номер 4, страница 42 - гдз по математике 5 класс контрольные работы Крайнева

4.Дано:

• $\angle BOE$ — развёрнутый угол ($\angle BOE = 180^\circ$);
• Луч $OT$ делит $\angle BOE$ на углы $\angle BOT$ и $\angle TOE$;
• $\angle BOT$ в 3 раза меньше $\angle TOE$.

Найти: $\angle BOT$, $\angle TOE$.

Решение:

Так как луч $OT$ делит развёрнутый угол $\angle BOE$ на два угла, их сумма равна величине развёрнутого угла, то есть $180^\circ$:

$$\angle BOT + \angle TOE = 180^\circ$$

Пусть меньший угол $\angle BOT$ равен $x$. Так как угол $\angle TOE$ в 3 раза больше угла $\angle BOT$, он равен $3x$.

Составим и решим уравнение:

$$x + 3x = 180^\circ$$

$$4x = 180^\circ$$

$$x = 180^\circ : 4$$

$$x = 45^\circ$$

Получаем, что $\angle BOT = 45^\circ$.

Теперь найдём градусную меру угла $\angle TOE$:

$$\angle TOE = 3 \cdot 45^\circ = 135^\circ$$

Проверка: $45^\circ + 135^\circ = 180^\circ$ (верно).

Ответ: $\angle BOT = 45^\circ$, $\angle TOE = 135^\circ$.