Номер 2.158, страница 65, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

10. Числовые и буквенные выражения. § 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 2.158, страница 65.

2.158 Найдите значение выражения:

а) 3 см 4 мм • 5;

б) 4 ц 6 кг • 8;

в) 6 т 3 ц : 2;

г) 10 дм 12 мм : 2.

а)

3 см 4 мм · 5 = 17 см
3 см 4 мм = 34 мм
34 мм · 5 = (30 + 4) мм · 5 = 30 мм · 5 + 4 мм · 5 = 150 мм + 20 мм = 170 мм = 17 см

б)

4 ц 6 кг · 8 = 32 ц 48 кг
4 ц 6 кг = 406 кг
406 кг · 8 = (400 + 6) кг · 8 = 400 кг · 8 + 6 кг · 8 = 3200 кг 48 кг = 3248 кг = 32 ц 48 кг

в)

6 т 3 ц : 2 = 3150 кг = 3 т 1 ц 50 кг
6 т 3 ц = 6300 кг

г)

10 дм 12 мм : 2 = 5 дм 6 м

а) Для вычисления значения выражения $3 \text{ см } 4 \text{ мм } \cdot 5$ необходимо привести величины к одной единице измерения. Переведем сантиметры в миллиметры, зная, что $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
$3 \text{ см } 4 \text{ мм} = 3 \cdot 10 \text{ мм} + 4 \text{ мм} = 34 \text{ мм}$.
Теперь выполним умножение:
$34 \text{ мм} \cdot 5 = 170 \text{ мм}$.
Для удобства представления результата переведем миллиметры обратно в сантиметры:
$170 \text{ мм} = 17 \text{ см}$.
Ответ: 17 см.

б) Для вычисления $4 \text{ ц } 6 \text{ кг } \cdot 8$ переведем все в килограммы. В одном центнере 100 килограммов: $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.
$4 \text{ ц } 6 \text{ кг} = 4 \cdot 100 \text{ кг} + 6 \text{ кг} = 406 \text{ кг}$.
Выполним умножение:
$406 \text{ кг} \cdot 8 = 3248 \text{ кг}$.
Представим результат в более крупных единицах. Так как $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$ и $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$:
$3248 \text{ кг} = 3000 \text{ кг} + 200 \text{ кг} + 48 \text{ кг} = 3 \text{ т } 2 \text{ ц } 48 \text{ кг}$.
Ответ: 3 т 2 ц 48 кг.

в) Для вычисления $6 \text{ т } 3 \text{ ц } : 2$ переведем все в наименьшую из представленных единиц — центнеры, а затем в килограммы, чтобы избежать дробного результата при делении. В одной тонне 10 центнеров ($1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$), в одном центнере 100 килограммов ($1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$).
$6 \text{ т } 3 \text{ ц} = 6 \cdot 10 \text{ ц} + 3 \text{ ц} = 63 \text{ ц}$.
Переведем в килограммы:
$63 \text{ ц} = 63 \cdot 100 \text{ кг} = 6300 \text{ кг}$.
Теперь выполним деление:
$6300 \text{ кг} : 2 = 3150 \text{ кг}$.
Переведем результат обратно в тонны, центнеры и килограммы:
$3150 \text{ кг} = 3000 \text{ кг} + 100 \text{ кг} + 50 \text{ кг} = 3 \text{ т } 1 \text{ ц } 50 \text{ кг}$.
Ответ: 3 т 1 ц 50 кг.

г) В выражении $10 \text{ дм } 12 \text{ мм } : 2$ каждая из величин (дециметры и миллиметры) делится на 2 без остатка, поэтому можно выполнить деление для каждой единицы измерения отдельно.
$10 \text{ дм} : 2 = 5 \text{ дм}$.
$12 \text{ мм} : 2 = 6 \text{ мм}$.
Сложив результаты, получаем $5 \text{ дм } 6 \text{ мм}$.
Для проверки можно перевести все в миллиметры ($1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$):
$10 \text{ дм } 12 \text{ мм} = 10 \cdot 100 \text{ мм} + 12 \text{ мм} = 1012 \text{ мм}$.
$1012 \text{ мм} : 2 = 506 \text{ мм}$.
$506 \text{ мм} = 500 \text{ мм} + 6 \text{ мм} = 5 \text{ дм } 6 \text{ мм}$.
Результаты совпадают.
Ответ: 5 дм 6 мм.