Страница 30, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

1.137 На координатной прямой отметьте точки:

а) O(0), J(1), М(5), R(7), если единичный отрезок равен длине двух клеток;

б) Р(0), L(1), D(7), Z(8), если единичный отрезок равен 15 мм.

1.138 На координатной прямой отметьте точку, удалённую от точки М(4) на:

а) 5 единичных отрезков;

б) 3 единичных отрезка.

Ответ: а) А(9); б) В(7) или С(1).

1.139 Найдите число, которое должно стоять вместо знака вопроса на рисунке 1.33.

а) 57 + 8 = 65

б) 873 - 6 = 873 - (3 + 3) = 873 - 3 - 3 = 870 - 3 = 867.

а

На рисунке показана числовая прямая. Розовая стрелка начинается от числа 57 и указывает вправо. Это означает, что мы должны прибавить число, указанное под стрелкой, к начальному числу. В данном случае это +8.

Чтобы найти число, которое должно стоять вместо знака вопроса, нужно к 57 прибавить 8:

$57 + 8 = 65$

Ответ: 65

б

На втором рисунке черная стрелка начинается от числа 873 и указывает влево. Это означает, что мы должны вычесть число, указанное под стрелкой, из начального числа. В данном случае это -6.

Чтобы найти число, которое должно стоять вместо знака вопроса, нужно из 873 вычесть 6:

$873 - 6 = 867$

Ответ: 867

1.140 На координатной прямой отметьте точки М(4), O(0), K(9), E(1), N(11). Затем отметьте точки, удалённые от точки К на 3 и на 7 единичных отрезков. Запишите координаты этих точек.

От К на 3 ед. отрезка: А(12), В(6).
От К на 7 ед. отрезка: С(16), D(2).

В соответствии с условием задачи, сначала представим на координатной прямой заданные точки: M(4), O(0), K(9), E(1), N(11). Точка O(0) является началом отсчета. Точка K, относительно которой будут производиться дальнейшие вычисления, имеет координату 9.

Далее необходимо найти точки, которые удалены от точки K на 3 и на 7 единичных отрезков. Для каждого заданного расстояния на прямой существуют две такие точки: одна слева от точки K (её координата находится вычитанием) и одна справа (её координата находится сложением).

Точки, удалённые от точки K на 3 единичных отрезка
Чтобы найти координаты этих точек, необходимо к координате точки K(9) прибавить и отнять 3.
1. Координата точки, расположенной справа от K: $9 + 3 = 12$.
2. Координата точки, расположенной слева от K: $9 - 3 = 6$.
Ответ: 6 и 12.

Точки, удалённые от точки K на 7 единичных отрезков
Аналогично, чтобы найти координаты этих точек, необходимо к координате точки K(9) прибавить и отнять 7.
1. Координата точки, расположенной справа от K: $9 + 7 = 16$.
2. Координата точки, расположенной слева от K: $9 - 7 = 2$.
Ответ: 2 и 16.

1.141 Вычислите.

а)

Выполним сложение:

$17 + 15 = 32$

Ответ: 32

$39 + 14 = 53$

Ответ: 53

$57 + 43 = 100$

Ответ: 100

$46 + 0 = 46$

Ответ: 46

б)

Выполним вычитание:

$23 - 17 = 6$

Ответ: 6

$42 - 16 = 26$

Ответ: 26

$81 - 46 = 35$

Ответ: 35

$72 - 53 = 19$

Ответ: 19

в)

Выполним умножение:

$12 \cdot 5 = 60$

Ответ: 60

$39 \cdot 2 = 78$

Ответ: 78

$14 \cdot 0 = 0$

Ответ: 0

$83 \cdot 1 = 83$

Ответ: 83

г)

Выполним деление:

$360 : 6 = 60$

Ответ: 60

$450 : 5 = 90$

Ответ: 90

$560 : 8 = 70$

Ответ: 70

$111 : 1 = 111$

Ответ: 111

1.142 Заполните таблицу.

26 · 4 = (20 + 6) · 4 = 20 · 4 + 6 · 4 = 80 + 24 = 104;

96 : 8 = (80 + 16) : 8 = 80 : 8 + 16 : 8 = 10 + 2 = 12;

66 : 33 = 2
92 : 23 = 4
54 : 18 = 3
10 = 120 : 12
95 = 19 · 5
46 = 2 · 23

Для того чтобы заполнить таблицу, нужно для каждого столбца найти недостающие значения. Основное правило, связывающее числа в столбцах: произведение двух множителей (числа в верхней и средней строках) равно произведению (число в нижней строке).

В этом столбце даны два множителя: 26 и 4. Чтобы найти произведение, необходимо их перемножить.

$26 \cdot 4 = 104$

Ответ: 104.

Здесь известен один множитель (8) и произведение (96). Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

$96 / 8 = 12$

Ответ: 12.

Известен один множитель (33) и произведение (66). Находим второй множитель делением произведения на известный множитель.

$66 / 33 = 2$

Ответ: 2.

Известен один множитель (23) и произведение (92). Находим недостающий множитель делением.

$92 / 23 = 4$

Ответ: 4.

Известен один множитель (18) и произведение (54). Находим второй множитель делением.

$54 / 18 = 3$

Ответ: 3.

В этом столбце известен только один множитель (10), а первый множитель и произведение не указаны. Это означает, что существует множество правильных ответов. Мы можем выбрать любое число в качестве первого множителя и на его основе вычислить произведение. Например, выберем для первого множителя число 5.

Тогда произведение будет равно: $5 \cdot 10 = 50$.

Ответ: один из возможных вариантов — первый множитель 5, произведение 50.

Здесь известно только произведение (95). Нужно найти два множителя. Для этого разложим число 95 на множители. Возможные пары целых множителей — (1, 95) и (5, 19). Выберем пару, отличную от единицы и самого числа.

$5 \cdot 19 = 95$

Ответ: один из возможных вариантов — множители 5 и 19.

Известно произведение (46). Находим два множителя, разложив число 46. Возможные пары целых множителей — (1, 46) и (2, 23). Выберем пару, отличную от единицы и самого числа.

$2 \cdot 23 = 46$

Ответ: один из возможных вариантов — множители 2 и 23.

Итоговая заполненная таблица (пропущенные значения выделены жирным шрифтом):

1.143 1) От улья до гречишного поля 2000 м. На поле пчела летела со скоростью 500 м/мин, а возвращалась в улей со скоростью 400 м/мин. Какой путь занял больше времени и на сколько?

2) От леса до поля с капустой 3120 м. Заяц бежал за капустой со скоростью 260 м/мин, а возвращался со скоростью 240 м/мин. Какой путь занял меньше времени и на сколько?

1)

1) 2000 : 500 = 4 (мин) - от улья

2) 2000 : 400 = 5 (мин) - до улья

3) 5 - 4 = 1 (мин)

Ответ: больше времени занял путь до улья на 1 минуту.

2)

1) 3120 : 260 = 12 (мин) - от леса

2) 3120 : 240 = 13 (мин) - до леса

3) 13 - 12 = 1 (мин)

Ответ: меньше времени занял путь от леса до поля на 1 минуту.

1) Чтобы определить, какой путь занял больше времени, нужно рассчитать время, затраченное на каждый отрезок пути. Время ($t$) вычисляется по формуле $t = S / v$, где $S$ – это расстояние, а $v$ – скорость.
1. Рассчитаем время, которое пчела затратила на полет до гречишного поля.
Расстояние $S = 2000$ м, скорость $v_1 = 500$ м/мин.
$t_1 = 2000 \text{ м} / 500 \text{ м/мин} = 4 \text{ мин}$.
2. Рассчитаем время, которое пчела затратила на обратный путь в улей.
Расстояние $S = 2000$ м, скорость $v_2 = 400$ м/мин.
$t_2 = 2000 \text{ м} / 400 \text{ м/мин} = 5 \text{ мин}$.
3. Сравним время, затраченное на путь туда и обратно.
$5 \text{ мин} > 4 \text{ мин}$. Следовательно, обратный путь занял больше времени.
4. Найдем, на сколько больше времени занял обратный путь.
$\Delta t = t_2 - t_1 = 5 \text{ мин} - 4 \text{ мин} = 1 \text{ мин}$.
Ответ: Путь обратно в улей занял больше времени на 1 минуту.

2) Решим задачу аналогично первой, найдя время для каждого направления движения зайца.
1. Рассчитаем время, которое заяц бежал за капустой.
Расстояние $S = 3120$ м, скорость $v_1 = 260$ м/мин.
$t_1 = 3120 \text{ м} / 260 \text{ м/мин} = 12 \text{ мин}$.
2. Рассчитаем время, которое заяц возвращался из поля.
Расстояние $S = 3120$ м, скорость $v_2 = 240$ м/мин.
$t_2 = 3120 \text{ м} / 240 \text{ м/мин} = 13 \text{ мин}$.
3. Сравним время, затраченное на путь туда и обратно, чтобы найти, какой путь занял меньше времени.
$12 \text{ мин} < 13 \text{ мин}$. Следовательно, путь за капустой занял меньше времени.
4. Найдем, на сколько меньше времени занял путь за капустой.
$\Delta t = t_2 - t_1 = 13 \text{ мин} - 12 \text{ мин} = 1 \text{ мин}$.
Ответ: Путь за капустой занял меньше времени на 1 минуту.

1.144 Найдите, сколько метров в:

а) четверти километра;

б) пятой доле километра;

в) десятой доле километра;

г) двадцать пятой доле километра;

д) двадцатой доле километра;

е) пятидесятой доле километра.

а) 1 км : 4 = 1000 м : 4 = 250 (м)

б) 1 км : 5 = 1000 м : 5 = 200 (м)

в) 1 км : 10 = 1000 м : 10 = 100 (м)

г) 1 км : 25 = 1000 м : 25 = 400 (м)

д) 1 км : 20 = 1000 м : 20 = 50 (м)

е) 1 км : 50 = 1000 м : 50 = 20 (м)

Для решения данной задачи необходимо знать основное соотношение единиц длины: в одном километре содержится 1000 метров.

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

Чтобы найти, сколько метров содержится в определенной доле километра, нужно 1000 метров умножить на эту долю, выраженную в виде дроби.

а) четверти километра;
Четверть километра — это одна четвертая часть, или $\frac{1}{4}$ километра. Вычисляем:
$1000 \text{ м} \times \frac{1}{4} = \frac{1000}{4} \text{ м} = 250 \text{ м}$.
Ответ: 250 м.

б) пятой доле километра;
Пятая доля километра — это одна пятая часть, или $\frac{1}{5}$ километра. Вычисляем:
$1000 \text{ м} \times \frac{1}{5} = \frac{1000}{5} \text{ м} = 200 \text{ м}$.
Ответ: 200 м.

в) десятой доле километра;
Десятая доля километра — это одна десятая часть, или $\frac{1}{10}$ километра. Вычисляем:
$1000 \text{ м} \times \frac{1}{10} = \frac{1000}{10} \text{ м} = 100 \text{ м}$.
Ответ: 100 м.

г) двадцать пятой доле километра;
Двадцать пятая доля километра — это одна двадцать пятая часть, или $\frac{1}{25}$ километра. Вычисляем:
$1000 \text{ м} \times \frac{1}{25} = \frac{1000}{25} \text{ м} = 40 \text{ м}$.
Ответ: 40 м.

д) двадцатой доле километра;
Двадцатая доля километра — это одна двадцатая часть, или $\frac{1}{20}$ километра. Вычисляем:
$1000 \text{ м} \times \frac{1}{20} = \frac{1000}{20} \text{ м} = 50 \text{ м}$.
Ответ: 50 м.

е) пятидесятой доле километра.
Пятидесятая доля километра — это одна пятидесятая часть, или $\frac{1}{50}$ километра. Вычисляем:
$1000 \text{ м} \times \frac{1}{50} = \frac{1000}{50} \text{ м} = 20 \text{ м}$.
Ответ: 20 м.

1.145 Найдите число в конце цепочки.

а) Чтобы найти число в конце цепочки, необходимо последовательно выполнить все указанные арифметические действия, начиная с числа 20.
1. Умножим начальное число на 5: $20 \cdot 5 = 100$.
2. Из полученного результата вычтем 60: $100 - 60 = 40$.
3. Разделим результат на 8: $40 : 8 = 5$.
4. К полученному числу прибавим 25: $5 + 25 = 30$.
5. Итоговый результат умножим на 3: $30 \cdot 3 = 90$.
Таким образом, число в конце цепочки равно 90.
Ответ: 90.

б) Выполним последовательно все действия в цепочке, начиная с числа 25.
1. Умножим 25 на 4: $25 \cdot 4 = 100$.
2. Разделим 100 на 20: $100 : 20 = 5$.
3. Умножим 5 на 9: $5 \cdot 9 = 45$.
4. Вычтем 15 из 45: $45 - 15 = 30$.
5. Разделим 30 на 6: $30 : 6 = 5$.
Таким образом, число в конце цепочки равно 5.
Ответ: 5.

в) Выполним последовательно все действия в цепочке, начиная с числа 70.
1. К 70 прибавим 30: $70 + 30 = 100$.
2. Разделим 100 на 5: $100 : 5 = 20$.
3. Из 20 вычтем 20: $20 - 20 = 0$.
4. Умножим 0 на 5: $0 \cdot 5 = 0$.
Таким образом, число в конце цепочки равно 0.
Ответ: 0.

г) Выполним последовательно все действия в цепочке, начиная с числа 90.
1. Из 90 вычтем 70: $90 - 70 = 20$.
2. Умножим 20 на 5: $20 \cdot 5 = 100$.
3. Разделим 100 на 25: $100 : 25 = 4$.
4. К 4 прибавим 26: $4 + 26 = 30$.
Таким образом, число в конце цепочки равно 30.
Ответ: 30.