номер 4, страница 42 - гдз по математике 5 класс контрольные работы Крайнева

4.Дано:

• $\angle AMF = 180^\circ$ (так как он развёрнутый);
• луч $MC$ делит $\angle AMF$ на два угла: $\angle AMC$ и $\angle CMF$;
• $\angle AMC$ в $2$ раза больше $\angle CMF$.

Найти: $\angle AMC$, $\angle CMF$.

Решение:

Развёрнутый угол равен $180^\circ$. Луч $MC$ проходит между его сторонами, поэтому сумма получившихся углов равна всему углу:$$\angle AMC + \angle CMF = 180^\circ$$

Решим задачу с помощью уравнения:

Пусть градусная мера меньшего угла $CMF$ равна $x$.
Тогда градусная мера угла $AMC$, который в $2$ раза больше, равна $2 \cdot x$.

Зная, что их сумма равна $180^\circ$, составим уравнение:

$x + 2 \cdot x = 180$

$3 \cdot x = 180$

$x = 180 : 3$

$x = 60$

Получаем, что $\angle CMF = 60^\circ$.

Теперь найдём градусную меру угла $AMC$:$$60^\circ \cdot 2 = 120^\circ$$

Проверка: $120^\circ + 60^\circ = 180^\circ$ (верно, в сумме получается развёрнутый угол).

Ответ: $\angle AMC = 120^\circ$, $\angle CMF = 60^\circ$.