Номер 2.32, страница 48, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

8. Действие сложения. Свойства сложения. § 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 2.32, страница 48.

2.32 К трёхзначному числу приписали:

а) три нуля;

б) такое же число. Как изменилось это число?

В качестве примера возьмём трёхзначное число 123.

а) 123 - трёхзначное число было; 123 000 - таким число стало;

123000 : 123 = 1000 (р.)

Ответ: число увеличилось в 1000 раз.

б) 123 - трёхзначное число было; 123 123 - таким число стало;

а) Пусть исходное трёхзначное число равно $N$. Когда мы приписываем к числу справа три нуля, мы фактически сдвигаем все его цифры на три разряда влево, что эквивалентно умножению на $1000$.
Например, если исходное число было $123$, то после приписывания трёх нулей получится $123000$. Это можно записать как:
$123000 = 123 \times 1000$.
Таким образом, новое число $N'$ равно $N \times 1000$. Это означает, что исходное число увеличилось в $1000$ раз.
Ответ: число увеличилось в 1000 раз.

б) Пусть исходное трёхзначное число равно $N$. Приписать к нему справа такое же число означает создать новое, шестизначное число. Это новое число можно представить как сумму исходного числа, умноженного на $1000$, и самого исходного числа.
Например, если исходное число было $456$, то новое число будет $456456$. Его можно разложить следующим образом:
$456456 = 456000 + 456 = 456 \times 1000 + 456$.
В общем виде для любого трёхзначного числа $N$ новое число $N''$ будет равно:
$N'' = N \times 1000 + N$
Вынесем $N$ за скобки:
$N'' = N \times (1000 + 1) = N \times 1001$.
Следовательно, исходное число увеличилось в $1001$ раз.
Ответ: число увеличилось в 1001 раз.