номер 4, страница 43 - гдз по математике 5 класс контрольные работы Крайнева

4.Дано:

$\angle NPK$ — развёрнутый угол;
$\angle NPR$ и $\angle RPK$ — углы, на которые луч $PR$ делит $\angle NPK$;
$\angle NPR$ в $2$ раза меньше $\angle RPK$.

Найти: $\angle NPR$, $\angle RPK$.

Решение:

Мы знаем, что градусная мера развёрнутого угла равна $180^\circ$, значит:

$$\angle NPK = 180^\circ$$

Так как луч $PR$ проходит между сторонами угла $\angle NPK$, сумма образовавшихся углов равна всему углу:

$$\angle NPR + \angle RPK = 180^\circ$$

Решим задачу с помощью частей:

• Примем меньший угол $\angle NPR$ за $1$ часть.
• Так как угол $\angle NPR$ вдвое меньше угла $\angle RPK$, то угол $\angle RPK$ вдвое больше, то есть составляет $2$ такие же части.
• Всего частей: $1 + 2 = 3$ части.
• На эти $3$ части приходится $180^\circ$.

Действие 1. Найдём градусную меру одной части (угол $\angle NPR$):
$180^\circ : 3 = 60^\circ$

Действие 2. Найдём градусную меру угла $\angle RPK$:
$60^\circ \cdot 2 = 120^\circ$

Проверка:
$60^\circ + 120^\circ = 180^\circ$ (верно, углы в сумме дают развёрнутый угол).
$120^\circ : 60^\circ = 2$ (верно, угол $\angle NPR$ вдвое меньше угла $\angle RPK$).

Ответ: $\angle NPR = 60^\circ$, $\angle RPK = 120^\circ$.