Страница 27, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

Рассмотрите рисунок 1.24 и перечертите в тетрадь.

1 Какой луч дополнительный к лучу АС?

Луч АВ.

1

Дополнительными лучами называются два луча, которые имеют общее начало и лежат на одной прямой, направляясь в противоположные стороны. Вместе они образуют эту прямую.
В задаче дан луч $AC$. Его начало (вершина) находится в точке $A$. Он проходит через точки $T$ и $C$, уходя бесконечно вправо.
Чтобы найти дополнительный к нему луч, нужно найти луч, который также начинается в точке $A$, но направлен в противоположную сторону (влево) по той же прямой.
На рисунке видно, что на этой же прямой слева от точки $A$ находится точка $B$.
Следовательно, луч с началом в точке $A$, проходящий через точку $B$, является дополнительным к лучу $AC$. Этот луч обозначается как $AB$.
Ответ: луч $AB$.

2 Какие точки принадлежат прямой MN; не принадлежат прямой РО?

Принадлежат прямой MN: M, P, N, O, F, T.

Не принадлежат прямой PO: B, A, C, R, Q.

3 На какие лучи делит прямую МО точка Р?

Точка Р делит прямую MO на лучи: PO и PM.

В соответствии с основными понятиями геометрии, любая точка, которая лежит на прямой, делит эту прямую на две части. Каждая из этих частей называется лучом. Данная точка является началом для обоих лучей. Эти лучи выходят из одной точки, направлены в противоположные стороны и вместе составляют всю прямую. Такие лучи называются противоположными или дополнительными.

В условии задачи дана прямая, проходящая через точки $M$ и $O$ (прямая $MO$), и точка $P$, которая делит эту прямую. Это означает, что точка $P$ лежит на прямой $MO$ и является общей начальной точкой для двух лучей.

Таким образом, точка $P$ делит прямую $MO$ на следующие два луча:

• Луч с началом в точке $P$, проходящий через точку $M$. Этот луч обозначается как $PM$.
• Луч с началом в точке $P$, проходящий через точку $O$. Этот луч обозначается как $PO$.

Лучи $PM$ и $PO$ являются противоположными.

Ответ: Точка $P$ делит прямую $MO$ на два луча: $PM$ и $PO$.

4 Пересекаются ли прямые ВС и МО?

Прямые BC и MO пересекаются в точке T.

4. Пересекаются ли прямые BC и MO?

В евклидовой геометрии на плоскости для двух различных прямых возможны только два варианта взаимного расположения:

1. Прямые пересекаются, то есть имеют ровно одну общую точку.
2. Прямые параллельны, то есть не имеют общих точек.

В условии задачи не приведено никаких данных, которые указывали бы на параллельность прямых $BC$ и $MO$. Параллельность является частным, особым случаем расположения прямых. В общем случае две произвольные прямые на плоскости не параллельны друг другу.

Поэтому, если в условии не оговорено обратное (то есть, что прямые параллельны), следует считать, что они находятся в общем положении, то есть пересекаются.

Ответ: Да, пересекаются.

5 Имеют ли общие точки лучи АВ и РМ; лучи АВ и PO?

Лучи AB и PM не имеют общих точек.

Лучи AB и PO не имеют общих точек.

6 Проведите прямую через точку R так, чтобы она имела только одну общую точку с прямыми ВС и МО.

Прямая RT имеет только одну общую точку с прямыми BC и MO. Это точка T.

7 Какие из утверждений верны:

а) луч АВ имеет общую точку с прямой ОМ;

б) прямая АВ имеет общую точку с лучом ОМ;

в) прямая АВ имеет общую точку с прямой ОМ;

г) луч АВ имеет общую точку с лучом ОМ?

а) неверно;
б) верно (точка Т);
в) верно (точка Т);
г) неверно.

5.134 Запишите все: а) правильные дроби со знаменателем 7; б) неправильные дроби с числителем 6. Сколько таких дробей получилось?

а) Правильная дробь — это такая дробь, у которой числитель меньше знаменателя. По условию задачи, знаменатель равен 7. Следовательно, числитель должен быть натуральным числом, меньшим 7. Такими числами являются: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Запишем все соответствующие правильные дроби:

$ \frac{1}{7}, \frac{2}{7}, \frac{3}{7}, \frac{4}{7}, \frac{5}{7}, \frac{6}{7} $

Всего получилось 6 таких дробей.

Ответ: $ \frac{1}{7}, \frac{2}{7}, \frac{3}{7}, \frac{4}{7}, \frac{5}{7}, \frac{6}{7} $; получилось 6 дробей.

б) Неправильная дробь — это такая дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. По условию задачи, числитель равен 6. Следовательно, знаменатель должен быть натуральным числом, которое меньше или равно 6. Такими числами являются: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Запишем все соответствующие неправильные дроби:

$ \frac{6}{1}, \frac{6}{2}, \frac{6}{3}, \frac{6}{4}, \frac{6}{5}, \frac{6}{6} $

Всего получилось 6 таких дробей.

Ответ: $ \frac{6}{1}, \frac{6}{2}, \frac{6}{3}, \frac{6}{4}, \frac{6}{5}, \frac{6}{6} $; получилось 6 дробей.

5.135 Найдите значения с, при которых дробь:

а) c12 будет правильной;

б) 5c будет правильной;

в) 14c будет неправильной;

г) c6 будет неправильной.

а) Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. В дроби $\frac{c}{12}$ числитель равен $c$, а знаменатель равен 12.
Для того чтобы дробь была правильной, должно выполняться условие: $c < 12$.
Поскольку $c$ является числителем, оно должно быть натуральным числом, то есть $c \ge 1$.
Следовательно, $c$ может быть любым натуральным числом от 1 до 11 включительно.
Ответ: $c$ может принимать значения 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.

б) Чтобы дробь $\frac{5}{c}$ была правильной, ее числитель 5 должен быть меньше знаменателя $c$.
Должно выполняться условие: $5 < c$.
Поскольку $c$ является знаменателем, оно должно быть натуральным числом.
Следовательно, $c$ может быть любым натуральным числом, большим 5.
Ответ: $c$ может принимать значения 6, 7, 8, 9, и так далее до бесконечности.

в) Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. В дроби $\frac{14}{c}$ числитель равен 14, а знаменатель равен $c$.
Для того чтобы дробь была неправильной, должно выполняться условие: $14 \ge c$.
Поскольку $c$ является знаменателем, оно должно быть натуральным числом, то есть $c \ge 1$.
Следовательно, $c$ может быть любым натуральным числом от 1 до 14 включительно.
Ответ: $c$ может принимать значения 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.

г) Чтобы дробь $\frac{c}{6}$ была неправильной, ее числитель $c$ должен быть больше или равен знаменателю 6.
Должно выполняться условие: $c \ge 6$.
Поскольку $c$ является числителем, оно должно быть натуральным числом.
Следовательно, $c$ может быть любым натуральным числом, которое больше или равно 6.
Ответ: $c$ может принимать значения 6, 7, 8, 9, и так далее до бесконечности.

5.136 Какой длины полотно соткёт ткацкий станок за 1 мин; 4 мин; 9 мин; 14 мин, если за 6 мин он может соткать полотно длиной 1 м?

Для решения этой задачи сначала найдём производительность ткацкого станка. По условию, станок ткёт 1 метр полотна за 6 минут. Следовательно, его производительность (скорость ткачества) составляет:

$1 \text{ м} \div 6 \text{ мин} = \frac{1}{6}$ метра в минуту.

Теперь, зная производительность, мы можем вычислить длину полотна для каждого указанного времени, умножая производительность на время.

за 1 мин
Длина полотна составит: $\frac{1}{6} \frac{\text{м}}{\text{мин}} \times 1 \text{ мин} = \frac{1}{6}$ м.
Ответ: $\frac{1}{6}$ м.

за 4 мин
Длина полотна составит: $\frac{1}{6} \frac{\text{м}}{\text{мин}} \times 4 \text{ мин} = \frac{4}{6}$ м. После сокращения дроби получаем $\frac{2}{3}$ м.
Ответ: $\frac{2}{3}$ м.

за 9 мин
Длина полотна составит: $\frac{1}{6} \frac{\text{м}}{\text{мин}} \times 9 \text{ мин} = \frac{9}{6}$ м. Сокращаем дробь до $\frac{3}{2}$ м и переводим в смешанное число: $1\frac{1}{2}$ м.
Ответ: $1\frac{1}{2}$ м.

за 14 мин
Длина полотна составит: $\frac{1}{6} \frac{\text{м}}{\text{мин}} \times 14 \text{ мин} = \frac{14}{6}$ м. Сокращаем дробь до $\frac{7}{3}$ м и переводим в смешанное число: $2\frac{1}{3}$ м.
Ответ: $2\frac{1}{3}$ м.

5.137 Четыре пирога можно испечь из 1 кг муки. Сколько понадобится муки для 8, 7 и 11 пирогов?

Для решения этой задачи сначала определим, сколько муки требуется для выпечки одного пирога. Согласно условию, из 1 кг муки можно испечь 4 пирога.

1. Найдем расход муки на один пирог:

$1 \text{ кг} \div 4 = 0.25 \text{ кг}$

Таким образом, на один пирог уходит 0,25 кг (или 250 грамм) муки.

Теперь, зная норму расхода на один пирог, рассчитаем необходимое количество муки для каждого случая.

5.138 В летнем лагере строители отремонтировали стадион за 55 дней, хотя плани-ровали затратить на ремонт 65 этого времени. За сколько дней планировали отремонтировать стадион?

В задаче указано, что фактическое время, затраченное на ремонт стадиона, составляет 55 дней.
По плану предполагалось затратить на ремонт $\frac{6}{5}$ от этого времени. Чтобы найти запланированное время, необходимо фактическое время (55 дней) умножить на дробь $\frac{6}{5}$.
Выполним математическое действие:
$55 \times \frac{6}{5}$
Для удобства вычисления представим 55 как $\frac{55}{1}$:
$\frac{55}{1} \times \frac{6}{5} = \frac{55 \times 6}{1 \times 5} = \frac{330}{5}$
Можно также сначала сократить 55 и 5, разделив оба числа на 5:
$\frac{55 \div 5}{1} \times \frac{6}{5 \div 5} = \frac{11}{1} \times \frac{6}{1} = 11 \times 6 = 66$
Таким образом, планировалось отремонтировать стадион за 66 дней.
Ответ: 66 дней.

5.139 Робот вытачивает 112 деталей, что составляет 83 деталей, вытачиваемых за такое же время рабочим. Сколько деталей вытачивает рабочий?

Данная задача относится к типу задач на нахождение числа по его дроби. Мы знаем, что 112 деталей, которые вытачивает робот, составляют $\frac{8}{3}$ от количества деталей, которые вытачивает рабочий.

Пусть $x$ — это количество деталей, которое вытачивает рабочий за то же самое время.

Согласно условию, количество деталей, изготовленных роботом (112), равно $\frac{8}{3}$ от количества деталей, изготовленных рабочим ($x$). Это можно записать в виде математического уравнения:

$112 = \frac{8}{3} \cdot x$

Чтобы найти $x$ (количество деталей рабочего), нужно 112 разделить на дробь $\frac{8}{3}$.

$x = 112 \div \frac{8}{3}$

Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю. Обратная дробь для $\frac{8}{3}$ — это $\frac{3}{8}$.

$x = 112 \cdot \frac{3}{8}$

Выполним вычисление. Для удобства можно сначала разделить 112 на 8, а затем умножить на 3.

$x = \frac{112 \cdot 3}{8} = \frac{112}{8} \cdot 3$

$112 \div 8 = 14$

Теперь умножим результат на 3:

$x = 14 \cdot 3 = 42$

Следовательно, рабочий вытачивает 42 детали за то же время.

Ответ: 42 детали.

5.140 За 5 ч турист прошёл 25 км, что составило 56 пути запланированного маршрута, рассчитанного на 8 ч.

а) Сколько километров запланировал пройти турист?

б) Сколько километров пройдёт турист за 8 часов, если будет идти с той же скоростью?

а) Сколько километров запланировал пройти турист?

Из условия задачи известно, что пройденные 25 км составляют $\frac{5}{6}$ всего запланированного пути. Чтобы найти общую длину маршрута, необходимо найти число по его части. Для этого нужно значение этой части (25 км) разделить на дробь, которую эта часть составляет ($\frac{5}{6}$).

Пусть $S$ - это общая длина запланированного маршрута. Тогда:

$S = 25 \div \frac{5}{6}$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$S = 25 \cdot \frac{6}{5} = \frac{25 \cdot 6}{5} = 5 \cdot 6 = 30$ км.

Ответ: 30 км.

б) Сколько километров пройдёт турист за 8 часов, если будет идти с той же скоростью?

Сначала определим скорость туриста. Он прошёл 25 км за 5 часов. Скорость ($v$) равна расстоянию ($S_1$), делённому на время ($t_1$):

$v = \frac{S_1}{t_1} = \frac{25 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 5$ км/ч.

Теперь вычислим, какое расстояние ($S_2$) турист пройдёт за 8 часов ($t_2$), двигаясь с этой же скоростью. Расстояние равно произведению скорости на время:

$S_2 = v \cdot t_2 = 5 \text{ км/ч} \cdot 8 \text{ ч} = 40$ км.

Ответ: 40 км.

5.141 Показательные выступления юных фигуристов вместо запланированных 2 ч продолжались 1410 этого времени, так как зрители просили повторить выступления на бис. Найдите длительность показательных выступлений фигуристов и длительность выступлений на бис.

По плану – 2ч

По факту – $\frac{14}{10}$ запланированного времени

Длительность показательных выступлений - ?

Длительность выступлений на бис - ?

Знаменатель дроби $\frac{14}{10}$ показывает, на сколько частей поделили запланированное время, а числитель – сколько времени длились выступления.

$2\text{ч} = 2·60\text{мин} = 120\text{мин}$

$120 : 10 = 12\text{(мин)}$ в 1 доле

$12·14 = 168\text{(мин)}$ – длительность показательных выступлений

$168\text{мин} = 2\text{ч}48<mtext>мин</mtext>$

– длительность выступлений на бис

Ответ: 2ч 48 мин, 48 мин.

В задаче требуется найти общую длительность выступлений и время, которое было потрачено на выступления на бис. Решим задачу по шагам.

Длительность показательных выступлений фигуристов

1. Запланированное время выступлений составляет 2 часа. Для удобства вычислений переведем это время в минуты, зная, что в одном часе 60 минут.

$2 \text{ ч} = 2 \times 60 \text{ мин} = 120 \text{ мин}$

2. Согласно условию, фактическая длительность выступлений составила $\frac{14}{10}$ от запланированного времени. Чтобы найти эту длительность, умножим запланированное время в минутах на данную дробь.

$120 \text{ мин} \times \frac{14}{10} = \frac{120 \times 14}{10} = 12 \times 14 = 168 \text{ мин}$

3. Теперь переведем полученный результат обратно в часы и минуты для наглядности.

$168 \text{ мин} = 120 \text{ мин} + 48 \text{ мин} = 2 \text{ ч } 48 \text{ мин}$

Ответ: длительность показательных выступлений фигуристов составила 2 часа 48 минут.

Длительность выступлений на бис

1. Выступления на бис — это время, на которое программа превысила запланированную длительность. Чтобы его найти, нужно из фактической длительности (168 минут) вычесть запланированную (120 минут).

$168 \text{ мин} - 120 \text{ мин} = 48 \text{ мин}$

2. Можно решить и другим способом. Запланированное время составляет 1 целую, или $\frac{10}{10}$. Фактическое время составило $\frac{14}{10}$. Следовательно, время выступлений на бис — это разница между фактическим и запланированным временем в долях:

$\frac{14}{10} - \frac{10}{10} = \frac{4}{10}$

Теперь найдем, сколько минут составляет $\frac{4}{10}$ от запланированного времени (120 минут):

$120 \text{ мин} \times \frac{4}{10} = 12 \times 4 = 48 \text{ мин}$

Ответ: длительность выступлений на бис составила 48 минут.

5.142 Вычислите.

Решим данный пример по действиям, последовательно выполняя операции сверху вниз:

1) Первое действие: умножение. $50 \cdot 10 = 500$

2) Второе действие: деление результата первого действия. $500 : 125 = 4$

3) Третье действие: умножение результата второго действия. $4 \cdot 75 = 300$

4) Четвертое действие: вычитание из результата третьего действия. $300 - 160 = 140$

Ответ: 140

Решим данный пример по действиям, последовательно выполняя операции сверху вниз:

1) Первое действие: деление. $300 : 60 = 5$

2) Второе действие: умножение результата первого действия. $5 \cdot 40 = 200$

3) Третье действие: деление результата второго действия. $200 : 50 = 4$

4) Четвертое действие: умножение результата третьего действия. $4 \cdot 19 = 76$

Ответ: 76

Решим данный пример по действиям, последовательно выполняя операции сверху вниз:

1) Первое действие: сложение. $12 + 60 = 72$

2) Второе действие: деление результата первого действия. $72 : 3 = 24$

3) Третье действие: вычитание из результата второго действия. $24 - 20 = 4$

4) Четвертое действие: вычитание из результата третьего действия. $4 - 25 = -21$

Ответ: -21

Решим данный пример по действиям, последовательно выполняя операции сверху вниз:

1) Первое действие: вычитание. $100 - 5 = 95$

2) Второе действие: деление результата первого действия. $95 : 5 = 19$

3) Третье действие: вычитание из результата второго действия. $19 - 15 = 4$

4) Четвертое действие: умножение результата третьего действия. $4 \cdot 50 = 200$

Ответ: 200

Решим данный пример по действиям, последовательно выполняя операции сверху вниз:

1) Первое действие: вычитание. $70 - 6 = 64$

2) Второе действие: деление результата первого действия. $64 : 8 = 8$

3) Третье действие: умножение результата второго действия. $8 \cdot 10 = 80$

4) Четвертое действие: деление результата третьего действия. $80 : 4 = 20$

Ответ: 20

5.143 а) Сколько часов в сутках?

б) Какую часть суток составляют 1 ч, 6 ч, 12 ч и 18 ч?

а) Сутки — это общепринятая единица измерения времени. В одних сутках содержится 24 часа. Это значение основано на периоде полного вращения Земли вокруг своей оси.
Ответ: 24 часа.

б) Чтобы найти, какую часть суток составляет определенное количество часов, необходимо это количество часов записать в числитель дроби, а общее количество часов в сутках (24) — в знаменатель. После этого полученную дробь следует сократить до ее простейшего вида.
- Для 1 часа: часть от суток составляет $\frac{1}{24}$. Эта дробь является несократимой.
- Для 6 часов: составляем дробь $\frac{6}{24}$. Чтобы сократить ее, найдем наибольший общий делитель для числителя и знаменателя, который равен 6. Разделим числитель и знаменатель на 6: $\frac{6}{24} = \frac{6 \div 6}{24 \div 6} = \frac{1}{4}$.
- Для 12 часов: составляем дробь $\frac{12}{24}$. Наибольший общий делитель равен 12. Сокращаем дробь: $\frac{12}{24} = \frac{12 \div 12}{24 \div 12} = \frac{1}{2}$.
- Для 18 часов: составляем дробь $\frac{18}{24}$. Наибольший общий делитель для 18 и 24 равен 6. Сокращаем дробь: $\frac{18}{24} = \frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}$.
Ответ: 1 час составляет $\frac{1}{24}$ суток; 6 часов составляют $\frac{1}{4}$ суток; 12 часов составляют $\frac{1}{2}$ суток; 18 часов составляют $\frac{3}{4}$ суток.

5.144 а) Сколько центнеров в тонне?

б) Во сколько раз тонна больше центнера?

в) Какую часть тонны составляет центнер?

г) На сколько тонна больше центнера?

Для решения этих задач нам понадобится знание соотношений между основными единицами массы: тонной (т), центнером (ц) и килограммом (кг).

1 тонна = 1000 килограммов ($1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$)

1 центнер = 100 килограммов ($1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$)

Из этих соотношений можно легко вывести связь между тонной и центнером. Для этого разделим массу одной тонны в килограммах на массу одного центнера в килограммах:

$ \frac{1 \text{ т}}{1 \text{ ц}} = \frac{1000 \text{ кг}}{100 \text{ кг}} = 10 $

Таким образом, 1 тонна равна 10 центнерам ($1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$). Используя это знание, ответим на вопросы задачи.

а) Сколько центнеров в тонне?

Исходя из нашего предварительного расчета, чтобы найти количество центнеров в одной тонне, мы делим массу тонны на массу центнера:

$1000 \text{ кг} \div 100 \text{ кг} = 10$.

Следовательно, в одной тонне содержится 10 центнеров.

Ответ: 10 центнеров.

б) Во сколько раз тонна больше центнера?

Чтобы определить, во сколько раз одна величина больше другой, необходимо найти их частное, то есть разделить большую величину на меньшую. Выразим обе величины в центнерах:

$1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$

Теперь выполним деление:

$\frac{1 \text{ т}}{1 \text{ ц}} = \frac{10 \text{ ц}}{1 \text{ ц}} = 10$.

Таким образом, тонна больше центнера в 10 раз.

Ответ: в 10 раз.

в) Какую часть тонны составляет центнер?

Чтобы найти, какую часть центнер составляет от тонны, необходимо массу центнера разделить на массу тонны. Важно, чтобы обе величины были в одинаковых единицах измерения.

$\frac{1 \text{ ц}}{1 \text{ т}} = \frac{1 \text{ ц}}{10 \text{ ц}} = \frac{1}{10}$.

Это означает, что центнер составляет одну десятую часть от тонны.

Ответ: $\frac{1}{10}$.

г) На сколько тонна больше центнера?

Вопрос "на сколько" предполагает нахождение разности между двумя величинами. Для этого нужно из большей величины вычесть меньшую. Выразим обе величины в одних единицах, например, в центнерах.

$1 \text{ т} - 1 \text{ ц} = 10 \text{ ц} - 1 \text{ ц} = 9 \text{ ц}$.

Эту же разницу можно выразить в килограммах:

$1 \text{ т} - 1 \text{ ц} = 1000 \text{ кг} - 100 \text{ кг} = 900 \text{ кг}$.

Оба результата верны, так как $9 \text{ ц} = 9 \times 100 \text{ кг} = 900 \text{ кг}$.

Ответ: на 9 центнеров.

5.145 Сколько секунд в 112 мин, 16 мин, 13 мин, 35 мин и 34 мин?

Для решения этой задачи необходимо помнить, что в одной минуте содержится 60 секунд. Чтобы найти, сколько секунд в указанной части минуты, нужно эту часть (дробь) умножить на 60.

$\frac{1}{12}$ мин
Умножим долю минуты на общее количество секунд в минуте:
$\frac{1}{12} \times 60 = \frac{60}{12} = 5$ секунд.
Ответ: 5 секунд.

$\frac{1}{6}$ мин
Умножим долю минуты на общее количество секунд в минуте:
$\frac{1}{6} \times 60 = \frac{60}{6} = 10$ секунд.
Ответ: 10 секунд.

$\frac{1}{3}$ мин
Умножим долю минуты на общее количество секунд в минуте:
$\frac{1}{3} \times 60 = \frac{60}{3} = 20$ секунд.
Ответ: 20 секунд.

$\frac{3}{5}$ мин
Умножим долю минуты на общее количество секунд в минуте:
$\frac{3}{5} \times 60 = \frac{3 \times 60}{5} = \frac{180}{5} = 36$ секунд.
Ответ: 36 секунд.

$\frac{3}{4}$ мин
Умножим долю минуты на общее количество секунд в минуте:
$\frac{3}{4} \times 60 = \frac{3 \times 60}{4} = \frac{180}{4} = 45$ секунд.
Ответ: 45 секунд.

5.146 Сколько килограммов в половине тонны, четверти тонны, трети тонны и одной двадцатой тонны?

$1m = 1000\text{кг}$

$\frac{1}{2}m = 1000 : 2 = 500\text{кг}$

$\frac{1}{4}m = 1000 : 4 = 250\text{кг}$

$\frac{1}{3}m = 1000 : 3 = 333\text{кг}(\text{ост}.1)$

В трети тонны 333кг и 1кг в остатке

$\frac{1}{20}m = 1000 : 20 = 50\text{кг}$

Для решения задачи необходимо знать основное соотношение единиц массы: в одной тонне содержится 1000 килограммов.

1 тонна = 1000 кг

Теперь последовательно рассчитаем значение для каждой части тонны, указанной в вопросе.

Половина тонны

Чтобы найти, сколько килограммов в половине тонны, нужно общее количество килограммов в тонне (1000) умножить на $\frac{1}{2}$.

$\frac{1}{2} \times 1000 \text{ кг} = 500 \text{ кг}$

Ответ: 500 кг.

Четверть тонны

Чтобы найти, сколько килограммов в четверти тонны, нужно 1000 кг умножить на $\frac{1}{4}$.

$\frac{1}{4} \times 1000 \text{ кг} = 250 \text{ кг}$

Ответ: 250 кг.

Треть тонны

Чтобы найти, сколько килограммов в трети тонны, нужно 1000 кг умножить на $\frac{1}{3}$.

$\frac{1}{3} \times 1000 \text{ кг} = \frac{1000}{3} \text{ кг} = 333\frac{1}{3} \text{ кг}$

Поскольку деление 1000 на 3 дает в результате бесконечную периодическую дробь, ответ принято записывать в виде смешанного числа для точности.

Ответ: $333\frac{1}{3}$ кг.

Одна двадцатая тонны

Чтобы найти, сколько килограммов в одной двадцатой тонны, нужно 1000 кг умножить на $\frac{1}{20}$.

$\frac{1}{20} \times 1000 \text{ кг} = 50 \text{ кг}$

Ответ: 50 кг.