Номер 2.171, страница 66, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

10. Числовые и буквенные выражения. § 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 2.171, страница 66.

2.171 Как изменится сумма, если:

а) одно из слагаемых уменьшить на 6;

б) одно слагаемое уменьшить на 6, а второе — на 10;

в) одно слагаемое уменьшить на 11, а второе увеличить на 11?

Пусть a + b — сумма

а) (а - 6) + b = (а + b) - 6

Ответ: сумма уменьшится на 6.

б) (а - 6) + (b - 10) = (а + b) - (6 + 10) = (а + b) - 16

Ответ: сумма уменьшится на 16.

в) (а - 11) - (b + 11) = (а + b) + (11 - 11) = а + b

Ответ: сумма не изменится.

а) одно из слагаемых уменьшить на 6;
Пусть исходная сумма состоит из слагаемых $a$ и $b$, и равна $S = a + b$. Если одно из слагаемых, например $a$, уменьшить на 6, то оно станет равным $a - 6$. Тогда новая сумма $S_{нов}$ будет вычисляться как:
$S_{нов} = (a - 6) + b$
Используя переместительный закон сложения, выражение можно переписать:
$S_{нов} = (a + b) - 6$
Так как $a + b$ является исходной суммой $S$, то:
$S_{нов} = S - 6$
Таким образом, если одно из слагаемых уменьшить на 6, то и вся сумма уменьшится на 6.

Ответ: сумма уменьшится на 6.

б) одно слагаемое уменьшить на 6, а второе — на 10;
Пусть исходная сумма равна $S = a + b$. Уменьшим первое слагаемое $a$ на 6, а второе слагаемое $b$ на 10. Новые слагаемые будут $(a - 6)$ и $(b - 10)$. Новая сумма $S_{нов}$ будет равна:
$S_{нов} = (a - 6) + (b - 10)$
Раскроем скобки и сгруппируем члены:
$S_{нов} = a + b - 6 - 10$
$S_{нов} = (a + b) - (6 + 10)$
$S_{нов} = S - 16$
Сумма уменьшится на общее изменение слагаемых, то есть на $6 + 10 = 16$.

Ответ: сумма уменьшится на 16.

в) одно слагаемое уменьшить на 11, а второе увеличить на 11?
Пусть исходная сумма равна $S = a + b$. Уменьшим слагаемое $a$ на 11, а слагаемое $b$ увеличим на 11. Новые слагаемые будут $(a - 11)$ и $(b + 11)$. Новая сумма $S_{нов}$ будет равна:
$S_{нов} = (a - 11) + (b + 11)$
Сгруппируем члены выражения:
$S_{нов} = a + b - 11 + 11$
$S_{нов} = (a + b) + 0$
$S_{нов} = S$
Уменьшение одного слагаемого на 11 полностью компенсируется увеличением другого слагаемого на то же число. Общее изменение суммы равно $ -11 + 11 = 0$.

Ответ: сумма не изменится.