Номер 2.152, страница 64, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

10. Числовые и буквенные выражения. § 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 2.152, страница 64.

2.152 Точки М и N отмечены на отрезке PQ так, что точка N лежит между точками М и Q. Составьте выражение для нахождения длины отрезка:

a) PQ, если РМ = 373 мм, MN = z мм и NQ = 75 мм. Найдите значение получившегося выражения при z = 225; 384;

б) PM, если PQ = 226 мм, MN = 74 мм и NQ = z мм. Найдите значение получившегося выражения при z = 47; 105.

а) PQ = PM + MN + NQ

PM = 373, MN = z мм, NQ = 75 мм.

373 + z + 75 = z + (373 + 75) = (z + 448) мм;

при z = 225

z + 448 = 225 + 448 = 673 (мм);

при z = 384

z + 448 = 384 + 448 = 832 (мм).

б) PM = PQ - (MN + NQ)

РQ = 226 мм, MN = 74 мм, NQ = z мм.

226 - (74 + z) = 226 - 74 - z = (152 - z) мм

при z = 47

152 - z = 152 - 47 = 105 (мм)

при z = 105

152 - z = 152 - 105 = 47 (мм)

Согласно условию, точки $M$ и $N$ отмечены на отрезке $PQ$ так, что точка $N$ лежит между точками $M$ и $Q$. Это означает, что точки на отрезке расположены в следующем порядке: P, M, N, Q. Следовательно, длина всего отрезка $PQ$ равна сумме длин его составных частей: $PQ = PM + MN + NQ$.

a)

Требуется составить выражение для нахождения длины отрезка $PQ$. Используем основное свойство длины отрезка:
$PQ = PM + MN + NQ$
Подставим в эту формулу известные значения из условия: $PM = 373$ мм, $MN = z$ мм и $NQ = 75$ мм.
$PQ = 373 + z + 75$
Упростим полученное выражение, сложив числовые слагаемые:
$PQ = (373 + 75) + z = 448 + z$
Это и есть искомое выражение для длины отрезка $PQ$.
Теперь найдем значения этого выражения при заданных значениях $z$.
Если $z = 225$, то:
$PQ = 448 + 225 = 673$ мм.
Если $z = 384$, то:
$PQ = 448 + 384 = 832$ мм.
Ответ: выражение для длины $PQ$ равно $448 + z$ мм; при $z = 225$ длина $PQ$ равна $673$ мм; при $z = 384$ длина $PQ$ равна $832$ мм.

б)

Требуется составить выражение для нахождения длины отрезка $PM$. Снова воспользуемся основным свойством длины отрезка $PQ = PM + MN + NQ$. Выразим из этой формулы искомую длину $PM$:
$PM = PQ - MN - NQ$
Подставим в полученную формулу известные значения: $PQ = 226$ мм, $MN = 74$ мм и $NQ = z$ мм.
$PM = 226 - 74 - z$
Упростим выражение, выполнив вычитание:
$PM = (226 - 74) - z = 152 - z$
Это и есть искомое выражение для длины отрезка $PM$.
Теперь найдем значения этого выражения при заданных значениях $z$.
Если $z = 47$, то:
$PM = 152 - 47 = 105$ мм.
Если $z = 105$, то:
$PM = 152 - 105 = 47$ мм.
Ответ: выражение для длины $PM$ равно $152 - z$ мм; при $z = 47$ длина $PM$ равна $105$ мм; при $z = 105$ длина $PM$ равна $47$ мм.