Номер 5.113, страница 23, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

27. Сравнение дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.113, страница 23.

5.113 Какую долю составляют:

а) сутки от недели;

б) минута от часа;

в) миллиметр от метра;

г) 1 мм³ от литра;

д) сутки от високосного года;

е) 1 м² от ара?

Почему 1 см³ называют ещё и миллилитром (1 мл)?

а) Чтобы найти, какую долю составляют сутки от недели, необходимо знать количество суток в неделе. В одной неделе 7 суток. Следовательно, одни сутки представляют собой одну из семи равных частей недели, что записывается в виде дроби.
Ответ: $\frac{1}{7}$.

б) Чтобы определить, какую долю составляет минута от часа, нужно вспомнить, сколько минут в одном часе. В одном часе 60 минут. Таким образом, одна минута — это одна из шестидесяти равных частей часа.
Ответ: $\frac{1}{60}$.

в) Для нахождения доли миллиметра от метра необходимо знать их соотношение. В одном метре содержится 100 сантиметров, а в каждом сантиметре — 10 миллиметров. Следовательно, в одном метре $100 \times 10 = 1000$ миллиметров. Значит, один миллиметр составляет одну тысячную часть метра.
Ответ: $\frac{1}{1000}$.

г) Чтобы найти, какую долю составляет 1 мм? от литра, нужно привести эти единицы к общему основанию. 1 литр (л) по определению равен 1 кубическому дециметру (дм?). В одном дециметре 100 миллиметров ($1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$). Чтобы найти объем в кубических миллиметрах, нужно возвести это значение в куб: $1 \text{ дм}^3 = (100 \text{ мм})^3 = 100 \times 100 \times 100 = 1\;000\;000 \text{ мм}^3$. Таким образом, 1 мм? составляет одну миллионную часть литра.
Ответ: $\frac{1}{1\;000\;000}$.

д) Високосный год отличается от обычного количеством дней. В високосном году 366 суток (добавляется 29 февраля). Чтобы найти, какую долю составляют одни сутки от високосного года, нужно разделить единицу на общее количество суток.
Ответ: $\frac{1}{366}$.

е) Ар (или сотка) — это единица измерения площади. 1 ар равен площади квадрата со стороной 10 метров, то есть $1 \text{ ар} = 10 \text{ м} \times 10 \text{ м} = 100 \text{ м}^2$. Следовательно, 1 м? составляет одну сотую часть ара.
Ответ: $\frac{1}{100}$.

Название «миллилитр» происходит от соотношения с основной единицей объема — литром.

1. По определению, 1 литр (л) — это объем, равный 1 кубическому дециметру ($1 \text{ л} = 1 \text{ дм}^3$).

2. Приставка «милли-» в метрической системе означает одну тысячную ($10^{-3}$). Таким образом, 1 миллилитр (мл) — это одна тысячная часть литра: $1 \text{ мл} = \frac{1}{1000} \text{ л}$.

3. Рассмотрим соотношение между кубическим дециметром и кубическим сантиметром. В 1 дециметре содержится 10 сантиметров ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$).

4. Следовательно, объем в 1 кубический дециметр равен: $1 \text{ дм}^3 = (10 \text{ см})^3 = 10 \times 10 \times 10 \text{ см}^3 = 1000 \text{ см}^3$.

5. Сопоставив пункты 1 и 4, мы получаем, что $1 \text{ л} = 1000 \text{ см}^3$.

6. Если разделить обе части этого равенства на 1000, то получим: $\frac{1}{1000} \text{ л} = 1 \text{ см}^3$.

7. Так как из пункта 2 мы знаем, что $\frac{1}{1000} \text{ л}$ — это 1 мл, то можно заключить, что $1 \text{ см}^3 = 1 \text{ мл}$.

Именно поэтому кубический сантиметр и миллилитр являются эквивалентными мерами объема, и $1 \text{ см}^3$ называют миллилитром.