номер 5, страница 42 - гдз по математике 5 класс контрольные работы Крайнева

Дано:

• $\angle MNR = 180^\circ$ (развёрнутый угол);
• $NB$ — биссектриса угла $\angle MNR$;
• $\angle BNP = 26^\circ$.

Найти: градусную меру угла $\angle MNP$.

Решение:

Так как угол $\angle MNR$ развёрнутый, его градусная мера равна $180^\circ$. Биссектриса делит угол пополам, значит:

$$\angle MNB = \angle BNR = 180^\circ : 2 = 90^\circ$$

Луч $NP$ образует с лучом $NB$ угол $26^\circ$. Этот луч может лежать по разные стороны от биссектрисы $NB$, поэтому задача имеет два возможных решения:

1. Луч $NP$ расположен между лучами $NM$ и $NB$ (внутри прямого угла $\angle MNB$).

Тогда градусная мера угла $\angle MNP$ равна разности углов $\angle MNB$ и $\angle BNP$:

$$\angle MNP = \angle MNB - \angle BNP$$

$$\angle MNP = 90^\circ - 26^\circ = 64^\circ$$

2. Луч $NP$ расположен с другой стороны от биссектрисы — между лучами $NB$ и $NR$ (внутри прямого угла $\angle BNR$).

Тогда угол $\angle MNP$ состоит из суммы углов $\angle MNB$ и $\angle BNP$:

$$\angle MNP = \angle MNB + \angle BNP$$

$$\angle MNP = 90^\circ + 26^\circ = 116^\circ$$

Ответ: градусная мера угла $\angle MNP$ может быть $64^\circ$ или $116^\circ$.