номер 4, страница 43 - гдз по математике 5 класс контрольные работы Крайнева

4.Дано:
$\angle ADE$ — развёрнутый угол ($\angle ADE = 180^\circ$);
Луч $DX$ проходит между сторонами угла $\angle ADE$;
$\angle ADX$ в $3$ раза больше $\angle XDE$.

Найти:
Градусные меры углов $\angle ADX$ и $\angle XDE$.

Решение:

Мы знаем, что градусная мера развёрнутого угла всегда равна $180^\circ$. Так как луч $DX$ делит угол $\angle ADE$ на две части, то сумма этих двух углов равна всему углу:

$$\angle ADX + \angle XDE = 180^\circ$$

Решим задачу с помощью уравнения:

Пусть градусная мера меньшего угла $\angle XDE$ равна $x$.
Так как угол $\angle ADX$ в $3$ раза больше, то он равен $3 \cdot x$.

Составим и решим уравнение:
$$x + 3 \cdot x = 180^\circ$$ $$4 \cdot x = 180^\circ$$ $$x = 180^\circ : 4$$ $$x = 45^\circ$$

Значит, $\angle XDE = 45^\circ$.

Теперь найдём градусную меру угла $\angle ADX$:
$$3 \cdot 45^\circ = 135^\circ$$
Проверка: $135^\circ + 45^\circ = 180^\circ$ — всё верно!

Ответ: $\angle XDE = 45^\circ$, $\angle ADX = 135^\circ$.