Номер 2.160, страница 65, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

10. Числовые и буквенные выражения. § 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 2.160, страница 65.

2.160 Верно ли утверждение:

а) если уменьшаемое уменьшить на 100, то и разность уменьшится на 100;

б) если вычитаемое увеличить на 100, то и разность увеличится на 100;

в) если уменьшаемое и вычитаемое уменьшить на 100, то разность не изменится?

a - уменьшаемое;
b - вычитаемое;
с - разность;
a - b = с

а) (a - 100) - b = (a - в) - 100 = с - 100.

Ответ: верно, разность уменьшиться на 100.

б) a - (b + 100) = a - b - 100 = (a - b) - 100 = с - 100.

Ответ: неверно, разность уменьшиться на 100.

в) (a - 100) - (b - 100) = a - b, так как пусть a = 400, b = 300, тогда a - b = 400 - 300 = 100; с = 100;

(400 - 100) - (300 - 100) = 300 - 200 = 100.

Ответ: верно, разность не изменится.

а) Давайте проверим это утверждение. Обозначим уменьшаемое как $a$, вычитаемое как $b$ и разность как $c$. Исходное равенство: $c = a - b$.
Если уменьшаемое уменьшить на 100, то новое уменьшаемое будет равно $a - 100$. Вычитаемое $b$ при этом не меняется.
Найдем новую разность $c_{нов}$:
$c_{нов} = (a - 100) - b$
Раскрыв скобки, мы можем перегруппировать слагаемые:
$c_{нов} = (a - b) - 100$
Так как исходная разность $c = a - b$, то мы получаем:
$c_{нов} = c - 100$
Это означает, что новая разность действительно на 100 меньше исходной. Утверждение верно.
Ответ: да.

б) Проверим второе утверждение. Используем те же обозначения: $c = a - b$.
Если вычитаемое увеличить на 100, то новое вычитаемое будет равно $b + 100$. Уменьшаемое $a$ не меняется.
Найдем новую разность $c_{нов}$:
$c_{нов} = a - (b + 100)$
Раскроем скобки. Знак минус перед скобками меняет знаки всех слагаемых внутри на противоположные:
$c_{нов} = a - b - 100$
Перегруппируем слагаемые:
$c_{нов} = (a - b) - 100$
Подставляя $c = a - b$, получаем:
$c_{нов} = c - 100$
Это означает, что разность уменьшится на 100, а не увеличится. Утверждение неверно.
Ответ: нет.

в) Проверим последнее утверждение. Исходное равенство: $c = a - b$.
Если и уменьшаемое, и вычитаемое уменьшить на 100, то новое уменьшаемое будет $a - 100$, а новое вычитаемое — $b - 100$.
Найдем новую разность $c_{нов}$:
$c_{нов} = (a - 100) - (b - 100)$
Раскроем скобки:
$c_{нов} = a - 100 - b + 100$
Числа $-100$ и $+100$ взаимно уничтожаются:
$c_{нов} = a - b$
Так как исходная разность $c = a - b$, то мы получаем, что $c_{нов} = c$.
Это означает, что разность не изменится. Утверждение верно.
Ответ: да.