Страница 22, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: белый, красный, синий с пазлами

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 5 классе

ч. 1. Cтраница 22

Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 22
№1 (с. 22)
Условие. №1 (с. 22)
скриншот условия
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 22, номер 1, Условие

1 Выразите в сантиметрах: 5 м; 7 дм 90 мм.

Решение 1. №1 (с. 22)

5 м = 500 см;
7 дм 90 мм = 7 дм + 90 мм = 70 см + 9 см = 79 см.

Решение 2. №1 (с. 22)

5 м

Чтобы выразить метры (м) в сантиметрах (см), необходимо знать, что в одном метре содержится 100 сантиметров.
Соотношение выглядит так: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.

Для перевода 5 метров в сантиметры, умножаем количество метров на 100:
$5 \text{ м} = 5 \times 100 \text{ см} = 500 \text{ см}$.

Ответ: 500 см.

7 дм 90 мм

Для решения этой задачи нужно перевести каждую часть — дециметры (дм) и миллиметры (мм) — в сантиметры (см), а затем сложить полученные значения.

1. Сначала переведем дециметры в сантиметры. В одном дециметре 10 сантиметров.
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$
Следовательно: $7 \text{ дм} = 7 \times 10 \text{ см} = 70 \text{ см}$.

2. Теперь переведем миллиметры в сантиметры. В одном сантиметре 10 миллиметров.
$1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$
Чтобы перевести миллиметры в сантиметры, нужно разделить их количество на 10:
$90 \text{ мм} = \frac{90}{10} \text{ см} = 9 \text{ см}$.

3. Наконец, сложим полученные значения:
$70 \text{ см} + 9 \text{ см} = 79 \text{ см}$.

Ответ: 79 см.

Решение 3. №1 (с. 22)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 22, номер 1, Решение 3
Решение 4. №1 (с. 22)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 22, номер 1, Решение 4
№2 (с. 22)
Условие. №2 (с. 22)
скриншот условия
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 22, номер 2, Условие

2 Выразите в дециметрах: 4 м 2 дм; 1 м 30 см.

Решение 1. №2 (с. 22)

4 м 2 дм = 4 м + 2 дм = 40 дм + 2 дм = 42 дм;

1 м 30 см = 1 м + 30 см = 10 дм + 3 дм = 13 дм.

Решение 2. №2 (с. 22)

4 м 2 дм
Чтобы выразить данное значение в дециметрах, необходимо метры перевести в дециметры и сложить с уже имеющимися дециметрами.
В одном метре содержится 10 дециметров. Математически это записывается как $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.
Переведем 4 метра в дециметры: $4 \text{ м} = 4 \times 10 \text{ дм} = 40 \text{ дм}$.
Теперь сложим полученное значение с оставшимися 2 дециметрами: $40 \text{ дм} + 2 \text{ дм} = 42 \text{ дм}$.
Ответ: 42 дм

1 м 30 см
Чтобы выразить это значение в дециметрах, нужно отдельно перевести метры в дециметры и сантиметры в дециметры, а затем сложить результаты.
Используем следующие соотношения единиц длины:
1. В одном метре 10 дециметров: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.
2. В одном дециметре 10 сантиметров: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$. Это означает, что для перевода сантиметров в дециметры нужно разделить их количество на 10.
Выполним перевод для каждой части:
$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.
$30 \text{ см} = 30 \div 10 \text{ дм} = 3 \text{ дм}$.
Теперь сложим полученные значения: $10 \text{ дм} + 3 \text{ дм} = 13 \text{ дм}$.
Ответ: 13 дм

Решение 3. №2 (с. 22)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 22, номер 2, Решение 3 Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 22, номер 2, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 4. №2 (с. 22)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 22, номер 2, Решение 4
№3 (с. 22)
Условие. №3 (с. 22)
скриншот условия
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 22, номер 3, Условие

3 Выразите в километрах и метрах: 8563 м; 30 600 м.

Решение 1. №3 (с. 22)

8563 м = 8000 м + 563 м = 8 км 563 м;

30600 м = 30000 м + 600 м = 30 км 600 м.

Решение 2. №3 (с. 22)

Для того чтобы выразить метры в километрах и метрах, необходимо использовать соотношение, что в одном километре содержится 1000 метров.

Формула для перевода: $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.

Чтобы выполнить перевод, нужно разделить исходное количество метров на 1000. Целая часть от этого деления будет соответствовать количеству километров, а остаток от деления — количеству метров.

8563 м

Разделим 8563 на 1000. Для этого представим число 8563 как сумму тысяч и остатка:

$8563 \text{ м} = 8000 \text{ м} + 563 \text{ м}$

Поскольку $8000 \text{ м}$ равны $8 \text{ км}$, мы можем записать:

$8563 \text{ м} = 8 \text{ км} \ 563 \text{ м}$

Ответ: 8 км 563 м.

30 600 м

Разделим 30 600 на 1000. Представим это число в виде суммы:

$30\,600 \text{ м} = 30\,000 \text{ м} + 600 \text{ м}$

Так как $30\,000 \text{ м}$ равны $30 \text{ км}$, получаем:

$30\,600 \text{ м} = 30 \text{ км} \ 600 \text{ м}$

Ответ: 30 км 600 м.

Решение 3. №3 (с. 22)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 22, номер 3, Решение 3
Решение 4. №3 (с. 22)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 22, номер 3, Решение 4
№4 (с. 22)
Условие. №4 (с. 22)
скриншот условия
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 22, номер 4, Условие

4 Выразите в одних единицах измерения: 30 м 40 дм; 13 м 700 см.

Решение 1. №4 (с. 22)

30 м 40 дм = 30 м + 40 дм = 300 дм + 40 дм = 340 дм = 34 м;

13 м 700 см = 13 м + 700 см = 13 м + 7 м = 20м.

Решение 2. №4 (с. 22)

30 м 40 дм

Чтобы выразить данную величину в одних единицах измерения, необходимо перевести все ее части к одной единице, например, к метрам (м), дециметрам (дм) или сантиметрам (см). Для этого воспользуемся основными соотношениями единиц длины:

$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$

$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$

$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$

1. Перевод в метры (м):

Сначала переведем 40 дм в метры. Так как $10 \text{ дм} = 1 \text{ м}$, то $40 \text{ дм} = 40 \div 10 = 4 \text{ м}$.

Теперь сложим метры: $30 \text{ м} + 4 \text{ м} = 34 \text{ м}$.

2. Перевод в дециметры (дм):

Сначала переведем 30 м в дециметры. Так как $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, то $30 \text{ м} = 30 \times 10 = 300 \text{ дм}$.

Теперь сложим дециметры: $300 \text{ дм} + 40 \text{ дм} = 340 \text{ дм}$.

3. Перевод в сантиметры (см):

Переведем обе части в сантиметры. $30 \text{ м} = 30 \times 100 = 3000 \text{ см}$. $40 \text{ дм} = 40 \times 10 = 400 \text{ см}$.

Сложим сантиметры: $3000 \text{ см} + 400 \text{ см} = 3400 \text{ см}$.

Ответ: $34 \text{ м}$, или $340 \text{ дм}$, или $3400 \text{ см}$.

13 м 700 см

Аналогично преобразуем вторую величину.

1. Перевод в метры (м):

Сначала переведем 700 см в метры. Так как $100 \text{ см} = 1 \text{ м}$, то $700 \text{ см} = 700 \div 100 = 7 \text{ м}$.

Теперь сложим метры: $13 \text{ м} + 7 \text{ м} = 20 \text{ м}$.

2. Перевод в сантиметры (см):

Сначала переведем 13 м в сантиметры. Так как $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, то $13 \text{ м} = 13 \times 100 = 1300 \text{ см}$.

Теперь сложим сантиметры: $1300 \text{ см} + 700 \text{ см} = 2000 \text{ см}$.

3. Перевод в дециметры (дм):

Для этого можно перевести уже полученный результат в метрах (20 м) в дециметры. Так как $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, то $20 \text{ м} = 20 \times 10 = 200 \text{ дм}$.

Ответ: $20 \text{ м}$, или $2000 \text{ см}$, или $200 \text{ дм}$.

Решение 3. №4 (с. 22)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 22, номер 4, Решение 3
Решение 4. №4 (с. 22)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 22, номер 4, Решение 4
№5 (с. 22)
Условие. №5 (с. 22)
скриншот условия
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 22, номер 5, Условие

5 При постройке забора поставили по одной стороне 7 столбов на расстоянии 2 м друг от друга. Найдите длину этой стороны забора.

Решение 1. №5 (с. 22)
Упражнение 5. Схематический чертеж к задаче

2 · 6 = 12 (м)

Ответ: 12 м.

Решение 2. №5 (с. 22)

Для того чтобы найти длину стороны забора, нужно определить количество промежутков между столбами. Если у нас есть $n$ столбов, установленных в один ряд, то количество промежутков между ними будет на единицу меньше, то есть $n-1$.

В данной задаче установлено 7 столбов. Следовательно, количество промежутков между ними равно: $7 - 1 = 6$

Расстояние между каждыми двумя соседними столбами (длина одного промежутка) составляет 2 метра. Чтобы найти общую длину стороны забора, нужно умножить количество промежутков на длину одного промежутка.

Длина забора = (Количество столбов - 1) $\times$ Расстояние между столбами

Выполним вычисление: $6 \times 2\ \text{м} = 12\ \text{м}$

Таким образом, длина этой стороны забора составляет 12 метров.

Ответ: 12 м.

Решение 3. №5 (с. 22)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 22, номер 5, Решение 3
Решение 4. №5 (с. 22)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 22, номер 5, Решение 4
№1 (с. 22)
Условие. №1 (с. 22)
скриншот условия
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 22, номер 1, Условие Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 22, номер 1, Условие (продолжение 2)

На рисунке 1.13 изображена фигура.

1 Является ли ломаная АВCD замкнутой; незамкнутой?

рис. 1.13
Решение 1. №1 (с. 22)

Ломаная линия ABCD является замкнутой и не является незамкнутой.

Решение 3. №1 (с. 22)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 22, номер 1, Решение 3
Решение 4. №1 (с. 22)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 22, номер 1, Решение 4
№2 (с. 22)
Условие. №2 (с. 22)
скриншот условия
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 22, номер 2, Условие

2 Как называется изображённая фигура? Перечислите её стороны, вершины.

Решение 1. №2 (с. 22)

Четырёхугольник ABCD.

Стороны: AB, BC, CD, AD.

Вершины A, B, C, D.

Решение 3. №2 (с. 22)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 22, номер 2, Решение 3
Решение 4. №2 (с. 22)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 22, номер 2, Решение 4
№3 (с. 22)
Условие. №3 (с. 22)
скриншот условия
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 22, номер 3, Условие

3 Измерьте длину отрезка АВ и выразите её в миллиметрах; в сантиметрах.

Решение 1. №3 (с. 22)

AB = 2 см 5 мм = 25 мм

Решение 3. №3 (с. 22)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 22, номер 3, Решение 3
Решение 4. №3 (с. 22)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 22, номер 3, Решение 4
№4 (с. 22)
Условие. №4 (с. 22)
скриншот условия
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 22, номер 4, Условие

4 Найдите периметр фигуры АВCD и выразите его в миллиметрах; в сантиметрах.

Решение 1. №4 (с. 22)

AB = 2 см 5 мм;
BC = 2 см 5 мм;
CD = 1 см;
DA = 1 см 7 мм;

P = AB + BC + CD + DA = 2 см 5 мм + 2 см 5 мм + 1 см + 1 см 7 мм = 6 см 17 мм = 6 см + 17 мм = 60 мм + 17 мм = 77 мм;

77 мм = 70 мм + 7 мм = 7 см + 7 мм = 7 см 7 мм.

Ответ: 77 мм, 7 см 7 мм.

Решение 3. №4 (с. 22)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 22, номер 4, Решение 3
Решение 4. №4 (с. 22)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 22, номер 4, Решение 4
№5.98 (с. 22)
Условие. №5.98 (с. 22)
скриншот условия
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 22, номер 5.98, Условие

5.98 Используя рисунок 5.31, объясните, почему:

Рисунок 5.31
Решение 1. №5.98 (с. 22)
Решение 2. №5.98 (с. 22)

а) На первом рисунке круг разделен на 3 равные части, и одна из них закрашена. Это соответствует дроби $ \frac{1}{3} $. На втором рисунке тот же круг разделен на 9 равных частей, и закрашено 3 из них, что соответствует дроби $ \frac{3}{9} $. Визуально мы видим, что закрашенные области на обоих рисунках равны. Это происходит потому, что каждая из трех первоначальных частей была разделена еще на 3 меньшие части. Таким образом, одна закрашенная часть из трех стала тремя закрашенными частями из девяти. Следовательно, дроби равны.
Ответ: $ \frac{1}{3} = \frac{3}{9} $.

б) На первом рисунке круг разделен на 6 равных частей, и 5 из них закрашены, что представляет дробь $ \frac{5}{6} $. На втором рисунке этот же круг разделен на 12 равных частей, и закрашено 10 из них, что представляет дробь $ \frac{10}{12} $. Закрашенные части на обоих рисунках занимают одинаковую площадь. Каждая из 6 первоначальных частей была разделена на 2, в результате чего общее число частей стало 12, а 5 закрашенных частей превратились в $ 5 \times 2 = 10 $ закрашенных частей. Таким образом, дроби равны.
Ответ: $ \frac{5}{6} = \frac{10}{12} $.

в) Первый прямоугольник разделен на 4 равные части (вертикальные полосы), и одна из них закрашена, что соответствует дроби $ \frac{1}{4} $. Второй прямоугольник того же размера разделен на 12 равных частей (маленьких квадратов), и 3 из них закрашены, что соответствует дроби $ \frac{3}{12} $. Закрашенная площадь на обоих рисунках одинакова. Одна закрашенная полоса на первом рисунке по площади равна трем закрашенным квадратам на втором. Это объясняется тем, что каждая из 4-х частей первого прямоугольника была разделена на 3, поэтому общее число частей стало $ 4 \times 3 = 12 $, а одна закрашенная часть стала тремя.
Ответ: $ \frac{1}{4} = \frac{3}{12} $.

г) Первый прямоугольник разделен на 5 равных частей (вертикальных полос), и две из них закрашены, что представляет дробь $ \frac{2}{5} $. Второй прямоугольник того же размера разделен на 20 равных частей (маленьких квадратов), и 8 из них закрашены, что представляет дробь $ \frac{8}{20} $. Площади закрашенных фигур на обоих рисунках равны. Две закрашенные полосы на первом рисунке эквивалентны восьми закрашенным квадратам на втором. Каждая из 5-ти частей первого прямоугольника была разделена на 4, поэтому общее число частей стало $ 5 \times 4 = 20 $, а две закрашенные части превратились в $ 2 \times 4 = 8 $ закрашенных частей.
Ответ: $ \frac{2}{5} = \frac{8}{20} $.

Решение 3. №5.98 (с. 22)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 22, номер 5.98, Решение 3 Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 22, номер 5.98, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 4. №5.98 (с. 22)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 22, номер 5.98, Решение 4
№5.99 (с. 22)
Условие. №5.99 (с. 22)
скриншот условия
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 22, номер 5.99, Условие

5.99 Начертите отрезок, равный 24 клеткам. Используя его, объясните, почему:

a) 23 = 1624;

б) 56 = 2024.

Решение 1. №5.99 (с. 22)
Решение 2. №5.99 (с. 22)

Для решения этой задачи начертим отрезок, длина которого составляет 24 клетки. Этот отрезок будет представлять собой целое, или единицу.

a) Чтобы объяснить, почему $\frac{2}{3} = \frac{16}{24}$, мы найдем, какую часть отрезка в 24 клетки представляет каждая из этих дробей.

1. Найдем, чему равны $\frac{2}{3}$ от нашего отрезка. Знаменатель 3 показывает, что весь отрезок нужно разделить на 3 равные части. Длина каждой части будет $24 \div 3 = 8$ клеток. Числитель 2 показывает, что нужно взять две такие части. Их общая длина будет $2 \times 8 = 16$ клеток.

2. Теперь найдем, чему равны $\frac{16}{24}$ от нашего отрезка. Знаменатель 24 показывает, что отрезок нужно разделить на 24 равные части. Длина каждой части будет $24 \div 24 = 1$ клетка. Числитель 16 показывает, что нужно взять 16 таких частей. Их общая длина будет $16 \times 1 = 16$ клеток.

Поскольку обе дроби соответствуют одной и той же длине на отрезке (16 клеток), они равны.

Ответ: Обе дроби, $\frac{2}{3}$ и $\frac{16}{24}$, представляют одну и ту же часть отрезка, а именно 16 клеток из 24, поэтому они равны.

б) Аналогично объясним, почему $\frac{5}{6} = \frac{20}{24}$, используя тот же отрезок в 24 клетки.

1. Найдем, чему равны $\frac{5}{6}$ от нашего отрезка. Знаменатель 6 показывает, что весь отрезок нужно разделить на 6 равных частей. Длина каждой части будет $24 \div 6 = 4$ клетки. Числитель 5 показывает, что нужно взять пять таких частей. Их общая длина будет $5 \times 4 = 20$ клеток.

2. Теперь найдем, чему равны $\frac{20}{24}$ от нашего отрезка. Знаменатель 24 показывает, что отрезок нужно разделить на 24 равные части (по 1 клетке). Числитель 20 показывает, что нужно взять 20 таких частей. Их общая длина будет $20 \times 1 = 20$ клеток.

Так как обе дроби соответствуют одной и той же длине на отрезке (20 клеток), они равны.

Ответ: Обе дроби, $\frac{5}{6}$ и $\frac{20}{24}$, представляют одну и ту же часть отрезка, а именно 20 клеток из 24, поэтому они равны.

Решение 3. №5.99 (с. 22)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 22, номер 5.99, Решение 3
Решение 4. №5.99 (с. 22)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 22, номер 5.99, Решение 4
№5.100 (с. 22)
Условие. №5.100 (с. 22)
скриншот условия
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 22, номер 5.100, Условие

5.100 На координатной прямой с единичным отрезком, равным 14 клеткам, отметьте точки M 37 и K 614. Объясните построение.

Решение 1. №5.100 (с. 22)
Решение 2. №5.100 (с. 22)

Для решения этой задачи необходимо определить положение каждой точки на координатной прямой в клетках. По условию, единичный отрезок (расстояние от 0 до 1) равен 14 клеткам. Это наш масштаб.

Построение точки M($\frac{3}{7}$)

Координата точки M равна $\frac{3}{7}$. Это означает, что расстояние от начала координат (точки 0) до точки M составляет $\frac{3}{7}$ от длины единичного отрезка. Чтобы найти это расстояние в клетках, мы умножаем координату на масштаб:

$\frac{3}{7} \cdot 14 = \frac{3 \cdot 14}{7} = 3 \cdot 2 = 6$ клеток.

Объяснение построения: Сначала нужно найти, скольким клеткам равна $\frac{1}{7}$ единичного отрезка. Для этого делим длину единичного отрезка на 7: $14 \div 7 = 2$ клетки. Так как координата точки M равна $\frac{3}{7}$, нужно взять три таких отрезка по 2 клетки: $3 \cdot 2 = 6$ клеток. Таким образом, от начала координат (точки 0) нужно отсчитать вправо 6 клеток и отметить точку M.

Ответ: Точка M($\frac{3}{7}$) отмечается на 6-й клетке справа от начала координат.

Построение точки K($\frac{6}{14}$)

Координата точки K равна $\frac{6}{14}$. Выполним аналогичные вычисления для нахождения ее положения в клетках:

$\frac{6}{14} \cdot 14 = 6$ клеток.

Объяснение построения: Результат вычислений показывает, что точка K находится на расстоянии 6 клеток от начала координат, как и точка M. Это означает, что точки M и K совпадают. Их координаты — это разные записи одного и того же числа, так как дробь $\frac{6}{14}$ можно сократить на 2:

$\frac{6}{14} = \frac{6 \div 2}{14 \div 2} = \frac{3}{7}$

Поэтому точка K($\frac{6}{14}$) и точка M($\frac{3}{7}$) — это одна и та же точка на координатной прямой.

Ответ: Точка K($\frac{6}{14}$) отмечается на 6-й клетке справа от начала координат и совпадает с точкой M.

Решение 3. №5.100 (с. 22)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 22, номер 5.100, Решение 3
Решение 4. №5.100 (с. 22)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 22, номер 5.100, Решение 4
№5.101 (с. 22)
Условие. №5.101 (с. 22)
скриншот условия
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 22, номер 5.101, Условие

5.101 На координатной прямой отметьте точки с координатами:

а) 16, 26, 36, 46, 56;

б) 112, 312, 512, 712, 912, 1112;

Решение 1. №5.101 (с. 22)
Решение 2. №5.101 (с. 22)

а) Чтобы отметить на координатной прямой точки с координатами $ \frac{1}{6}, \frac{2}{6}, \frac{3}{6}, \frac{4}{6}, \frac{5}{6} $, необходимо выбрать единичный отрезок, например, от 0 до 1. Знаменатель дробей равен 6, поэтому разделим этот отрезок на 6 равных частей. Длина каждой такой части будет составлять $ \frac{1}{6} $ единичного отрезка. Затем, начиная от точки 0, последовательно отсчитаем одну, две, три, четыре и пять таких частей и отметим соответствующие точки на прямой.

Ответ:

0 1 1/6 2/6 3/6 4/6 5/6

б) В этом случае знаменатель дробей равен 12. Поступаем аналогично: берем единичный отрезок от 0 до 1 и делим его на 12 равных частей. Каждая такая часть будет равна $ \frac{1}{12} $ единичного отрезка. Затем от точки 0 отсчитываем одну, три, пять, семь, девять и одиннадцать таких частей, чтобы отметить точки с координатами $ \frac{1}{12}, \frac{3}{12}, \frac{5}{12}, \frac{7}{12}, \frac{9}{12}, \frac{11}{12} $.

Ответ:

0 1 1/12 3/12 5/12 7/12 9/12 11/12
Решение 3. №5.101 (с. 22)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 22, номер 5.101, Решение 3
Решение 4. №5.101 (с. 22)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 22, номер 5.101, Решение 4
№5.102 (с. 22)
Условие. №5.102 (с. 22)
скриншот условия
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 22, номер 5.102, Условие

5.102 На координатной прямой с единичным отрезком, равным 12 клеткам, отметьте точки с координатами 12, 13, 14, 112, 23 и 34. Какая из этих точек расположена правее всех на координатной прямой, а какая - левее всех?

Решение 1. №5.102 (с. 22)
Решение 2. №5.102 (с. 22)

Отметка точек на координатной прямой

Для того чтобы отметить заданные точки на координатной прямой, необходимо сначала определить их положение в клетках относительно начала координат (точки 0). По условию, единичный отрезок, то есть расстояние от 0 до 1, равен 12 клеткам. Чтобы найти положение каждой точки, мы умножаем её координату на длину единичного отрезка в клетках.

  • Для точки с координатой $ \frac{1}{2} $: $ \frac{1}{2} \times 12 = 6 $ клеток от начала координат.
  • Для точки с координатой $ \frac{1}{3} $: $ \frac{1}{3} \times 12 = 4 $ клетки от начала координат.
  • Для точки с координатой $ \frac{1}{4} $: $ \frac{1}{4} \times 12 = 3 $ клетки от начала координат.
  • Для точки с координатой $ \frac{1}{12} $: $ \frac{1}{12} \times 12 = 1 $ клетка от начала координат.
  • Для точки с координатой $ \frac{2}{3} $: $ \frac{2}{3} \times 12 = \frac{24}{3} = 8 $ клеток от начала координат.
  • Для точки с координатой $ \frac{3}{4} $: $ \frac{3}{4} \times 12 = \frac{36}{4} = 9 $ клеток от начала координат.

Теперь можно начертить координатную прямую: отметить точку 0, отсчитать 12 клеток вправо и отметить точку 1. Затем, согласно вычислениям, отметить каждую точку на соответствующей клетке.

Ответ: Точки на координатной прямой отмечаются на следующем расстоянии в клетках от точки 0: $ \frac{1}{12} $ — 1 клетка, $ \frac{1}{4} $ — 3 клетки, $ \frac{1}{3} $ — 4 клетки, $ \frac{1}{2} $ — 6 клеток, $ \frac{2}{3} $ — 8 клеток, $ \frac{3}{4} $ — 9 клеток.

Определение, какая из этих точек расположена правее всех, а какая — левее всех

На координатной прямой точка с большей координатой всегда расположена правее, а точка с меньшей координатой — левее. Чтобы сравнить координаты $ \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{12}, \frac{2}{3} $ и $ \frac{3}{4} $, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 2, 3, 4 и 12 равен 12.

  • $ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 6}{2 \times 6} = \frac{6}{12} $
  • $ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12} $
  • $ \frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12} $
  • $ \frac{1}{12} $ (остается без изменений)
  • $ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} $
  • $ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} $

Расположим полученные дроби в порядке возрастания, сравнивая их числители:

$ \frac{1}{12} < \frac{3}{12} < \frac{4}{12} < \frac{6}{12} < \frac{8}{12} < \frac{9}{12} $

Это соответствует ряду исходных дробей:

$ \frac{1}{12} < \frac{1}{4} < \frac{1}{3} < \frac{1}{2} < \frac{2}{3} < \frac{3}{4} $

Наименьшая координата — $ \frac{1}{12} $, значит, точка с этой координатой расположена левее всех. Наибольшая координата — $ \frac{3}{4} $, значит, точка с этой координатой расположена правее всех.

Ответ: Правее всех расположена точка с координатой $ \frac{3}{4} $, а левее всех — точка с координатой $ \frac{1}{12} $.

Решение 3. №5.102 (с. 22)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 22, номер 5.102, Решение 3
Решение 4. №5.102 (с. 22)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 22, номер 5.102, Решение 4
№5.103 (с. 22)
Условие. №5.103 (с. 22)
скриншот условия
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 22, номер 5.103, Условие

5.103 Запишите дроби:

a) 1213, 713, 113, 513, 913, 413, 313, 1013 в порядке возрастания;

б) 417, 117, 1317, 617, 517, 1617, 917 в порядке убывания.

Решение 1. №5.103 (с. 22)
Решение 2. №5.103 (с. 22)

а) Чтобы расположить дроби с одинаковыми знаменателями в порядке возрастания, необходимо сравнить их числители. Дробь будет тем больше, чем больше ее числитель. В данном случае все дроби имеют знаменатель 13.
Нам даны дроби: $\frac{12}{13}, \frac{7}{13}, \frac{1}{13}, \frac{5}{13}, \frac{9}{13}, \frac{4}{13}, \frac{3}{13}, \frac{10}{13}$.
Выпишем их числители: 12, 7, 1, 5, 9, 4, 3, 10.
Расположим числители в порядке возрастания: 1, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 12.
Теперь запишем дроби с этими числителями в том же порядке.
Ответ: $\frac{1}{13}, \frac{3}{13}, \frac{4}{13}, \frac{5}{13}, \frac{7}{13}, \frac{9}{13}, \frac{10}{13}, \frac{12}{13}$.

б) Чтобы расположить дроби с одинаковыми знаменателями в порядке убывания, необходимо сравнить их числители. Дробь будет тем больше, чем больше ее числитель. В данном случае все дроби имеют знаменатель 17.
Нам даны дроби: $\frac{4}{17}, \frac{1}{17}, \frac{13}{17}, \frac{6}{17}, \frac{5}{17}, \frac{16}{17}, \frac{9}{17}$.
Выпишем их числители: 4, 1, 13, 6, 5, 16, 9.
Расположим числители в порядке убывания: 16, 13, 9, 6, 5, 4, 1.
Теперь запишем дроби с этими числителями в том же порядке.
Ответ: $\frac{16}{17}, \frac{13}{17}, \frac{9}{17}, \frac{6}{17}, \frac{5}{17}, \frac{4}{17}, \frac{1}{17}$.

Решение 3. №5.103 (с. 22)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 22, номер 5.103, Решение 3
Решение 4. №5.103 (с. 22)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 22, номер 5.103, Решение 4
№5.104 (с. 22)
Условие. №5.104 (с. 22)
скриншот условия
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 22, номер 5.104, Условие

5.104 Сравните числа:

a) 410 и 910;

б) 79 и 19;

в) 817 и 1317;

г) 67 и 27.

Решение 1. №5.104 (с. 22)
Решение 2. №5.104 (с. 22)

а) Чтобы сравнить дроби $\frac{4}{10}$ и $\frac{9}{10}$, нужно сравнить их числители, так как знаменатели у них одинаковы. Сравниваем числители 4 и 9. Поскольку $4 < 9$, то и дробь $\frac{4}{10}$ меньше дроби $\frac{9}{10}$.
Ответ: $\frac{4}{10} < \frac{9}{10}$.

б) Дроби $\frac{7}{9}$ и $\frac{1}{9}$ имеют одинаковый знаменатель, равный 9. Согласно правилу сравнения дробей, если знаменатели равны, то больше та дробь, у которой больше числитель. Сравниваем числители 7 и 1. Так как $7 > 1$, то дробь $\frac{7}{9}$ больше дроби $\frac{1}{9}$.
Ответ: $\frac{7}{9} > \frac{1}{9}$.

в) Для сравнения дробей $\frac{8}{17}$ и $\frac{13}{17}$ смотрим на их знаменатели. Они равны 17. Значит, для сравнения дробей достаточно сравнить их числители. Сравниваем 8 и 13. Поскольку $8 < 13$, то и дробь $\frac{8}{17}$ меньше дроби $\frac{13}{17}$.
Ответ: $\frac{8}{17} < \frac{13}{17}$.

г) Сравниваем дроби $\frac{6}{7}$ и $\frac{2}{7}$. У обеих дробей одинаковый знаменатель, равный 7. Когда знаменатели равны, большей является та дробь, у которой числитель больше. Сравниваем числители 6 и 2. Так как $6 > 2$, то дробь $\frac{6}{7}$ больше дроби $\frac{2}{7}$.
Ответ: $\frac{6}{7} > \frac{2}{7}$.

Решение 3. №5.104 (с. 22)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 22, номер 5.104, Решение 3
Решение 4. №5.104 (с. 22)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 22, номер 5.104, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться