Номер 2.164, страница 65, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

10. Числовые и буквенные выражения. § 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 2.164, страница 65.

2.164 Отрезок АВ разделён точками М и K на три отрезка АМ, МК и КВ. Найдите:

а) длину отрезка АВ, если АМ = 17 см, МК меньше АМ на 14 см, а АМ больше КВ на 4 см;

б) длину отрезка КВ, если АВ = 61 см, МК = 24 см, а АМ больше МК на 5 см;

в) расстояние между точками М и К, если АВ = 75 см, АК = 30 см, МВ = 51 см.

1) 17 - 14 = 3 (см) — длина MK

2) 17 - 4 = 13 (см) — длина KB

$3) 17 \stackrel{20}{+} 3 + 13 = 33 (\mathrm{см})$ — длина AB

Ответ: 33 см.

1) 24 + 5 = 29 (см) — длина AM

2) 29 + 24 = 53 (см) — длина AK

3) 61 - 53 = 8 (см) — длина KB

Ответ: 8 см.

в)

AB = 75 см
АК = 30 см
МВ = 51 см
МК — ?

1) 75 - 30 = 45 (см) — длина KB

2) 51 - 45 = 6 (см) — длина MК

Ответ: 6 см.

а) По условию задачи, отрезок $AB$ состоит из трех последовательных отрезков $AM$, $MK$ и $KB$. Следовательно, его длина вычисляется как сумма длин этих отрезков: $AB = AM + MK + KB$.
Найдем длины каждого отрезка по отдельности:
1. Длина отрезка $AM$ дана и равна 17 см.
2. Длина отрезка $MK$ на 14 см меньше длины $AM$. Вычислим её:
$MK = AM - 14 \text{ см} = 17 - 14 = 3$ см.
3. Длина отрезка $AM$ на 4 см больше длины $KB$. Это значит, что $KB$ на 4 см меньше $AM$. Вычислим длину $KB$:
$KB = AM - 4 \text{ см} = 17 - 4 = 13$ см.
Теперь, зная длины всех трёх частей, найдем общую длину отрезка $AB$:
$AB = AM + MK + KB = 17 + 3 + 13 = 33$ см.
Ответ: 33 см.

б) Основное соотношение для длин отрезков остается тем же: $AB = AM + MK + KB$. Из этой формулы мы можем выразить искомую длину отрезка $KB$: $KB = AB - AM - MK$.
Нам даны следующие значения:
1. Длина всего отрезка $AB = 61$ см.
2. Длина отрезка $MK = 24$ см.
3. Длина отрезка $AM$ на 5 см больше длины $MK$. Найдем $AM$:
$AM = MK + 5 \text{ см} = 24 + 5 = 29$ см.
Теперь мы можем подставить найденные и данные значения в формулу для $KB$:
$KB = 61 - 29 - 24 = 61 - 53 = 8$ см.
Ответ: 8 см.

в) Нам необходимо найти расстояние между точками $M$ и $K$, то есть длину отрезка $MK$.
Дано: $AB = 75$ см, $AK = 30$ см, $MB = 51$ см.
Точки $M$ и $K$ лежат на отрезке $AB$. Рассмотрим, как связаны данные отрезки.
Отрезок $AK$ является частью отрезка $AB$ и состоит из отрезков $AM$ и $MK$: $AK = AM + MK$.
Отрезок $MB$ также является частью $AB$ и состоит из отрезков $MK$ и $KB$: $MB = MK + KB$.
Сложим длины отрезков $AK$ и $MB$:
$AK + MB = (AM + MK) + (MK + KB)$.
Перегруппируем слагаемые: $AK + MB = (AM + MK + KB) + MK$.
Выражение в скобках $AM + MK + KB$ представляет собой полную длину отрезка $AB$. Таким образом, мы получаем формулу:
$AK + MB = AB + MK$.
Из этого равенства выразим искомую длину $MK$:
$MK = AK + MB - AB$.
Подставим числовые значения из условия задачи:
$MK = 30 + 51 - 75 = 81 - 75 = 6$ см.
Ответ: 6 см.