номер 5, страница 43 - гдз по математике 5 класс контрольные работы Крайнева

Дано:
$\angle XYZ = 180^\circ$ (развёрнутый угол),
луч $YO$ — биссектриса угла $XYZ$,
$\angle OYR = 33^\circ$.

Найти: градусную меру угла $XYR$.

Решение:

Так как луч $YO$ является биссектрисой развёрнутого угла $XYZ$, он делит его на два равных прямых угла:
$$\angle XYO = \angle ZYO = 180^\circ : 2 = 90^\circ$$

По условию луч $YR$ образует с лучом $YO$ угол $33^\circ$. Луч $YR$ может лежать по разные стороны от биссектрисы $YO$, поэтому возможны два случая расположения:

1.Первый случай: луч $YR$ расположен между лучами $YX$ и $YO$ (внутри угла $XYO$).
Тогда угол $XYR$ равен разности углов $XYO$ и $OYR$:
$$\angle XYR = \angle XYO - \angle OYR = 90^\circ - 33^\circ = 57^\circ$$

2.Второй случай: луч $YR$ расположен по другую сторону от биссектрисы $YO$ (внутри угла $OYZ$).
Тогда угол $XYR$ равен сумме углов $XYO$ и $OYR$:
$$\angle XYR = \angle XYO + \angle OYR = 90^\circ + 33^\circ = 123^\circ$$

Ответ: $57^\circ$ или $123^\circ$.