Номер 1.166, страница 34, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 1. Натуральные числа и нуль. Шкалы. 6. Сравнение натуральных чисел - номер 1.166, страница 34.

Условие.

1.166 Запишите с помощью знака <, какое из чисел меньше:

а) 1 или 71;

б) 562 или 499;

в) 4032 или 402;

г) 9354 или 9345;

д) 5 459 000 или 5 456 991;

е) 98 000 542 000 или 98 000 561 002.

Решение 1.

а) 1 < 71;
б) 499 < 562;
в) 402 < 4032;
г) 9345 < 9354;
д) 5456991 < 5459000;
е) 98000542000 < 98000561002.

Решение 2.

а) Для сравнения двух натуральных чисел, сначала необходимо сравнить количество цифр (разрядов) в них. Число, у которого меньше разрядов, будет меньшим. Число $1$ состоит из одной цифры (однозначное). Число $71$ состоит из двух цифр (двузначное). Так как у числа $1$ меньше разрядов, чем у числа $71$, то $1$ меньше $71$.
Ответ: $1 < 71$

б) Сравниваем числа $562$ и $499$. Оба числа имеют одинаковое количество разрядов (три). В таком случае, сравнение производят поразрядно, слева направо, начиная со старшего разряда. В разряде сотен у числа $562$ стоит цифра $5$, а у числа $499$ — цифра $4$. Поскольку $4 < 5$, то и число $499$ меньше числа $562$.
Ответ: $499 < 562$

в) Сравниваем числа $4032$ и $402$. В числе $4032$ четыре разряда. В числе $402$ три разряда. Число, в котором меньше разрядов, является меньшим. Следовательно, $402$ меньше, чем $4032$.
Ответ: $402 < 4032$

г) Сравниваем числа $9354$ и $9345$. Оба числа четырехзначные, поэтому сравниваем их поразрядно слева направо. Цифры в разряде тысяч совпадают: $9 = 9$. Цифры в разряде сотен совпадают: $3 = 3$. Цифры в разряде десятков различаются: у числа $9354$ это $5$, а у числа $9345$ это $4$. Так как $4 < 5$, то число $9345$ меньше числа $9354$.
Ответ: $9345 < 9354$

д) Сравниваем числа $5\;459\;000$ и $5\;456\;991$. Оба числа имеют одинаковое количество разрядов. Сравниваем их поразрядно слева направо. Первые три разряда (миллионы, сотни тысяч, десятки тысяч) совпадают: $5=5, 4=4, 5=5$. В разряде тысяч у числа $5\;459\;000$ стоит цифра $9$, а у числа $5\;456\;991$ — цифра $6$. Поскольку $6 < 9$, то число $5\;456\;991$ меньше, чем $5\;459\;000$.
Ответ: $5\;456\;991 < 5\;459\;000$

е) Сравниваем числа $98\;000\;542\;000$ и $98\;000\;561\;002$. Оба числа двенадцатизначные. Сравниваем их поразрядно слева направо до первой различающейся цифры. Первые шесть цифр ($9, 8, 0, 0, 0, 5$) совпадают. Седьмая цифра слева (соответствует разряду десятков тысяч) у числа $98\;000\;542\;000$ — это $4$, а у числа $98\;000\;561\;002$ — это $6$. Так как $4 < 6$, то число $98\;000\;542\;000$ меньше, чем $98\;000\;561\;002$.
Ответ: $98\;000\;542\;000 < 98\;000\;561\;002$

Решение 3.

Решение 4.