Номер 6, страница 37, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя. Проверочная работа. § 1. Натуральные числа и нуль. Шкалы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 6, страница 37.

6 Вычеркните из числа 137 695 три цифры так, чтобы получилось:

а) наибольшее возможное трёхзначное число;

б) наименьшее возможное трёхзначное число.

а) 137 695

Получилось 795.

б) 137 695

Вычеркнув три цифры нельзя получить четырёхзначное число. Возможно, нужно получить наименьшее возможное трёхзначное число. Получилось 135.

а) Исходное число — $137\,695$. Нам нужно вычеркнуть три цифры, чтобы получить наибольшее возможное трёхзначное число.

Чтобы получившееся число было наибольшим, его первая цифра (разряд сотен) должна быть как можно больше. Мы можем выбрать первую цифру из первых четырёх цифр исходного числа ($1, 3, 7, 6$), так как после неё в исходном числе должны остаться как минимум две цифры для разрядов десятков и единиц. Самая большая из этих цифр — $7$. Чтобы $7$ стала первой цифрой итогового числа, мы должны вычеркнуть стоящие перед ней цифры $1$ и $3$.

После вычеркивания цифр $1$ и $3$ у нас остаётся последовательность цифр $7, 6, 9, 5$. Мы уже использовали две из трёх возможностей вычеркнуть цифру. Нам нужно выбрать ещё две цифры из оставшихся $6, 9, 5$, вычеркнув одну.

Чтобы вторая цифра (разряд десятков) была наибольшей, выберем её из цифр $6$ и $9$ (так как нужно оставить ещё одну цифру для разряда единиц). Наибольшая из них — $9$. Для этого вычеркиваем цифру $6$, которая стоит между $7$ и $9$. Это наше третье и последнее вычеркивание.

Остаётся последняя цифра $5$, которую мы и берём в разряд единиц.

Таким образом, вычеркнув цифры $1, 3, 6$, мы получаем число $795$.

Ответ: $795$.

б) В условии пункта б) содержится противоречие: просят вычеркнуть три цифры, чтобы получилось четырёхзначное число. Это невозможно, так как из числа, состоящего из $6$ цифр, после вычеркивания $3$ цифр останется число, состоящее из $3$ цифр ($6 - 3 = 3$). Вероятнее всего, в условии допущена опечатка, и имелось в виду получение наименьшего возможного трёхзначного числа. Решим задачу в такой, наиболее логичной, формулировке.

Нам нужно вычеркнуть три цифры из числа $137\,695$, чтобы получить наименьшее возможное трёхзначное число.

Чтобы число было наименьшим, его первая цифра (разряд сотен) должна быть как можно меньше. Мы можем выбрать её из первых четырёх цифр ($1, 3, 7, 6$). Самая маленькая из них — $1$. Оставляем её, ничего перед ней не вычеркивая.

После выбора $1$ у нас остаётся последовательность $3, 7, 6, 9, 5$. Нам нужно выбрать ещё две цифры из этих пяти, и у нас есть три "свободных" вычеркивания.

Вторая цифра (разряд десятков) также должна быть наименьшей из возможных. Мы можем выбрать её из цифр $3, 7, 6, 9$ (необходимо оставить хотя бы одну цифру для единиц). Наименьшая из них — $3$. Оставляем её, не вычеркивая ничего между $1$ и $3$.

После выбора $3$ у нас остаётся последовательность $7, 6, 9, 5$. Нам нужно выбрать последнюю, третью цифру (разряд единиц). Из оставшихся цифр ($7, 6, 9, 5$) наименьшая — это $5$. Чтобы получить $5$ в качестве последней цифры, мы должны вычеркнуть все цифры, стоящие между $3$ и $5$, то есть $7, 6$ и $9$. Это ровно три вычеркивания.

Таким образом, вычеркнув цифры $7, 6, 9$, мы получаем число $135$.

Ответ: $135$.