Номер 5.110, страница 23, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Параграф 5. Обыкновенные дроби. 27. Сравнение дробей - номер 5.110, страница 23.

Условие.

5.110 Восьмиугольник на рисунке 5.32 состоит из равных треугольников. Какую часть составляет:

а) треугольник АОР от восьмиугольника MNCDEKPA;

б) треугольник MNO от четырёхугольника MNOA;

в) треугольник MNO от пятиугольника MNKPA;

г) четырёхугольник NCDO от пятиугольника NCDEK;

д) пятиугольник MNCDE от восьмиугольника MNCDEKPA?

Решение 2.

Для решения задачи примем площадь одного малого треугольника (например, $?MNO$) за условную единицу площади $S$. Весь восьмиугольник $MNCDEKPA$ состоит из 8 таких равных треугольников, поэтому его общая площадь составляет $8S$.

а) какую часть составляет треугольник AOP от восьмиугольника MNCDEKPA;
Треугольник $AOP$ является одним из 8 равных треугольников, из которых состоит восьмиугольник. Его площадь равна $S$.
Площадь восьмиугольника $MNCDEKPA$ равна $8S$.
Отношение площади треугольника $AOP$ к площади восьмиугольника равно $\frac{S}{8S} = \frac{1}{8}$.
Ответ: $\frac{1}{8}$.

б) какую часть составляет треугольник MNO от четырёхугольника MNOA;
Площадь треугольника $MNO$ равна $S$.
Четырёхугольник $MNOA$ состоит из двух равных треугольников: $?MNO$ и $?AMO$. Его площадь равна $S + S = 2S$.
Отношение площади треугольника $MNO$ к площади четырёхугольника $MNOA$ равно $\frac{S}{2S} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.

в) какую часть составляет треугольник MNO от пятиугольника MNKPA;
Площадь треугольника $MNO$ равна $S$.
Название "пятиугольник" указывает, что фигура $MNKPA$ состоит из 5 равных треугольников. Её площадь равна $5S$.
Отношение площади треугольника $MNO$ к площади пятиугольника $MNKPA$ равно $\frac{S}{5S} = \frac{1}{5}$.
Ответ: $\frac{1}{5}$.

г) какую часть составляет четырёхугольник NCDO от пятиугольника NCDEK;
Четырёхугольник $NCDO$ состоит из двух равных треугольников: $?NCO$ и $?CDO$. Его площадь равна $S + S = 2S$.
Пятиугольник $NCDEK$ образован вершинами $N, C, D, E, K$, которые идут последовательно по периметру восьмиугольника. Он состоит из четырёх равных треугольников: $?NCO$, $?CDO$, $?DEO$ и $?EKO$. Его площадь равна $S + S + S + S = 4S$.
Отношение площади четырёхугольника $NCDO$ к площади пятиугольника $NCDEK$ равно $\frac{2S}{4S} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.

д) какую часть составляет пятиугольник MNCDE от восьмиугольника MNCDEKPA?
Пятиугольник $MNCDE$ образован вершинами $M, N, C, D, E$, которые идут последовательно по периметру восьмиугольника. Он состоит из четырёх равных треугольников: $?MNO$, $?NCO$, $?CDO$ и $?DEO$. Его площадь равна $S + S + S + S = 4S$.
Площадь всего восьмиугольника $MNCDEKPA$ равна $8S$.
Отношение площади пятиугольника $MNCDE$ к площади восьмиугольника $MNCDEKPA$ равно $\frac{4S}{8S} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.

Решение 3.

Решение 4.