Страница 26, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

1.119 Отметьте точки К, L и М, лежащие на луче FE, и точки О, Р, R и Т, не лежащие на этом луче.

Для выполнения данного задания необходимо понимать, что такое луч и как определить, лежит ли точка на луче.

• Луч — это часть прямой, состоящая из данной точки (начала луча) и всех точек, лежащих по одну сторону от неё. Луч обозначается двумя заглавными латинскими буквами, например $FE$, где $F$ — начало луча, а $E$ — точка, задающая его направление.
• Точка лежит на луче, если она совпадает с началом луча или находится на прямой, содержащей луч, в том же направлении от начала, что и точка, задающая направление луча.
• Точка не лежит на луче, если она находится в любом другом месте плоскости, включая ту же прямую, но с другой стороны от начальной точки (на так называемом дополнительном луче).

Следуя этим определениям, выполним построение.

Отметьте точки K, L и M, лежащие на луче FE

Сначала начертим прямую и выберем на ней начальную точку $F$. Затем выберем на этой же прямой другую точку $E$, чтобы задать направление луча. Луч $FE$ будет включать в себя точку $F$ и все точки прямой, расположенные справа от $F$ (в нашем примере). Точки $K, L$ и $M$ мы должны отметить на этой части прямой. Их точное положение на луче не имеет значения, главное, чтобы они принадлежали ему.

и точки O, P, R и T, не лежащие на этом луче

Теперь отметим точки $O, P, R$ и $T$ так, чтобы они не принадлежали лучу $FE$. Это можно сделать несколькими способами:

• Расположить точку на прямой, содержащей луч $FE$, но по другую сторону от начальной точки $F$. На чертеже так расположена точка $O$.
• Расположить точки в любом другом месте на плоскости, вне прямой, содержащей луч $FE$. На чертеже так расположены точки $P, R$ и $T$.

Ниже представлен чертеж, который является графическим решением задачи. Точки, лежащие на луче $FE$, отмечены синим цветом, а точки, не лежащие на нем, — красным.

Ответ: На приведенном выше чертеже показан один из возможных вариантов расположения точек. Точки $K, L, M$ лежат на луче $FE$, а точки $O, P, R, T$ не лежат на этом луче, что полностью соответствует условию задачи.

1.120 Отметьте точки К и М. Проведите через них прямую. Отметьте точку О на отрезке КМ. Из точки О проведите лучи OL и ON. Запишите все углы, которые изображены на рисунке.

∠LOM, ∠MON, ∠LON, ∠KOL, ∠KON, ∠KOM.

1.121 Проведите прямую SR и отрезки AD, PQ и MN так, чтобы:

а) отрезок MN лежал на прямой SR;

б) отрезок AD пересекал прямую SR;

в) отрезок PQ не пересекал прямую SR.

1.122 Найдите высоту Останкинской телевизионной башни, если высота её металлической части равна 155 м (рис. 1.23), а железобетонная опора на 229 м длиннее.

1) 155 + 229 = 384 (м) - высота железобетонной опоры

2) 155 + 384 = 539 (м) - высота Останкинской башни

Ответ: 539 м.

Для нахождения общей высоты Останкинской телевизионной башни необходимо сложить высоты её двух составных частей: металлической части и железобетонной опоры.

1. Найдём высоту железобетонной опоры.
Согласно условию, высота металлической части составляет 155 м, а железобетонная опора на 229 м длиннее. Следовательно, чтобы найти высоту опоры, нужно к высоте металлической части прибавить 229 м.

$155 + 229 = 384$ м.

Таким образом, высота железобетонной опоры равна 384 м.

2. Найдём общую высоту башни.
Общая высота башни равна сумме высот металлической части и железобетонной опоры.

$155 + 384 = 539$ м.

Ответ: высота Останкинской телевизионной башни равна 539 м.

1.123 Денис за 10 мин добежал до места встречи с друзьями, и его скорость была равна 110 м/мин. После игры в футбол он возвращался домой со скоростью 55 м/мин. Сколько времени он затратил на обратную дорогу?

1) 110 · 10 = 1100 (м) - расстояние
2) 1100 : 55 = 20 (мин)

Ответ: 20 мин.

Для того чтобы найти, сколько времени Денис затратил на обратную дорогу, необходимо сначала определить расстояние от его дома до места встречи с друзьями. Затем, зная это расстояние, можно вычислить время, которое понадобилось на возвращение домой с другой скоростью.

1. Найдем расстояние до места встречи.
Расстояние ($S$) вычисляется по формуле $S = v \cdot t$, где $v$ — это скорость, а $t$ — время.
По условию задачи, скорость Дениса по пути к друзьям ($v_1$) была 110 м/мин, а время в пути ($t_1$) составило 10 минут.
Подставим эти значения в формулу:
$S = 110 \text{ м/мин} \cdot 10 \text{ мин} = 1100 \text{ м}$.
Следовательно, расстояние от дома до места встречи составляет 1100 метров.

2. Найдем время, затраченное на обратную дорогу.
На обратном пути Денис преодолел то же самое расстояние ($S = 1100$ м), но его скорость ($v_2$) была равна 55 м/мин.
Чтобы найти время ($t_2$), нужно расстояние разделить на скорость, используя формулу $t = S / v$.
$t_2 = \frac{1100 \text{ м}}{55 \text{ м/мин}} = 20 \text{ мин}$.

Также можно решить задачу, сравнив скорости. Скорость на обратном пути ($55$ м/мин) в два раза меньше скорости по пути к друзьям ($110$ м/мин). Поскольку расстояние одинаковое, время, затраченное на обратный путь, будет в два раза больше:
$10 \text{ мин} \cdot 2 = 20 \text{ мин}$.

Ответ: на обратную дорогу Денис затратил 20 минут.

1.124 Выполните действия:

а) 434 • 31 + 65 • 17;

б) 179 800 : 29 - 72 • 78;

в) (607 - 427) • 84 : 36;

г) 68 • (256 + 144) : 340.

$\mathrm{а}) 434 \stackrel{1}{·} 31 \stackrel{3}{+} 65 \stackrel{2}{·} 17 = 14559$

1)

2)

3)

$\mathrm{б}) 179800 \stackrel{1}{:} 29 \stackrel{3}{-} 72 \stackrel{2}{·} 78 = 584$

1)

2)

3)

$\mathrm{в}) (607 \stackrel{1}{-} 427) \stackrel{2}{·} 84 \stackrel{3}{:} 36 = 420$

1)

2)

3)

$\mathrm{г}) 68 \stackrel{2}{·} (256 \stackrel{1}{+} 144) \stackrel{3}{:} 340 = 80$

1)

2)

3)

1.125 Выразите в метрах и сантиметрах:

а) высоту стога, равную 2 маховым саженям;

б) длину верёвки, равную 2 маховым саженям 3 локтям;

в) высоту колокольни, равную 32 косым саженям 3 локтям.

а)
1) 2 · 176 = 352 (см) - высота стола

2) 352 см = 300 см + 52 см = 3 м 52 см

б)
1) 2 · 176 + 3 · 53 = 352 + 159 = 511 (см)

2) 511 см = 500 см + 11 см = 5 м 11 см

в)
1) 32 · 248 + 3 · 53 = 8095 (см)

2) 8095 см = 800 см + 95 см = 80 м 95 см

?

Какую дробь называют правильной?

Правильной называют обыкновенную дробь, у которой числитель (число над чертой) меньше знаменателя (число под чертой). Если представить дробь в виде $\frac{a}{b}$, где $a$ – числитель, а $b$ – знаменатель, то для правильной дроби должно выполняться условие $a < b$. Например, дроби $\frac{2}{3}$, $\frac{5}{8}$ и $\frac{1}{100}$ являются правильными.

Ответ: Правильной называют дробь, у которой числитель меньше знаменателя.

Какую дробь называют неправильной?

Неправильной называют обыкновенную дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. То есть, для дроби $\frac{a}{b}$ выполняется условие $a \ge b$. Например, дроби $\frac{4}{3}$, $\frac{9}{5}$ и $\frac{7}{7}$ являются неправильными.

Ответ: Неправильной называют дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю.

Где на координатной прямой лежат правильные дроби; неправильные дроби?

Правильные дроби всегда меньше единицы. Если рассматривать положительные правильные дроби, то на координатной прямой они расположены на интервале от 0 до 1, не включая 0 и 1.

Неправильные дроби всегда больше или равны единице. На координатной прямой они расположены в точке 1 или правее нее.

Ответ: Правильные дроби лежат на координатной прямой между 0 и 1. Неправильные дроби лежат в точке 1 и правее нее.

Может ли неправильная дробь быть меньше единицы?

Нет, не может. По определению, в неправильной дроби $\frac{a}{b}$ числитель $a$ больше или равен знаменателю $b$ ($a \ge b$). Если разделить числитель на знаменатель, результат всегда будет больше или равен 1. Таким образом, любая неправильная дробь не может быть меньше 1.

Ответ: Нет, не может.

Всегда ли неправильная дробь больше единицы?

Нет, не всегда. Неправильная дробь может быть равна единице. Это происходит в том случае, когда ее числитель равен знаменателю. Например, дроби $\frac{3}{3}$, $\frac{5}{5}$, $\frac{10}{10}$ являются неправильными и равны 1. Если же числитель строго больше знаменателя (например, $\frac{5}{3}$), то неправильная дробь будет больше единицы.

Ответ: Нет, не всегда. Неправильная дробь может быть равна единице.

Какая из двух дробей больше: правильная или неправильная?

Неправильная дробь всегда больше правильной. Это следует из их определений и расположения на координатной прямой. Любая положительная правильная дробь меньше 1, а любая неправильная дробь больше или равна 1. Следовательно, любое число, которое больше или равно 1, всегда будет больше любого положительного числа, которое меньше 1. Например, сравним правильную дробь $\frac{99}{100}$ и неправильную дробь $\frac{2}{2}$. Мы знаем, что $\frac{99}{100} < 1$, а $\frac{2}{2} = 1$. Значит, $\frac{2}{2} > \frac{99}{100}$.

Ответ: Неправильная дробь всегда больше правильной.

Сколько существует правильных дробей со знаменателем 3?

Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. В данном случае знаменатель равен 3. Мы ищем дроби вида $\frac{a}{3}$, где числитель $a$ — натуральное число и выполняется условие $a < 3$. Этому условию удовлетворяют натуральные числа 1 и 2.

Таким образом, существует две правильные дроби со знаменателем 3: $\frac{1}{3}$ и $\frac{2}{3}$.

Ответ: Существует 2 такие дроби.

5.132 Проведите отрезок MN, равный 6 см, и отрезки АВ и CD, длины которых равны соответственно 23 длины отрезка MN и 43 длины отрезка MN, Какой из этих отрезков длиннее?

Для решения этой задачи необходимо сначала вычислить длины отрезков AB и CD, а затем сравнить их, чтобы определить, какой из них длиннее. В условии также сказано провести (начертить) все три отрезка.

1. Вычисление длины отрезка AB.
Длина отрезка AB составляет $ \frac{2}{3} $ от длины отрезка MN, которая равна 6 см. Чтобы найти длину AB, нужно длину MN умножить на эту дробь: $ \text{AB} = 6 \cdot \frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 2}{3} = \frac{12}{3} = 4 $ см.

2. Вычисление длины отрезка CD.
Длина отрезка CD составляет $ \frac{4}{3} $ от длины отрезка MN. Вычислим ее аналогичным образом: $ \text{CD} = 6 \cdot \frac{4}{3} = \frac{6 \cdot 4}{3} = \frac{24}{3} = 8 $ см.

3. Сравнение длин отрезков.
Теперь сравним полученные длины отрезков AB и CD: Длина AB = 4 см. Длина CD = 8 см.
Так как $ 8 \text{ см} > 4 \text{ см} $, можно сделать вывод, что отрезок CD длиннее отрезка AB.

Сравнение можно было провести и не вычисляя точные длины. Сравниваем дроби $ \frac{2}{3} $ и $ \frac{4}{3} $. Поскольку у дробей одинаковый знаменатель (3), больше та дробь, у которой больше числитель. Так как $ 4 > 2 $, то $ \frac{4}{3} > \frac{2}{3} $. Это означает, что отрезок CD длиннее отрезка AB.

Для выполнения практической части задания нужно с помощью линейки начертить отрезок MN длиной 6 см, отрезок AB длиной 4 см и отрезок CD длиной 8 см.

Ответ: отрезок CD длиннее.

5.133 На координатной прямой с единичным отрезком, равным 6 клеткам, отметьте точки с координатами 13, 23, 33, 43, 53, 63 и 73

Для того чтобы отметить заданные точки на координатной прямой, необходимо сначала определить, скольким клеткам соответствует каждая координата.

По условию задачи, единичный отрезок (расстояние от 0 до 1) равен 6 клеткам. Координаты точек даны в виде дробей со знаменателем 3. Нам нужно найти, какую часть единичного отрезка составляет $\frac{1}{3}$.

Сначала найдем, сколько клеток соответствует $\frac{1}{3}$ единичного отрезка. Поскольку 1 единичный отрезок равен 6 клеткам, то $\frac{1}{3}$ этого отрезка будет равна:

$6 \text{ клеток} \div 3 = 2 \text{ клетки}$

Таким образом, каждая $\frac{1}{3}$ на координатной прямой соответствует 2 клеткам.

Теперь вычислим положение каждой точки в клетках, отсчитывая от начала координат (точки 0):
Точка с координатой $\frac{1}{3}$ находится на расстоянии $1 \times 2 = 2$ клетки от 0.
Точка с координатой $\frac{2}{3}$ находится на расстоянии $2 \times 2 = 4$ клетки от 0.
Точка с координатой $\frac{3}{3} = 1$ находится на расстоянии $3 \times 2 = 6$ клеток от 0.
Точка с координатой $\frac{4}{3}$ находится на расстоянии $4 \times 2 = 8$ клеток от 0.
Точка с координатой $\frac{5}{3}$ находится на расстоянии $5 \times 2 = 10$ клеток от 0.
Точка с координатой $\frac{6}{3} = 2$ находится на расстоянии $6 \times 2 = 12$ клеток от 0.
Точка с координатой $\frac{7}{3}$ находится на расстоянии $7 \times 2 = 14$ клеток от 0.

Ниже представлена координатная прямая с отмеченными точками. Большими делениями отмечены целые числа (0, 1, 2, 3), расстояние между которыми составляет 6 клеток. Красными и синими кружками отмечены заданные точки.

Ответ: для построения необходимо начертить координатную прямую, где единичный отрезок равен 6 клеткам. Затем от начала координат (точки 0) отложить для каждой точки с координатой $\frac{n}{3}$ расстояние, равное $n \times 2$ клеток. Полученное расположение точек показано на рисунке выше.