Номер 13, страница 91 - гдз по математике 5 класс рабочая тетрадь Ткачева

Проверочная работа - номер 13, страница 91.

Условие 2024.

13. Выполните действия:

a) $1\frac{5}{7} + 2\frac{4}{7} =$

б) $5\frac{3}{8} - 1\frac{5}{8} =$

в) $1\frac{2}{3} \cdot 2\frac{1}{5} =$

г) $2\frac{16}{27} : 1\frac{5}{9} =$

д) $\frac{17}{24} - \left(\frac{1}{4} + \frac{5}{24}\right) =$

е) $8,24 + 3,456 =$

ж) $0,235 \cdot 1,06 =$

з) $32,2 : 0,04 =$

Решение 2024.

Решение 2 2024.

а) $1\frac{5}{7} + 2\frac{4}{7}$

Чтобы сложить смешанные числа, мы отдельно складываем их целые и дробные части.

Сложение целых частей: $1 + 2 = 3$.

Сложение дробных частей: $\frac{5}{7} + \frac{4}{7} = \frac{5+4}{7} = \frac{9}{7}$.

Дробь $\frac{9}{7}$ является неправильной, поэтому выделим из нее целую часть: $\frac{9}{7} = 1\frac{2}{7}$.

Теперь сложим полученные результаты: $3 + 1\frac{2}{7} = 4\frac{2}{7}$.

Ответ: $4\frac{2}{7}$

б) $5\frac{3}{8} - 1\frac{5}{8}$

При вычитании смешанных чисел, если дробная часть уменьшаемого ($\frac{3}{8}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{5}{8}$), необходимо "занять" единицу у целой части уменьшаемого.

$5\frac{3}{8} = 4 + 1 + \frac{3}{8} = 4 + \frac{8}{8} + \frac{3}{8} = 4\frac{11}{8}$.

Теперь выполним вычитание: $4\frac{11}{8} - 1\frac{5}{8}$.

Вычитаем целые части: $4 - 1 = 3$.

Вычитаем дробные части: $\frac{11}{8} - \frac{5}{8} = \frac{11-5}{8} = \frac{6}{8}$.

Сократим полученную дробь: $\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$.

Объединяем результаты: $3\frac{3}{4}$.

Ответ: $3\frac{3}{4}$

в) $1\frac{2}{3} \cdot 2\frac{1}{5}$

Для умножения смешанных чисел сначала преобразуем их в неправильные дроби.

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

$2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5}$

Теперь перемножим полученные дроби:

$\frac{5}{3} \cdot \frac{11}{5} = \frac{5 \cdot 11}{3 \cdot 5}$.

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: $\frac{\cancel{5} \cdot 11}{3 \cdot \cancel{5}} = \frac{11}{3}$.

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число: $\frac{11}{3} = 3\frac{2}{3}$.

Ответ: $3\frac{2}{3}$

г) $2\frac{16}{27} : 1\frac{5}{9}$

Для деления смешанных чисел преобразуем их в неправильные дроби.

$2\frac{16}{27} = \frac{2 \cdot 27 + 16}{27} = \frac{54 + 16}{27} = \frac{70}{27}$

$1\frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{14}{9}$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей (перевернутую) дробь:

$\frac{70}{27} : \frac{14}{9} = \frac{70}{27} \cdot \frac{9}{14}$.

Сократим дроби перед умножением: $70$ делится на $14$ ($70 \div 14 = 5$), а $27$ делится на $9$ ($27 \div 9 = 3$).

$\frac{70}{27} \cdot \frac{9}{14} = \frac{5 \cdot \cancel{14}}{3 \cdot \cancel{9}} \cdot \frac{\cancel{9}}{\cancel{14}} = \frac{5}{3}$.

Преобразуем результат в смешанное число: $\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$.

Ответ: $1\frac{2}{3}$

д) $\frac{17}{24} - (\frac{1}{4} + \frac{5}{24})$

Сначала выполним действие в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю $24$.

Домножим первую дробь на $6$: $\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{6}{24}$.

Теперь сложим дроби в скобках: $\frac{6}{24} + \frac{5}{24} = \frac{6+5}{24} = \frac{11}{24}$.

Теперь выполним вычитание: $\frac{17}{24} - \frac{11}{24} = \frac{17-11}{24} = \frac{6}{24}$.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: $\frac{6}{24} = \frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{1}{4}$

е) $8,24 + 3,456$

Для сложения десятичных дробей запишем их столбиком так, чтобы запятая находилась под запятой, и уравняем количество знаков после запятой, добавив ноль.

 8,240+ 3,456------- 11,696 

Складываем по разрядам справа налево, получаем $11,696$.

Ответ: $11,696$

ж) $0,235 \cdot 1,06$

Чтобы перемножить десятичные дроби, умножим их как целые числа, не обращая внимания на запятые.

$235 \cdot 106 = 24910$.

Теперь посчитаем общее количество знаков после запятой в обоих множителях. В числе $0,235$ три знака, в числе $1,06$ два знака. Всего $3 + 2 = 5$ знаков.

В полученном произведении $24910$ отделим справа пять знаков запятой. Получим $0,24910$.

Последний ноль в дробной части можно отбросить: $0,2491$.

Ответ: $0,2491$

з) $32,2 : 0,04$

Чтобы разделить на десятичную дробь, нужно перенести запятую в делимом и делителе на столько знаков вправо, сколько их в делителе, чтобы делитель стал целым числом.

В делителе $0,04$ два знака после запятой. Переносим запятую на два знака вправо в обоих числах:

$32,2 \to 3220$

$0,04 \to 4$

Теперь разделим $3220$ на $4$:

$3220 : 4 = 805$.

Ответ: $805$