Номер 2.174, страница 66, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

10. Числовые и буквенные выражения. § 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 2.174, страница 66.

2.174 Сколько можно составить из цифр 2, 4, 6, 8, которые не повторяются:

а) двузначных чисел;

б) трёхзначных чисел?

а)

24; 26; 28;
42 ; 46; 48;
62; 64; 68;
82; 84; 86;
3 · 4 = 12.

Ответ: 12 чисел.

б) В записи трёхзначного первой цифрой (сотни) может быть любая цифра, второй (десятки) - любая из трёх оставшихся, третьей (единицы) - любая из двух оставшихся.

Построим дерево вариантов:

4 · 3 · 2 = 24

Ответ: 24 числа.

а) двузначных чисел;

Чтобы составить двузначное число, нужно выбрать 2 цифры из 4 и расположить их в определённом порядке (порядок важен, так как 24 и 42 — разные числа). Следовательно, мы ищем число размещений из 4 элементов по 2.

Для выбора первой цифры (разряд десятков) у нас есть 4 варианта (любая из цифр 2, 4, 6, 8).

Так как цифры в числе не могут повторяться, для выбора второй цифры (разряд единиц) остаётся $4-1=3$ варианта.

Общее количество возможных двузначных чисел равно произведению числа вариантов для каждой позиции:

$4 \times 3 = 12$.

Ответ: 12

б) трёхзначных чисел?

Для составления трёхзначного числа нужно выбрать 3 цифры из 4 имеющихся без повторения.

Для выбора первой цифры (разряд сотен) есть 4 варианта.

Для выбора второй цифры (разряд десятков) остаётся 3 варианта.

Для выбора третьей цифры (разряд единиц) остаётся 2 варианта.

Общее количество возможных трёхзначных чисел равно произведению числа вариантов:

$4 \times 3 \times 2 = 24$.

Ответ: 24