номер 5, страница 42 - гдз по математике 5 класс контрольные работы Крайнева

Дано:
$\angle DKP = 180^\circ$ — развёрнутый угол,
$KB$ — биссектриса угла $DKP$,
$\angle BKM = 38^\circ$.

Найти: градусную меру угла $DKM$.

Решение:

Так как угол $DKP$ развёрнутый, его градусная мера равна $180^\circ$. Биссектриса делит угол на две равные части, значит:
$$\angle DKB = \angle BKP = 180^\circ : 2 = 90^\circ$$

Луч $KM$ образует с лучом $KB$ угол $38^\circ$. Этот луч может располагаться по-разному относительно биссектрисы $KB$, поэтому рассмотрим два возможных случая:

1.Первый случай: луч $KM$ расположен внутри прямого угла $DKB$ (между лучами $KD$ и $KB$).
В этом случае угол $DKM$ меньше прямого угла на $38^\circ$:
$$\angle DKM = \angle DKB - \angle BKM = 90^\circ - 38^\circ = 52^\circ$$

2.Второй случай: луч $KM$ расположен внутри прямого угла $BKP$ (по другую сторону от луча $KB$, ближе к лучу $KP$).
В этом случае угол $DKM$ состоит из угла $DKB$ и угла $BKM$:
$$\angle DKM = \angle DKB + \angle BKM = 90^\circ + 38^\circ = 128^\circ$$

Ответ: $52^\circ$ или $128^\circ$.