Страница 33, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

1 Выразите в килограммах: 2 ц; 60 т.

2 ц = 200 кг
60 т = 60000 кг

2 ц

Чтобы выразить 2 центнера (ц) в килограммах (кг), необходимо использовать соотношение между этими единицами массы. В одном центнере содержится 100 килограммов.

$1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$

Для перевода 2 центнеров в килограммы, умножим количество центнеров на 100:

$2 \text{ ц} = 2 \times 100 \text{ кг} = 200 \text{ кг}$

Ответ: 200 кг.

60 т

Чтобы выразить 60 тонн (т) в килограммах (кг), необходимо использовать соотношение между этими единицами массы. В одной тонне содержится 1000 килограммов.

$1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$

Для перевода 60 тонн в килограммы, умножим количество тонн на 1000:

$60 \text{ т} = 60 \times 1000 \text{ кг} = 60000 \text{ кг}$

Ответ: 60000 кг.

2 Выразите в тоннах: 3000 кг; 50 ц.

3000 кг = 3 т
50 ц = 5 т

3000 кг

Для того чтобы выразить килограммы в тоннах, нужно использовать соотношение между этими единицами измерения массы. Известно, что в одной тонне содержится 1000 килограммов.
$1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$
Чтобы выполнить перевод из килограммов в тонны, необходимо разделить заданное количество килограммов на 1000.
$3000 \text{ кг} = \frac{3000}{1000} \text{ т} = 3 \text{ т}$

Ответ: $3$ т.

50 ц

Для того чтобы выразить центнеры в тоннах, необходимо знать соотношение между ними. В одной тонне содержится 10 центнеров.
$1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$
Данное соотношение следует из того, что $1 \text{ тонна} = 1000 \text{ килограммов}$, а $1 \text{ центнер} = 100 \text{ килограммов}$. Таким образом, $1 \text{ т} = \frac{1000 \text{ кг}}{100 \text{ кг/ц}} = 10 \text{ ц}$.
Чтобы выполнить перевод из центнеров в тонны, необходимо разделить заданное количество центнеров на 10.
$50 \text{ ц} = \frac{50}{10} \text{ т} = 5 \text{ т}$

Ответ: $5$ т.

3 Выразите в центнерах: 700 кг; 4 т 300 кг.

700 кг = 7 ц
4 т 300 кг = 4 т + 300 кг = 40 ц + 3 ц = 43 ц

Для того чтобы выразить данные значения в центнерах, воспользуемся следующими соотношениями единиц массы:

$1 \text{ центнер (ц)} = 100 \text{ килограммов (кг)}$

$1 \text{ тонна (т)} = 10 \text{ центнеров (ц)} = 1000 \text{ килограммов (кг)}$

700 кг
Чтобы перевести килограммы в центнеры, необходимо разделить количество килограммов на 100.
$700 \text{ кг} = \frac{700}{100} \text{ ц} = 7 \text{ ц}$
Ответ: 7 ц.

4 т 300 кг
Для перевода этого значения в центнеры, сначала переведем тонны в центнеры, а затем килограммы в центнеры, после чего сложим полученные результаты.
1. Переведем тонны в центнеры:
$4 \text{ т} = 4 \times 10 \text{ ц} = 40 \text{ ц}$
2. Переведем килограммы в центнеры:
$300 \text{ кг} = \frac{300}{100} \text{ ц} = 3 \text{ ц}$
3. Сложим результаты:
$40 \text{ ц} + 3 \text{ ц} = 43 \text{ ц}$
Таким образом, 4 т 300 кг равно 43 центнерам.
Ответ: 43 ц.

4 Выразите в граммах 11 кг 350 г.

11 кг 350 г = 11 кг + 350 г = 11000 г + 350 г = 11350 г

Для того чтобы выразить 11 кг 350 г в граммах, необходимо перевести килограммы в граммы и затем сложить их с имеющимися граммами.

Мы знаем, что в одном килограмме содержится 1000 граммов. Это можно записать так:

$1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$

Сначала переведем 11 килограммов в граммы, умножив это число на 1000:

$11 \text{ кг} = 11 \times 1000 \text{ г} = 11000 \text{ г}$

Теперь к полученному результату прибавим 350 граммов:

$11000 \text{ г} + 350 \text{ г} = 11350 \text{ г}$

Следовательно, 11 кг 350 г равняется 11350 г.

Ответ: 11350 г.

5 Выразите в часах 180 мин.

180 мин = 180 мин : 60 мин = 3 ч

Для того чтобы перевести минуты в часы, необходимо знать основное соотношение между этими единицами времени: в одном часе содержится 60 минут.

Чтобы найти, сколько часов в 180 минутах, нужно разделить количество минут на 60.

Выполним математическое действие:$ \frac{180}{60} = 3 $

Следовательно, 180 минут равны 3 часам.

Ответ: 3 часа.

6 Выразите в минутах 2 ч 35 мин.

2 ч 35 мин = 2 ч + 35 мин = (2 · 60) мин + 35 мин = 120 мин + 35 мин = 155 мин

Для того чтобы выразить 2 часа 35 минут в минутах, необходимо перевести часы в минуты и прибавить к ним указанное количество минут.

Мы знаем, что в одном часе содержится 60 минут:

$1 \text{ час} = 60 \text{ минут}$

Сначала вычислим, сколько минут в двух часах. Для этого умножим 2 на 60:

$2 \text{ ч} = 2 \times 60 \text{ мин} = 120 \text{ мин}$

Теперь к полученному результату (120 минут) прибавим оставшиеся 35 минут:

$120 \text{ мин} + 35 \text{ мин} = 155 \text{ мин}$

Следовательно, 2 часа 35 минут составляют 155 минут.

Ответ: 155 мин.

7 Выразите в метрах 1 км 250 м.

1 км 250 м = 1 км + 250 м = 1000 м + 250 м = 1250 м

7

Для того чтобы выразить данную величину в метрах, необходимо перевести километры в метры и сложить с уже имеющимися метрами.

Мы знаем, что в одном километре содержится 1000 метров.

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

Теперь мы можем сложить полученные метры с оставшейся частью:

$1 \text{ км } 250 \text{ м} = 1000 \text{ м} + 250 \text{ м} = 1250 \text{ м}$

Ответ: 1250 м.

5.177 За день овощной отдел магазина продал 2 ц 70 кг фруктов. Апельсины составляли 59 всех проданных фруктов, а мандарины — 19 всех проданных фруктов. На сколько больше продали апельсинов, чем мандаринов? Решите задачу двумя способами.

Апельсины- $\frac{5}{9}$ всех проданных фруктов.

Мандарины- $\frac{1}{9}$ всех проданных фруктов.

Всего продано 270кг фруктов.

На сколько больше продали апельсинов, чем мандаринов.

Способ 1:

1) $270 : 9 = 30$ (кг) в 1 доле

2) $30 \cdot 5 = 150$ (кг) продали апельсинов

3) $30 \cdot 1 = 30$ (кг) продали мандаринов

4) $150-30 = 120$ (кг)

$120$кг = $14$ $20$кг

Способ 2:

1) $\frac{5}{9}-\frac{1}{9} = \frac{5-1}{9} = \frac{4}{9}$ всех проданных фруктов, на столько больше продали апельсинов.

2) $270 : 9 = 30$ (кг) в 1 доле

3) $30 \cdot 4 = 120$ (кг)

Ответ: на 120 кг или на 1420 кг.

Для решения задачи сначала переведем общую массу проданных фруктов в килограммы. Так как в одном центнере 100 кг, то:

$2 \text{ ц } 70 \text{ кг} = 2 \times 100 \text{ кг} + 70 \text{ кг} = 200 \text{ кг} + 70 \text{ кг} = 270 \text{ кг}$.

Теперь решим задачу двумя способами.

Первый способ

1. Найдем, сколько килограммов апельсинов продали. Для этого умножим общую массу фруктов на долю, которую составляют апельсины:

$270 \cdot \frac{5}{9} = \frac{270 \cdot 5}{9} = 30 \cdot 5 = 150 \text{ (кг) апельсинов.}$

2. Найдем, сколько килограммов мандаринов продали. Для этого умножим общую массу фруктов на долю, которую составляют мандарины:

$270 \cdot \frac{1}{9} = \frac{270 \cdot 1}{9} = 30 \cdot 1 = 30 \text{ (кг) мандаринов.}$

3. Теперь найдем разницу в массе между проданными апельсинами и мандаринами:

$150 - 30 = 120 \text{ (кг).}$

Ответ: апельсинов продали на 120 кг больше, чем мандаринов.

Второй способ

1. Сначала найдем, на какую часть масса апельсинов больше массы мандаринов. Для этого вычтем долю мандаринов из доли апельсинов:

$\frac{5}{9} - \frac{1}{9} = \frac{4}{9}$.

Это означает, что апельсинов продали на $\frac{4}{9}$ больше от общей массы всех фруктов.

2. Теперь найдем, сколько килограммов составляет эта разница. Для этого умножим общую массу проданных фруктов на полученную разность долей:

$270 \cdot \frac{4}{9} = \frac{270 \cdot 4}{9} = 30 \cdot 4 = 120 \text{ (кг).}$

Ответ: апельсинов продали на 120 кг больше, чем мандаринов.

5.178 Сёстры Лиза и Лида вырезали снежинки для новогоднего праздника. Лиза вырезала 1125 всех снежинок, а Лида — 1425 всех снежинок. Сколько снежинок вырезали сёстры, если Лида вырезала на 18 снежинок больше, чем её сестра?

Для решения этой задачи нам нужно найти общее количество снежинок, которые вырезали сёстры. Обозначим это общее количество за $x$.

1. Найдём разницу в долях.

Из условия известно, что Лиза вырезала $\frac{11}{25}$ всех снежинок, а Лида — $\frac{14}{25}$ всех снежинок. Найдём, на какую часть от общего количества Лида вырезала больше, чем Лиза. Для этого вычтем долю Лизы из доли Лиды:

$\frac{14}{25} - \frac{11}{25} = \frac{14 - 11}{25} = \frac{3}{25}$

Таким образом, Лида вырезала на $\frac{3}{25}$ от общего числа снежинок больше, чем Лиза.

2. Найдём общее количество снежинок.

В условии сказано, что эта разница составляет 18 снежинок. Значит, $\frac{3}{25}$ от общего количества $x$ равны 18. Можем составить уравнение:

$\frac{3}{25}x = 18$

Чтобы найти целое число ($x$) по его части, нужно значение этой части (18) разделить на соответствующую дробь ($\frac{3}{25}$):

$x = 18 : \frac{3}{25} = 18 \cdot \frac{25}{3} = \frac{18 \cdot 25}{3}$

Сократим 18 и 3:

$x = 6 \cdot 25 = 150$

Итак, общее количество снежинок, которое вырезали сёстры, равно 150. Это и есть искомый ответ, так как вместе они вырезали $\frac{11}{25} + \frac{14}{25} = \frac{25}{25} = 1$, то есть все снежинки.

3. Проверка.

Количество снежинок, которые вырезала Лиза: $150 \cdot \frac{11}{25} = 6 \cdot 11 = 66$ снежинок.

Количество снежинок, которые вырезала Лида: $150 \cdot \frac{14}{25} = 6 \cdot 14 = 84$ снежинки.

Разница: $84 - 66 = 18$ снежинок. Всё верно.

Ответ: 150 снежинок.

5.179 Используя равенство $\frac{6}{29}+\frac{12}{29}=\frac{18}{29},$ найдите значение выражения или корень уравнения:

а) Исходное равенство $\frac{6}{29} + \frac{12}{29} = \frac{18}{29}$ показывает, что сумма двух слагаемых, $\frac{6}{29}$ и $\frac{12}{29}$, равна $\frac{18}{29}$. Чтобы найти значение выражения $\frac{18}{29} - \frac{6}{29}$, мы из суммы вычитаем первое слагаемое. В результате мы должны получить второе слагаемое.

Следовательно, $\frac{18}{29} - \frac{6}{29} = \frac{12}{29}$.

Проверка вычитанием: $\frac{18 - 6}{29} = \frac{12}{29}$.

Ответ: $\frac{12}{29}$.

б) Аналогично пункту а), используя равенство $\frac{6}{29} + \frac{12}{29} = \frac{18}{29}$, мы находим значение выражения $\frac{18}{29} - \frac{12}{29}$. В данном случае мы из суммы ($\frac{18}{29}$) вычитаем второе слагаемое ($\frac{12}{29}$). Результатом должно быть первое слагаемое.

Следовательно, $\frac{18}{29} - \frac{12}{29} = \frac{6}{29}$.

Проверка вычитанием: $\frac{18 - 12}{29} = \frac{6}{29}$.

Ответ: $\frac{6}{29}$.

в) Чтобы найти корень уравнения $x + \frac{12}{29} = \frac{18}{29}$, сравним его с исходным равенством $\frac{6}{29} + \frac{12}{29} = \frac{18}{29}$. Мы видим, что в уравнении неизвестное $x$ является первым слагаемым. Сравнивая две записи, можно сделать вывод, что $x$ равен первому слагаемому из исходного равенства.

Таким образом, $x = \frac{6}{29}$.

Чтобы найти $x$ как неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое: $x = \frac{18}{29} - \frac{12}{29} = \frac{6}{29}$.

Ответ: $x = \frac{6}{29}$.

г) Чтобы найти корень уравнения $\frac{6}{29} + y = \frac{18}{29}$, снова сравним его с исходным равенством $\frac{6}{29} + \frac{12}{29} = \frac{18}{29}$. В этом уравнении неизвестное $y$ является вторым слагаемым. Сравнивая две записи, можно заключить, что $y$ равен второму слагаемому из исходного равенства.

Таким образом, $y = \frac{12}{29}$.

Чтобы найти $y$ как неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое: $y = \frac{18}{29} - \frac{6}{29} = \frac{12}{29}$.

Ответ: $y = \frac{12}{29}$.

5.180 Вычислите.

а) Для решения данного примера необходимо выполнить действия по порядку:
1. Первое действие – умножение: $60 \cdot 6 = 360$.
2. Второе действие – вычитание: $360 - 120 = 240$.
3. Третье действие – деление: $240 : 80 = 3$.
4. Четвертое действие – умножение: $3 \cdot 30 = 90$.
Ответ: 90

б) Выполним вычисления по порядку, указанному в задании:
1. Первое действие – деление: $200 : 50 = 4$.
2. Второе действие – умножение: $4 \cdot 25 = 100$.
3. Третье действие – сложение: $100 + 140 = 240$.
4. Четвертое действие – деление: $240 : 60 = 4$.
Ответ: 4

в) Решим пример, следуя последовательности действий:
1. Первое действие – умножение: $125 \cdot 2 = 250$.
2. Второе действие – деление: $250 : 10 = 25$.
3. Третье действие – умножение: $25 \cdot 40 = 1000$.
4. Четвертое действие – вычитание: $1000 - 300 = 700$.
Ответ: 700

г) Выполним вычисления шаг за шагом:
1. Первое действие – деление: $490 : 7 = 70$.
2. Второе действие – умножение: $70 \cdot 20 = 1400$.
3. Третье действие – сложение: $1400 + 250 = 1650$.
4. Четвертое действие – деление: $1650 : 50 = 33$.
Ответ: 33

д) Решим данный пример по действиям:
1. Первое действие – умножение: $40 \cdot 10 = 400$.
2. Второе действие – деление: $400 : 50 = 8$.
3. Третье действие – умножение: $8 \cdot 125 = 1000$.
4. Четвертое действие – вычитание: $1000 - 160 = 840$.
Ответ: 840

5.181 В лагерь «Артек» отправляются 140 участников конкурса по робототехнике. Сколько нужно заказать автобусов, если в каждом автобусе должно быть не более 25 участников конкурса?

Чтобы найти необходимое количество автобусов, нужно разделить общее число участников на максимальное количество мест в одном автобусе.

Всего участников: 140.

Вместимость одного автобуса: не более 25 участников.

Разделим общее количество участников на вместимость одного автобуса:

$140 \div 25 = 5.6$

Полученное число 5,6 означает, что 5 автобусов будет недостаточно, так как в этом случае удастся перевезти только $5 \times 25 = 125$ человек, а $140 - 125 = 15$ участников останутся без транспорта.

Следовательно, для перевозки всех 140 участников необходимо заказать 6 автобусов. Пять из них могут быть заполнены полностью (по 25 человек), а в шестом поедут оставшиеся 15 человек.

Таким образом, результат деления необходимо округлить до ближайшего целого числа в большую сторону.

Ответ: 6 автобусов.

5.182 а) Найдите наименьшее и наибольшее двузначные числа, кратные 7.

б) Найдите все делители числа 56.

а) Нам необходимо найти наименьшее и наибольшее двузначные числа, которые являются кратными числу 7. Кратные числа — это те, что делятся на 7 без остатка. Двузначными называются целые числа от 10 до 99.

Поиск наименьшего двузначного числа, кратного 7:
Наименьшее двузначное число — это 10. Чтобы найти ближайшее к нему число, кратное 7, можно разделить 10 на 7: $10 \div 7 \approx 1.42$. Округляем результат до ближайшего большего целого числа (это 2) и умножаем на 7: $2 \cdot 7 = 14$. Число 14 является двузначным. Предыдущее число, кратное 7, это $1 \cdot 7 = 7$, которое является однозначным. Следовательно, 14 — это наименьшее двузначное число, кратное 7.

Поиск наибольшего двузначного числа, кратного 7:
Наибольшее двузначное число — это 99. Разделим 99 на 7, чтобы найти, сколько раз 7 в него помещается: $99 \div 7 = 14$ с остатком 1 ($99 = 14 \cdot 7 + 1$). Это означает, что наибольшее число, меньшее или равное 99 и кратное 7, можно получить, умножив целую часть от деления (14) на 7: $14 \cdot 7 = 98$. Следующее число, кратное 7, будет $15 \cdot 7 = 105$, но оно уже трехзначное. Таким образом, 98 — это наибольшее двузначное число, кратное 7.

Ответ: наименьшее число — 14, наибольшее число — 98.

б) Нам нужно найти все делители числа 56. Делитель — это число, на которое другое число делится без остатка.

Чтобы найти все делители, мы будем проверять натуральные числа, начиная с 1. Если число является делителем, то и результат деления также будет делителем.

$56 \div 1 = 56$. Таким образом, 1 и 56 — делители.
$56 \div 2 = 28$. Таким образом, 2 и 28 — делители.
$56 \div 3$ — не делится нацело.
$56 \div 4 = 14$. Таким образом, 4 и 14 — делители.
$56 \div 5$ — не делится нацело.
$56 \div 6$ — не делится нацело.
$56 \div 7 = 8$. Таким образом, 7 и 8 — делители.
Следующее число для проверки — 8, но мы его уже нашли в паре с 7. Это значит, что мы нашли все пары делителей.

Теперь перечислим все найденные делители в порядке их возрастания.

Ответ: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56.

5.183 Начертите отрезок MN, затем начертите отрезок, длина которого равна:

а) 14 длины отрезка MN;

б) 23 длины отрезка MN;

в) 77 длины отрезка MN;

г) 76 длины отрезка MN.

Начертим отрезок MN = 12см, так как

12 кратно 4, 3 и 6

а) $\frac{1}{4}$ длина отрезка MN

$12 : 4 = 3\text{см}$

б) $\frac{2}{3}$ длина отрезка MN

$12 : 3·2 = 8\text{см}$

в) $\frac{7}{7}$ длина отрезка MN

Если отрезок разделить на 7 равных частей и взять из них 7 частей, то есть взять все части, то это значит, что $\frac{7}{7}$ длина отрезка MN равен отрезку MN = 12см

г) $\frac{7}{6}$ длина отрезка MN

$12 : 6·7 = 14\text{см}$

Если не задавать длина отрезка MN, то построения можно выполнить следующим образом:

а) $\frac{1}{4}$ длина отрезка MN

б) $\frac{2}{3}$ длина отрезка MN

в) $\frac{7}{7}$ длина отрезка MN

г) $\frac{7}{6}$ длина отрезка MN

Для выполнения этого задания сначала начертим отрезок $MN$. Чтобы было удобно находить части от его длины, выберем длину, которая легко делится на знаменатели дробей из условия (4, 3, 6). Наименьшее общее кратное этих чисел — 12. Поэтому примем длину отрезка $MN$ равной 12 клеткам тетради (или 12 см, если вы используете линейку).

а) Чтобы начертить отрезок, длина которого равна $\frac{1}{4}$ длины отрезка $MN$, нужно мысленно разделить отрезок $MN$ на 4 равные части и взять длину одной такой части. При длине $MN$ в 12 клеток, длина одной части составит $12 \div 4 = 3$ клетки. Таким образом, требуется начертить новый отрезок длиной 3 клетки.
Ответ: Длина нового отрезка равна 3 клеткам.

б) Чтобы начертить отрезок, длина которого равна $\frac{2}{3}$ длины отрезка $MN$, нужно разделить отрезок $MN$ на 3 равные части и взять две такие части. Длина одной части будет $12 \div 3 = 4$ клетки. Длина двух таких частей будет $2 \times 4 = 8$ клеток. Следовательно, нужно начертить новый отрезок длиной 8 клеток.
Ответ: Длина нового отрезка равна 8 клеткам.

в) Чтобы начертить отрезок, длина которого равна $\frac{7}{7}$ длины отрезка $MN$, нужно учесть, что дробь $\frac{7}{7}$ равна 1. Это означает, что длина нового отрезка должна быть равна полной длине отрезка $MN$. Длина $MN$ — 12 клеток. Значит, новый отрезок также должен иметь длину 12 клеток.
Ответ: Длина нового отрезка равна 12 клеткам.

г) Чтобы начертить отрезок, длина которого равна $\frac{7}{6}$ длины отрезка $MN$, нужно разделить отрезок $MN$ на 6 равных частей и взять семь таких частей. Так как числитель (7) больше знаменателя (6), новый отрезок будет длиннее исходного. Длина одной части будет $12 \div 6 = 2$ клетки. Длина семи таких частей будет $7 \times 2 = 14$ клеток. Таким образом, нужно начертить новый отрезок длиной 14 клеток.
Ответ: Длина нового отрезка равна 14 клеткам.

5.184 Сравните координаты точек Z, В, С, D, М, Р (рис. 5.41) с единицей.

Чтобы сравнить координаты заданных точек с единицей, необходимо сначала определить эти координаты. Из рисунка видно, что на координатной прямой единичный отрезок (расстояние от 0 до 1) разделен на 10 равных частей. Это означает, что цена одного деления составляет $\frac{1}{10}$ единичного отрезка. Координата точки определяется количеством таких делений от начала координат (точки O).

Сравнение дроби $\frac{a}{b}$ с единицей производится путем сравнения ее числителя $a$ и знаменателя $b$:

• Если $a < b$ (правильная дробь), то $\frac{a}{b} < 1$.
• Если $a > b$ (неправильная дробь), то $\frac{a}{b} > 1$.
• Если $a = b$, то $\frac{a}{b} = 1$.

Точка Z
Точка Z находится на расстоянии 2 делений от начала координат. Следовательно, ее координата равна $2 \times \frac{1}{10} = \frac{2}{10}$.
Сравниваем полученную координату с 1. Так как числитель 2 меньше знаменателя 10, то дробь меньше единицы: $\frac{2}{10} < 1$.
Ответ: координата точки Z меньше 1.

Точка B
Точка B находится на расстоянии 12 делений от начала координат. Следовательно, ее координата равна $12 \times \frac{1}{10} = \frac{12}{10}$.
Сравниваем полученную координату с 1. Так как числитель 12 больше знаменателя 10, то дробь больше единицы: $\frac{12}{10} > 1$.
Ответ: координата точки B больше 1.

Точка C
Точка C находится на расстоянии 6 делений от начала координат. Следовательно, ее координата равна $6 \times \frac{1}{10} = \frac{6}{10}$.
Сравниваем полученную координату с 1. Так как числитель 6 меньше знаменателя 10, то дробь меньше единицы: $\frac{6}{10} < 1$.
Ответ: координата точки C меньше 1.

Точка D
Точка D находится на расстоянии 8 делений от начала координат. Следовательно, ее координата равна $8 \times \frac{1}{10} = \frac{8}{10}$.
Сравниваем полученную координату с 1. Так как числитель 8 меньше знаменателя 10, то дробь меньше единицы: $\frac{8}{10} < 1$.
Ответ: координата точки D меньше 1.

Точка M
Точка M находится на расстоянии 9 делений от начала координат. Следовательно, ее координата равна $9 \times \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$.
Сравниваем полученную координату с 1. Так как числитель 9 меньше знаменателя 10, то дробь меньше единицы: $\frac{9}{10} < 1$.
Ответ: координата точки M меньше 1.

Точка P
Точка P находится на расстоянии 15 делений от начала координат. Следовательно, ее координата равна $15 \times \frac{1}{10} = \frac{15}{10}$.
Сравниваем полученную координату с 1. Так как числитель 15 больше знаменателя 10, то дробь больше единицы: $\frac{15}{10} > 1$.
Ответ: координата точки P больше 1.

5.185 Сравните:

а) Чтобы сравнить две величины, необходимо привести их к одной единице измерения. Переведем метры (м) в сантиметры (см).
Известно, что 1 м = 100 см.
Найдем, чему равна $\frac{1}{6}$ м в сантиметрах:
$\frac{1}{6} \text{ м} = \frac{1}{6} \times 100 \text{ см} = \frac{100}{6} \text{ см} = 16\frac{4}{6} \text{ см} = 16\frac{2}{3} \text{ см}$.
Теперь сравним полученное значение с $\frac{1}{6}$ см.
$16\frac{2}{3} \text{ см} > \frac{1}{6} \text{ см}$.
Следовательно, $\frac{1}{6} \text{ м} > \frac{1}{6} \text{ см}$.
Ответ: $\frac{1}{6} \text{ м} > \frac{1}{6} \text{ см}$.

б) Для сравнения приведем обе величины к метрам (м).
Известно, что 1 м = 10 дм, следовательно, 1 дм = $\frac{1}{10}$ м.
Найдем, чему равна $\frac{1}{6}$ дм в метрах:
$\frac{1}{6} \text{ дм} = \frac{1}{6} \times \frac{1}{10} \text{ м} = \frac{1}{60} \text{ м}$.
Теперь сравним полученное значение с $\frac{1}{60}$ м.
$\frac{1}{60} \text{ м} = \frac{1}{60} \text{ м}$.
Следовательно, величины равны.
Ответ: $\frac{1}{6} \text{ дм} = \frac{1}{60} \text{ м}$.

в) Для сравнения приведем гектары (га) к арам (а).
Известно, что 1 га = 100 а.
Найдем, чему равна $\frac{1}{200}$ га в арах:
$\frac{1}{200} \text{ га} = \frac{1}{200} \times 100 \text{ а} = \frac{100}{200} \text{ а} = \frac{1}{2} \text{ а}$.
Теперь сравним $\frac{1}{2}$ а и $\frac{1}{20}$ а.
Чтобы сравнить дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{20}$, приведем их к общему знаменателю 20.
$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 10}{2 \times 10} = \frac{10}{20}$.
Так как $\frac{10}{20} > \frac{1}{20}$, то $\frac{1}{2} \text{ а} > \frac{1}{20} \text{ а}$.
Следовательно, $\frac{1}{200} \text{ га} > \frac{1}{20} \text{ а}$.
Ответ: $\frac{1}{200} \text{ га} > \frac{1}{20} \text{ а}$.

г) Для сравнения приведем литры (л) к кубическим сантиметрам (см?).
Известно, что 1 л = 1000 см?.
Найдем, чему равна $\frac{1}{4}$ л в кубических сантиметрах:
$\frac{1}{4} \text{ л} = \frac{1}{4} \times 1000 \text{ см}^3 = 250 \text{ см}^3$.
Теперь сравним 250 см? и 20 см?.
$250 \text{ см}^3 > 20 \text{ см}^3$.
Следовательно, $\frac{1}{4} \text{ л} > 20 \text{ см}^3$.
Ответ: $\frac{1}{4} \text{ л} > 20 \text{ см}^3$.

д) Для сравнения приведем тонны (т) к килограммам (кг).
Известно, что 1 т = 1000 кг.
Найдем, чему равна $\frac{1}{4}$ т в килограммах:
$\frac{1}{4} \text{ т} = \frac{1}{4} \times 1000 \text{ кг} = 250 \text{ кг}$.
Теперь сравним 250 кг и 250 кг.
$250 \text{ кг} = 250 \text{ кг}$.
Следовательно, величины равны.
Ответ: $\frac{1}{4} \text{ т} = 250 \text{ кг}$.

е) Для сравнения приведем часы (ч) к минутам (мин).
Известно, что 1 ч = 60 мин.
Найдем, чему равна $\frac{1}{15}$ ч в минутах:
$\frac{1}{15} \text{ ч} = \frac{1}{15} \times 60 \text{ мин} = \frac{60}{15} \text{ мин} = 4 \text{ мин}$.
Теперь сравним 4 мин и 4 мин.
$4 \text{ мин} = 4 \text{ мин}$.
Следовательно, величины равны.
Ответ: $\frac{1}{15} \text{ ч} = 4 \text{ мин}$.