номер 5, страница 43 - гдз по математике 5 класс контрольные работы Крайнева

Дано:

Угол $BDM$ — развёрнутый, то есть $\angle BDM = 180^\circ$.
Луч $DE$ — биссектриса угла $BDM$.
$\angle CDE = 19^\circ$.

Найти: градусную меру угла $BDC$.

Решение:

1. Так как луч $DE$ является биссектрисой развёрнутого угла $BDM$, он делит его пополам на два прямых угла:

$$\angle BDE = \angle EDM = 180^\circ : 2 = 90^\circ$$

2. Луч $DC$ образует с лучом $DE$ угол $19^\circ$. Так как этот угол меньше $90^\circ$, луч $DC$ расположен по ту же сторону от прямой $BM$, что и луч $DE$. При этом луч $DC$ может находиться по одну из двух сторон от луча $DE$:

Случай 1. Луч $DC$ лежит внутри угла $BDE$ (между лучами $DB$ и $DE$).

В этом случае угол $BDE$ состоит из суммы углов $BDC$ и $CDE$:

$$\angle BDC = \angle BDE - \angle CDE$$

$$\angle BDC = 90^\circ - 19^\circ = 71^\circ$$

Случай 2. Луч $DC$ лежит внутри угла $EDM$ (между лучами $DE$ и $DM$).

В этом случае угол $BDC$ состоит из суммы углов $BDE$ и $CDE$:

$$\angle BDC = \angle BDE + \angle CDE$$

$$\angle BDC = 90^\circ + 19^\circ = 109^\circ$$

Ответ: градусная мера угла $BDC$ может быть равна $71^\circ$ или $109^\circ$.