Номер 1.195, страница 37, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

6. Сравнение натуральных чисел. § 1. Натуральные числа и нуль. Шкалы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 1.195, страница 37.

1.195 До школы 200 м, и до начала уроков осталось 10 мин. Из них 8 мин уйдёт на переодевание и подготовку к уроку. Успеет ли Петя на урок, если он побежит со скоростью: а) 1 м/с; б) 2 м/с?

а)

Скорость, м/с	Время, с	Растояние, м
1	?	200

200 : 1 = 200 с;
200 с = 180 с + 20 с = 3 мин 20 с;
10 мин - 8 мин = 2 (мин) - на дорогу
3 мин 20 с > 2 мин

Ответ: не успеет.

б)

Скорость, м/с	Время, с	Растояние, м
2	?	200

200 : 2 = 100 с;
100 с = 60 с + 40 с = 1 мин 40 с;
10 мин - 8 мин = 2 (мин) - нужно
1 мин 40 с < 2 мин

Ответ: успеет.

Сначала определим, сколько времени у Пети есть на то, чтобы добежать до школы. Общее время до начала урока составляет $T_{общ} = 10$ минут. Время на переодевание и подготовку к уроку составляет $T_{подг} = 8$ минут. Следовательно, время, которое Петя может потратить на дорогу, равно:

$T_{пути} = T_{общ} - T_{подг} = 10 \text{ мин} - 8 \text{ мин} = 2 \text{ мин}$

Поскольку скорость дана в метрах в секунду (м/с), переведем время в секунды:

$T_{пути} = 2 \text{ мин} \times 60 \frac{\text{с}}{\text{мин}} = 120 \text{ с}$

Таким образом, чтобы успеть на урок, Петя должен добежать до школы не более чем за 120 секунд. Расстояние до школы $S = 200$ м. Теперь рассмотрим каждый случай.

а) Если Петя побежит со скоростью $v_a = 1$ м/с, то время, которое он затратит на дорогу, можно рассчитать по формуле $t = \frac{S}{v}$:

$t_a = \frac{200 \text{ м}}{1 \text{ м/с}} = 200 \text{ с}$

Сравним время в пути с доступным временем: $200 \text{ с} > 120 \text{ с}$. Это означает, что Петя затратит на дорогу больше времени, чем у него есть. Следовательно, он опоздает на урок.

Ответ: не успеет.

б) Если Петя побежит со скоростью $v_б = 2$ м/с, то время, которое он затратит на дорогу, будет равно:

$t_б = \frac{200 \text{ м}}{2 \text{ м/с}} = 100 \text{ с}$

Сравним время в пути с доступным временем: $100 \text{ с} < 120 \text{ с}$. В этом случае Петя добежит до школы быстрее, чем за 120 секунд. У него даже останется в запасе $120 - 100 = 20$ секунд. Следовательно, он успеет на урок.

Ответ: успеет.