём числа $20{,}0$ и $4{,}0$. Их произведение равно:

$20{,}0 \cdot 4{,}0 = 80$

В первом числе перенесём запятую влево на две цифры: получаем $0{,}2$.
Во втором числе перенесём запятую вправо на три цифры: получаем $4000$.

Найдём новое произведение:

$0{,}2 \cdot 4000 = 800$

Сравним результаты: $800 : 80 = 10$. Произведение действительно увеличилось в $10$ раз.

Ответ: произведение увеличится в $10$ раз.