Номер 2.162, страница 65, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

10. Числовые и буквенные выражения. § 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 2.162, страница 65.

2.162 Из цифр 0, 4, 7, 9 составили трёхзначные числа, цифры в записи которых не повторяются. Сколько таких чисел получили?

В записи трёхзначного числа первой цифрой (сотни) может быть любая цифра, кроме 0, второй (десятки) - любая из трёх оставшихся, третьей (единицы) - любая из двух оставшихся. Построим дерево вариантов:

Получили трёхзначное числа 407, 409, 470, 479, 490, 497, ... и т.д.

Таких чисел 3 · 3 · 2 = 18.

Ответ: 18 чисел.

Для того чтобы составить трёхзначное число из цифр {0, 4, 7, 9}, в котором цифры не повторяются, необходимо последовательно определить количество возможных вариантов для каждого разряда: сотен, десятков и единиц.
1. Разряд сотен: Первой цифрой трёхзначного числа не может быть 0. Поэтому на эту позицию можно выбрать любую из цифр {4, 7, 9}. Всего 3 варианта.
2. Разряд десятков: Вторая цифра может быть любой из оставшихся. Так как одна цифра уже использована для разряда сотен, а всего у нас 4 цифры, то остаётся $4 - 1 = 3$ варианта. Например, если для сотен мы выбрали 4, то для десятков остаются {0, 7, 9}.
3. Разряд единиц: Для этой позиции остаются две цифры, так как две уже были использованы для сотен и десятков. Таким образом, остаётся $4 - 2 = 2$ варианта.
Чтобы найти общее количество таких чисел, необходимо перемножить количество вариантов для каждой позиции, согласно комбинаторному правилу умножения:
$3 \times 3 \times 2 = 18$
Следовательно, можно составить 18 различных трёхзначных чисел.
Ответ: 18