Страница 22, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

1 Выразите в сантиметрах: 5 м; 7 дм 90 мм.

5 м = 500 см;
7 дм 90 мм = 7 дм + 90 мм = 70 см + 9 см = 79 см.

5 м

Чтобы выразить метры (м) в сантиметрах (см), необходимо знать, что в одном метре содержится 100 сантиметров.
Соотношение выглядит так: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.

Для перевода 5 метров в сантиметры, умножаем количество метров на 100:
$5 \text{ м} = 5 \times 100 \text{ см} = 500 \text{ см}$.

Ответ: 500 см.

7 дм 90 мм

Для решения этой задачи нужно перевести каждую часть — дециметры (дм) и миллиметры (мм) — в сантиметры (см), а затем сложить полученные значения.

1. Сначала переведем дециметры в сантиметры. В одном дециметре 10 сантиметров.
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$
Следовательно: $7 \text{ дм} = 7 \times 10 \text{ см} = 70 \text{ см}$.

2. Теперь переведем миллиметры в сантиметры. В одном сантиметре 10 миллиметров.
$1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$
Чтобы перевести миллиметры в сантиметры, нужно разделить их количество на 10:
$90 \text{ мм} = \frac{90}{10} \text{ см} = 9 \text{ см}$.

3. Наконец, сложим полученные значения:
$70 \text{ см} + 9 \text{ см} = 79 \text{ см}$.

Ответ: 79 см.

2 Выразите в дециметрах: 4 м 2 дм; 1 м 30 см.

4 м 2 дм = 4 м + 2 дм = 40 дм + 2 дм = 42 дм;

1 м 30 см = 1 м + 30 см = 10 дм + 3 дм = 13 дм.

4 м 2 дм
Чтобы выразить данное значение в дециметрах, необходимо метры перевести в дециметры и сложить с уже имеющимися дециметрами.
В одном метре содержится 10 дециметров. Математически это записывается как $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.
Переведем 4 метра в дециметры: $4 \text{ м} = 4 \times 10 \text{ дм} = 40 \text{ дм}$.
Теперь сложим полученное значение с оставшимися 2 дециметрами: $40 \text{ дм} + 2 \text{ дм} = 42 \text{ дм}$.
Ответ: 42 дм

1 м 30 см
Чтобы выразить это значение в дециметрах, нужно отдельно перевести метры в дециметры и сантиметры в дециметры, а затем сложить результаты.
Используем следующие соотношения единиц длины:
1. В одном метре 10 дециметров: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.
2. В одном дециметре 10 сантиметров: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$. Это означает, что для перевода сантиметров в дециметры нужно разделить их количество на 10.
Выполним перевод для каждой части:
$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.
$30 \text{ см} = 30 \div 10 \text{ дм} = 3 \text{ дм}$.
Теперь сложим полученные значения: $10 \text{ дм} + 3 \text{ дм} = 13 \text{ дм}$.
Ответ: 13 дм

3 Выразите в километрах и метрах: 8563 м; 30 600 м.

8563 м = 8000 м + 563 м = 8 км 563 м;

30600 м = 30000 м + 600 м = 30 км 600 м.

Для того чтобы выразить метры в километрах и метрах, необходимо использовать соотношение, что в одном километре содержится 1000 метров.

Формула для перевода: $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.

Чтобы выполнить перевод, нужно разделить исходное количество метров на 1000. Целая часть от этого деления будет соответствовать количеству километров, а остаток от деления — количеству метров.

8563 м

Разделим 8563 на 1000. Для этого представим число 8563 как сумму тысяч и остатка:

$8563 \text{ м} = 8000 \text{ м} + 563 \text{ м}$

Поскольку $8000 \text{ м}$ равны $8 \text{ км}$, мы можем записать:

$8563 \text{ м} = 8 \text{ км} \ 563 \text{ м}$

Ответ: 8 км 563 м.

30 600 м

Разделим 30 600 на 1000. Представим это число в виде суммы:

$30\,600 \text{ м} = 30\,000 \text{ м} + 600 \text{ м}$

Так как $30\,000 \text{ м}$ равны $30 \text{ км}$, получаем:

$30\,600 \text{ м} = 30 \text{ км} \ 600 \text{ м}$

Ответ: 30 км 600 м.

4 Выразите в одних единицах измерения: 30 м 40 дм; 13 м 700 см.

30 м 40 дм = 30 м + 40 дм = 300 дм + 40 дм = 340 дм = 34 м;

13 м 700 см = 13 м + 700 см = 13 м + 7 м = 20м.

30 м 40 дм

Чтобы выразить данную величину в одних единицах измерения, необходимо перевести все ее части к одной единице, например, к метрам (м), дециметрам (дм) или сантиметрам (см). Для этого воспользуемся основными соотношениями единиц длины:

$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$

$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$

$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$

1. Перевод в метры (м):

Сначала переведем 40 дм в метры. Так как $10 \text{ дм} = 1 \text{ м}$, то $40 \text{ дм} = 40 \div 10 = 4 \text{ м}$.

Теперь сложим метры: $30 \text{ м} + 4 \text{ м} = 34 \text{ м}$.

2. Перевод в дециметры (дм):

Сначала переведем 30 м в дециметры. Так как $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, то $30 \text{ м} = 30 \times 10 = 300 \text{ дм}$.

Теперь сложим дециметры: $300 \text{ дм} + 40 \text{ дм} = 340 \text{ дм}$.

3. Перевод в сантиметры (см):

Переведем обе части в сантиметры. $30 \text{ м} = 30 \times 100 = 3000 \text{ см}$. $40 \text{ дм} = 40 \times 10 = 400 \text{ см}$.

Сложим сантиметры: $3000 \text{ см} + 400 \text{ см} = 3400 \text{ см}$.

Ответ: $34 \text{ м}$, или $340 \text{ дм}$, или $3400 \text{ см}$.

13 м 700 см

Аналогично преобразуем вторую величину.

1. Перевод в метры (м):

Сначала переведем 700 см в метры. Так как $100 \text{ см} = 1 \text{ м}$, то $700 \text{ см} = 700 \div 100 = 7 \text{ м}$.

Теперь сложим метры: $13 \text{ м} + 7 \text{ м} = 20 \text{ м}$.

2. Перевод в сантиметры (см):

Сначала переведем 13 м в сантиметры. Так как $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, то $13 \text{ м} = 13 \times 100 = 1300 \text{ см}$.

Теперь сложим сантиметры: $1300 \text{ см} + 700 \text{ см} = 2000 \text{ см}$.

3. Перевод в дециметры (дм):

Для этого можно перевести уже полученный результат в метрах (20 м) в дециметры. Так как $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, то $20 \text{ м} = 20 \times 10 = 200 \text{ дм}$.

Ответ: $20 \text{ м}$, или $2000 \text{ см}$, или $200 \text{ дм}$.

5 При постройке забора поставили по одной стороне 7 столбов на расстоянии 2 м друг от друга. Найдите длину этой стороны забора.

2 · 6 = 12 (м)

Ответ: 12 м.

Для того чтобы найти длину стороны забора, нужно определить количество промежутков между столбами. Если у нас есть $n$ столбов, установленных в один ряд, то количество промежутков между ними будет на единицу меньше, то есть $n-1$.

В данной задаче установлено 7 столбов. Следовательно, количество промежутков между ними равно: $7 - 1 = 6$

Расстояние между каждыми двумя соседними столбами (длина одного промежутка) составляет 2 метра. Чтобы найти общую длину стороны забора, нужно умножить количество промежутков на длину одного промежутка.

Длина забора = (Количество столбов - 1) $\times$ Расстояние между столбами

Выполним вычисление: $6 \times 2\ \text{м} = 12\ \text{м}$

Таким образом, длина этой стороны забора составляет 12 метров.

Ответ: 12 м.

На рисунке 1.13 изображена фигура.

1 Является ли ломаная АВCD замкнутой; незамкнутой?

Ломаная линия ABCD является замкнутой и не является незамкнутой.

2 Как называется изображённая фигура? Перечислите её стороны, вершины.

Четырёхугольник ABCD.

Стороны: AB, BC, CD, AD.

Вершины A, B, C, D.

3 Измерьте длину отрезка АВ и выразите её в миллиметрах; в сантиметрах.

AB = 2 см 5 мм = 25 мм

4 Найдите периметр фигуры АВCD и выразите его в миллиметрах; в сантиметрах.

AB = 2 см 5 мм;
BC = 2 см 5 мм;
CD = 1 см;
DA = 1 см 7 мм;

P = AB + BC + CD + DA = 2 см 5 мм + 2 см 5 мм + 1 см + 1 см 7 мм = 6 см 17 мм = 6 см + 17 мм = 60 мм + 17 мм = 77 мм;

77 мм = 70 мм + 7 мм = 7 см + 7 мм = 7 см 7 мм.

Ответ: 77 мм, 7 см 7 мм.

5.98 Используя рисунок 5.31, объясните, почему:

а) На первом рисунке круг разделен на 3 равные части, и одна из них закрашена. Это соответствует дроби $ \frac{1}{3} $. На втором рисунке тот же круг разделен на 9 равных частей, и закрашено 3 из них, что соответствует дроби $ \frac{3}{9} $. Визуально мы видим, что закрашенные области на обоих рисунках равны. Это происходит потому, что каждая из трех первоначальных частей была разделена еще на 3 меньшие части. Таким образом, одна закрашенная часть из трех стала тремя закрашенными частями из девяти. Следовательно, дроби равны.
Ответ: $ \frac{1}{3} = \frac{3}{9} $.

б) На первом рисунке круг разделен на 6 равных частей, и 5 из них закрашены, что представляет дробь $ \frac{5}{6} $. На втором рисунке этот же круг разделен на 12 равных частей, и закрашено 10 из них, что представляет дробь $ \frac{10}{12} $. Закрашенные части на обоих рисунках занимают одинаковую площадь. Каждая из 6 первоначальных частей была разделена на 2, в результате чего общее число частей стало 12, а 5 закрашенных частей превратились в $ 5 \times 2 = 10 $ закрашенных частей. Таким образом, дроби равны.
Ответ: $ \frac{5}{6} = \frac{10}{12} $.

в) Первый прямоугольник разделен на 4 равные части (вертикальные полосы), и одна из них закрашена, что соответствует дроби $ \frac{1}{4} $. Второй прямоугольник того же размера разделен на 12 равных частей (маленьких квадратов), и 3 из них закрашены, что соответствует дроби $ \frac{3}{12} $. Закрашенная площадь на обоих рисунках одинакова. Одна закрашенная полоса на первом рисунке по площади равна трем закрашенным квадратам на втором. Это объясняется тем, что каждая из 4-х частей первого прямоугольника была разделена на 3, поэтому общее число частей стало $ 4 \times 3 = 12 $, а одна закрашенная часть стала тремя.
Ответ: $ \frac{1}{4} = \frac{3}{12} $.

г) Первый прямоугольник разделен на 5 равных частей (вертикальных полос), и две из них закрашены, что представляет дробь $ \frac{2}{5} $. Второй прямоугольник того же размера разделен на 20 равных частей (маленьких квадратов), и 8 из них закрашены, что представляет дробь $ \frac{8}{20} $. Площади закрашенных фигур на обоих рисунках равны. Две закрашенные полосы на первом рисунке эквивалентны восьми закрашенным квадратам на втором. Каждая из 5-ти частей первого прямоугольника была разделена на 4, поэтому общее число частей стало $ 5 \times 4 = 20 $, а две закрашенные части превратились в $ 2 \times 4 = 8 $ закрашенных частей.
Ответ: $ \frac{2}{5} = \frac{8}{20} $.

5.99 Начертите отрезок, равный 24 клеткам. Используя его, объясните, почему:

a) 23 = 1624;

б) 56 = 2024.

Для решения этой задачи начертим отрезок, длина которого составляет 24 клетки. Этот отрезок будет представлять собой целое, или единицу.

a) Чтобы объяснить, почему $\frac{2}{3} = \frac{16}{24}$, мы найдем, какую часть отрезка в 24 клетки представляет каждая из этих дробей.

1. Найдем, чему равны $\frac{2}{3}$ от нашего отрезка. Знаменатель 3 показывает, что весь отрезок нужно разделить на 3 равные части. Длина каждой части будет $24 \div 3 = 8$ клеток. Числитель 2 показывает, что нужно взять две такие части. Их общая длина будет $2 \times 8 = 16$ клеток.

2. Теперь найдем, чему равны $\frac{16}{24}$ от нашего отрезка. Знаменатель 24 показывает, что отрезок нужно разделить на 24 равные части. Длина каждой части будет $24 \div 24 = 1$ клетка. Числитель 16 показывает, что нужно взять 16 таких частей. Их общая длина будет $16 \times 1 = 16$ клеток.

Поскольку обе дроби соответствуют одной и той же длине на отрезке (16 клеток), они равны.

Ответ: Обе дроби, $\frac{2}{3}$ и $\frac{16}{24}$, представляют одну и ту же часть отрезка, а именно 16 клеток из 24, поэтому они равны.

б) Аналогично объясним, почему $\frac{5}{6} = \frac{20}{24}$, используя тот же отрезок в 24 клетки.

1. Найдем, чему равны $\frac{5}{6}$ от нашего отрезка. Знаменатель 6 показывает, что весь отрезок нужно разделить на 6 равных частей. Длина каждой части будет $24 \div 6 = 4$ клетки. Числитель 5 показывает, что нужно взять пять таких частей. Их общая длина будет $5 \times 4 = 20$ клеток.

2. Теперь найдем, чему равны $\frac{20}{24}$ от нашего отрезка. Знаменатель 24 показывает, что отрезок нужно разделить на 24 равные части (по 1 клетке). Числитель 20 показывает, что нужно взять 20 таких частей. Их общая длина будет $20 \times 1 = 20$ клеток.

Так как обе дроби соответствуют одной и той же длине на отрезке (20 клеток), они равны.

Ответ: Обе дроби, $\frac{5}{6}$ и $\frac{20}{24}$, представляют одну и ту же часть отрезка, а именно 20 клеток из 24, поэтому они равны.

5.100 На координатной прямой с единичным отрезком, равным 14 клеткам, отметьте точки M 37 и K 614. Объясните построение.

Для решения этой задачи необходимо определить положение каждой точки на координатной прямой в клетках. По условию, единичный отрезок (расстояние от 0 до 1) равен 14 клеткам. Это наш масштаб.

Построение точки M($\frac{3}{7}$)

Координата точки M равна $\frac{3}{7}$. Это означает, что расстояние от начала координат (точки 0) до точки M составляет $\frac{3}{7}$ от длины единичного отрезка. Чтобы найти это расстояние в клетках, мы умножаем координату на масштаб:

$\frac{3}{7} \cdot 14 = \frac{3 \cdot 14}{7} = 3 \cdot 2 = 6$ клеток.

Объяснение построения: Сначала нужно найти, скольким клеткам равна $\frac{1}{7}$ единичного отрезка. Для этого делим длину единичного отрезка на 7: $14 \div 7 = 2$ клетки. Так как координата точки M равна $\frac{3}{7}$, нужно взять три таких отрезка по 2 клетки: $3 \cdot 2 = 6$ клеток. Таким образом, от начала координат (точки 0) нужно отсчитать вправо 6 клеток и отметить точку M.

Ответ: Точка M($\frac{3}{7}$) отмечается на 6-й клетке справа от начала координат.

Построение точки K($\frac{6}{14}$)

Координата точки K равна $\frac{6}{14}$. Выполним аналогичные вычисления для нахождения ее положения в клетках:

$\frac{6}{14} \cdot 14 = 6$ клеток.

Объяснение построения: Результат вычислений показывает, что точка K находится на расстоянии 6 клеток от начала координат, как и точка M. Это означает, что точки M и K совпадают. Их координаты — это разные записи одного и того же числа, так как дробь $\frac{6}{14}$ можно сократить на 2:

$\frac{6}{14} = \frac{6 \div 2}{14 \div 2} = \frac{3}{7}$

Поэтому точка K($\frac{6}{14}$) и точка M($\frac{3}{7}$) — это одна и та же точка на координатной прямой.

Ответ: Точка K($\frac{6}{14}$) отмечается на 6-й клетке справа от начала координат и совпадает с точкой M.

5.101 На координатной прямой отметьте точки с координатами:

а) $\frac{1}{6},$ $\frac{2}{6},$ $\frac{3}{6},$ $\frac{4}{6},$ $\frac{5}{6};$

б) $\frac{1}{12},$ $\frac{3}{12},$ $\frac{5}{12},$ $\frac{7}{12},$ $\frac{9}{12},$ $\frac{11}{12};$

а) 0 $\frac{1}{6}$ $\frac{2}{6}$ $\frac{3}{6}$ $\frac{4}{6}$ $\frac{5}{6}$ 1

б) 0 $\frac{1}{12}$ $\frac{3}{12}$ $\frac{5}{12}$ $\frac{7}{12}$ $\frac{9}{12}$ $\frac{11}{12}$ 1

а) Чтобы отметить на координатной прямой точки с координатами $ \frac{1}{6}, \frac{2}{6}, \frac{3}{6}, \frac{4}{6}, \frac{5}{6} $, необходимо выбрать единичный отрезок, например, от 0 до 1. Знаменатель дробей равен 6, поэтому разделим этот отрезок на 6 равных частей. Длина каждой такой части будет составлять $ \frac{1}{6} $ единичного отрезка. Затем, начиная от точки 0, последовательно отсчитаем одну, две, три, четыре и пять таких частей и отметим соответствующие точки на прямой.

Ответ:

б) В этом случае знаменатель дробей равен 12. Поступаем аналогично: берем единичный отрезок от 0 до 1 и делим его на 12 равных частей. Каждая такая часть будет равна $ \frac{1}{12} $ единичного отрезка. Затем от точки 0 отсчитываем одну, три, пять, семь, девять и одиннадцать таких частей, чтобы отметить точки с координатами $ \frac{1}{12}, \frac{3}{12}, \frac{5}{12}, \frac{7}{12}, \frac{9}{12}, \frac{11}{12} $.

Ответ:

5.102 На координатной прямой с единичным отрезком, равным 12 клеткам, отметьте точки с координатами 12, 13, 14, 112, 23 и 34. Какая из этих точек расположена правее всех на координатной прямой, а какая - левее всех?

Отметка точек на координатной прямой

Для того чтобы отметить заданные точки на координатной прямой, необходимо сначала определить их положение в клетках относительно начала координат (точки 0). По условию, единичный отрезок, то есть расстояние от 0 до 1, равен 12 клеткам. Чтобы найти положение каждой точки, мы умножаем её координату на длину единичного отрезка в клетках.

• Для точки с координатой $ \frac{1}{2} $: $ \frac{1}{2} \times 12 = 6 $ клеток от начала координат.
• Для точки с координатой $ \frac{1}{3} $: $ \frac{1}{3} \times 12 = 4 $ клетки от начала координат.
• Для точки с координатой $ \frac{1}{4} $: $ \frac{1}{4} \times 12 = 3 $ клетки от начала координат.
• Для точки с координатой $ \frac{1}{12} $: $ \frac{1}{12} \times 12 = 1 $ клетка от начала координат.
• Для точки с координатой $ \frac{2}{3} $: $ \frac{2}{3} \times 12 = \frac{24}{3} = 8 $ клеток от начала координат.
• Для точки с координатой $ \frac{3}{4} $: $ \frac{3}{4} \times 12 = \frac{36}{4} = 9 $ клеток от начала координат.

Теперь можно начертить координатную прямую: отметить точку 0, отсчитать 12 клеток вправо и отметить точку 1. Затем, согласно вычислениям, отметить каждую точку на соответствующей клетке.

Ответ: Точки на координатной прямой отмечаются на следующем расстоянии в клетках от точки 0: $ \frac{1}{12} $ — 1 клетка, $ \frac{1}{4} $ — 3 клетки, $ \frac{1}{3} $ — 4 клетки, $ \frac{1}{2} $ — 6 клеток, $ \frac{2}{3} $ — 8 клеток, $ \frac{3}{4} $ — 9 клеток.

Определение, какая из этих точек расположена правее всех, а какая — левее всех

На координатной прямой точка с большей координатой всегда расположена правее, а точка с меньшей координатой — левее. Чтобы сравнить координаты $ \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{12}, \frac{2}{3} $ и $ \frac{3}{4} $, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 2, 3, 4 и 12 равен 12.

• $ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 6}{2 \times 6} = \frac{6}{12} $
• $ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12} $
• $ \frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12} $
• $ \frac{1}{12} $ (остается без изменений)
• $ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} $
• $ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} $

Расположим полученные дроби в порядке возрастания, сравнивая их числители:

$ \frac{1}{12} < \frac{3}{12} < \frac{4}{12} < \frac{6}{12} < \frac{8}{12} < \frac{9}{12} $

Это соответствует ряду исходных дробей:

$ \frac{1}{12} < \frac{1}{4} < \frac{1}{3} < \frac{1}{2} < \frac{2}{3} < \frac{3}{4} $

Наименьшая координата — $ \frac{1}{12} $, значит, точка с этой координатой расположена левее всех. Наибольшая координата — $ \frac{3}{4} $, значит, точка с этой координатой расположена правее всех.

Ответ: Правее всех расположена точка с координатой $ \frac{3}{4} $, а левее всех — точка с координатой $ \frac{1}{12} $.

5.103 Запишите дроби:

a) 1213, 713, 113, 513, 913, 413, 313, 1013 в порядке возрастания;

б) 417, 117, 1317, 617, 517, 1617, 917 в порядке убывания.

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, числитель которой больше, и меньше та, числитель которой меньше.

а) $\frac{1}{13}$, $\frac{3}{13}$, $\frac{4}{13}$, $\frac{5}{13}$, $\frac{7}{13}$, $\frac{9}{13}$, $\frac{10}{13}$, $\frac{12}{13}$

б) $\frac{16}{17}$, $\frac{13}{17}$, $\frac{9}{17}$, $\frac{6}{17}$, $\frac{5}{17}$, $\frac{4}{17}$, $\frac{1}{17}$

а) Чтобы расположить дроби с одинаковыми знаменателями в порядке возрастания, необходимо сравнить их числители. Дробь будет тем больше, чем больше ее числитель. В данном случае все дроби имеют знаменатель 13.
Нам даны дроби: $\frac{12}{13}, \frac{7}{13}, \frac{1}{13}, \frac{5}{13}, \frac{9}{13}, \frac{4}{13}, \frac{3}{13}, \frac{10}{13}$.
Выпишем их числители: 12, 7, 1, 5, 9, 4, 3, 10.
Расположим числители в порядке возрастания: 1, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 12.
Теперь запишем дроби с этими числителями в том же порядке.
Ответ: $\frac{1}{13}, \frac{3}{13}, \frac{4}{13}, \frac{5}{13}, \frac{7}{13}, \frac{9}{13}, \frac{10}{13}, \frac{12}{13}$.

б) Чтобы расположить дроби с одинаковыми знаменателями в порядке убывания, необходимо сравнить их числители. Дробь будет тем больше, чем больше ее числитель. В данном случае все дроби имеют знаменатель 17.
Нам даны дроби: $\frac{4}{17}, \frac{1}{17}, \frac{13}{17}, \frac{6}{17}, \frac{5}{17}, \frac{16}{17}, \frac{9}{17}$.
Выпишем их числители: 4, 1, 13, 6, 5, 16, 9.
Расположим числители в порядке убывания: 16, 13, 9, 6, 5, 4, 1.
Теперь запишем дроби с этими числителями в том же порядке.
Ответ: $\frac{16}{17}, \frac{13}{17}, \frac{9}{17}, \frac{6}{17}, \frac{5}{17}, \frac{4}{17}, \frac{1}{17}$.

5.104 Сравните числа:

a) 410 и 910;

б) 79 и 19;

в) 817 и 1317;

г) 67 и 27.

а) Чтобы сравнить дроби $\frac{4}{10}$ и $\frac{9}{10}$, нужно сравнить их числители, так как знаменатели у них одинаковы. Сравниваем числители 4 и 9. Поскольку $4 < 9$, то и дробь $\frac{4}{10}$ меньше дроби $\frac{9}{10}$.
Ответ: $\frac{4}{10} < \frac{9}{10}$.

б) Дроби $\frac{7}{9}$ и $\frac{1}{9}$ имеют одинаковый знаменатель, равный 9. Согласно правилу сравнения дробей, если знаменатели равны, то больше та дробь, у которой больше числитель. Сравниваем числители 7 и 1. Так как $7 > 1$, то дробь $\frac{7}{9}$ больше дроби $\frac{1}{9}$.
Ответ: $\frac{7}{9} > \frac{1}{9}$.

в) Для сравнения дробей $\frac{8}{17}$ и $\frac{13}{17}$ смотрим на их знаменатели. Они равны 17. Значит, для сравнения дробей достаточно сравнить их числители. Сравниваем 8 и 13. Поскольку $8 < 13$, то и дробь $\frac{8}{17}$ меньше дроби $\frac{13}{17}$.
Ответ: $\frac{8}{17} < \frac{13}{17}$.

г) Сравниваем дроби $\frac{6}{7}$ и $\frac{2}{7}$. У обеих дробей одинаковый знаменатель, равный 7. Когда знаменатели равны, большей является та дробь, у которой числитель больше. Сравниваем числители 6 и 2. Так как $6 > 2$, то дробь $\frac{6}{7}$ больше дроби $\frac{2}{7}$.
Ответ: $\frac{6}{7} > \frac{2}{7}$.