Страница 38, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

?

Для чего используют столбчатые диаграммы?

Столбчатые диаграммы (также известные как гистограммы или барные графики) — это графический способ представления данных, основной целью которого является наглядное сравнение дискретных категорий по какому-либо числовому показателю. Они состоят из прямоугольных столбцов, высота или длина которых пропорциональна значениям, которые они представляют.

Ключевые задачи, которые решают столбчатые диаграммы:

1. Сравнение величин: Они позволяют легко увидеть, какая из категорий имеет наибольшее или наименьшее значение. Например, можно сравнить продажи разных продуктов за месяц.

2. Отслеживание изменений во времени: Если в качестве категорий выступают временные интервалы (дни, месяцы, годы), диаграмма наглядно демонстрирует динамику показателя. Например, изменение средней температуры по месяцам.

3. Показ распределения: Диаграммы помогают понять, как данные распределены по категориям. Например, распределение оценок в классе по пятибалльной шкале.

Главное преимущество столбчатых диаграмм — их простота и наглядность. Человек может быстро воспринять информацию, оценить соотношения между категориями и сделать выводы, не вникая в числовые таблицы.

Ответ: Столбчатые диаграммы используют для наглядного визуального сравнения числовых показателей по различным дискретным категориям, чтобы быстро оценить соотношения между ними, выявить лидеров, аутсайдеров и отследить изменения.

Приведите примеры использования столбчатых диаграмм при изучении других предметов.

Столбчатые диаграммы являются универсальным инструментом визуализации и активно применяются в самых разных учебных дисциплинах для анализа и представления информации.

География:
- Сравнение численности населения крупнейших городов мира или стран.
- Иллюстрация высоты самых высоких горных вершин.
- Построение климатограммы, где столбцами показано среднее количество осадков по месяцам.

История:
- Сравнение продолжительности правления монархов или существования империй.
- Визуализация численности армий противоборствующих сторон в крупных сражениях.
- Демонстрация объемов производства (например, угля или стали) в разных странах в период промышленной революции.

Биология:
- Сравнение средней продолжительности жизни разных видов животных.
- Демонстрация содержания различных витаминов или микроэлементов в продуктах питания.
- Представление результатов эксперимента, например, сравнение высоты растений, выросших в разных условиях (с разным поливом, освещением).

Литература:
- Сравнение количества произведений, написанных разными авторами.
- Анализ частотности употребления определенных слов или имен персонажей в литературном произведении.
- Визуализация популярности книг по количеству проданных экземпляров.

Обществознание и Экономика:
- Иллюстрация результатов социологических опросов (например, распределение голосов за кандидатов).
- Сравнение валового внутреннего продукта (ВВП) по странам.
- Демонстрация структуры расходов или доходов семейного или государственного бюджета.

Ответ: Примеры использования: в географии — для сравнения высоты гор; в истории — для демонстрации численности армий в сражениях; в биологии — для сравнения средней продолжительности жизни видов; в литературе — для анализа частоты упоминания персонажей; в экономике — для иллюстрации результатов опросов или сравнения ВВП стран.

?

Знак какого арифметического действия обозначает дробная черта?

Дробная черта, которая разделяет числитель и знаменатель в дроби, обозначает арифметическое действие деления. Запись дроби $\frac{a}{b}$ эквивалентна выражению $a \div b$.
Ответ: деления.

Каким числом является частное, если деление: а) выполняется нацело; б) не выполняется нацело?

а) выполняется нацело: Если деление одного натурального числа на другое выполняется нацело (то есть без остатка), то частное является натуральным числом. Например, $18 \div 6 = 3$.
Ответ: натуральным числом.

б) не выполняется нацело: Если деление одного натурального числа на другое не выполняется нацело (то есть с остатком), то частное является дробным числом. Например, $17 \div 5$ равно дробному числу $\frac{17}{5}$ или $3\frac{2}{5}$.
Ответ: дробным числом.

Всегда ли можно разделить одно натуральное число на другое?

Ответ на этот вопрос зависит от того, в рамках какого множества чисел мы рассматриваем результат. Если речь идет о делении нацело, то есть с получением натурального числа в результате, то разделить одно натуральное число на другое можно не всегда (например, 5 на 2 нацело не делится). Если же результатом деления может быть дробное число, то любое натуральное число можно разделить на любое другое натуральное число. Результатом такого деления всегда будет положительное рациональное число (дробь).
Ответ: нет, если результатом должно быть натуральное число; да, если результатом может быть дробное число.

Представьте число 13 в виде дроби со знаменателем 8.

Чтобы представить целое число в виде дроби с заданным знаменателем, нужно найти такой числитель, при делении которого на знаменатель получится исходное число. Для этого необходимо умножить целое число на требуемый знаменатель, а результат записать в числитель.
Искомый числитель: $13 \times 8 = 104$.
Следовательно, число 13 в виде дроби со знаменателем 8 будет $\frac{104}{8}$.
Ответ: $\frac{104}{8}$.

Сформулируйте свойство деления суммы на число.

Свойство деления суммы на число (также известное как распределительное свойство деления относительно сложения) гласит: чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое по отдельности, а затем сложить полученные частные.
В виде формулы это свойство выглядит так: $(a + b) \div c = a \div c + b \div c$ или $\frac{a+b}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c}$.
Ответ: чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое и сложить полученные результаты.

5.210 Запишите в виде дроби частное:

а) 8 : 7;

б) 1 : 10;

в) 17 : 9;

г) 9 : 1;

д) 25 : 5;

е) 99 : 10.

а) Частное двух чисел можно представить в виде дроби, где делимое является числителем, а делитель — знаменателем.
Для частного $8 : 7$ делимое равно $8$, а делитель равен $7$.
Следовательно, частное в виде дроби записывается как $\frac{8}{7}$.
Ответ: $\frac{8}{7}$

б) Для частного $1 : 10$ делимое равно $1$, а делитель равен $10$.
Представим это частное в виде дроби, где $1$ — числитель, а $10$ — знаменатель.
$1 : 10 = \frac{1}{10}$
Ответ: $\frac{1}{10}$

в) Для частного $17 : 9$ делимое равно $17$, а делитель равен $9$.
Запишем частное в виде дроби: числитель — $17$, знаменатель — $9$.
$17 : 9 = \frac{17}{9}$
Ответ: $\frac{17}{9}$

г) Для частного $9 : 1$ делимое равно $9$, а делитель равен $1$.
В виде дроби это частное записывается как $\frac{9}{1}$.
Любое число, деленное на 1, равно самому себе, поэтому $\frac{9}{1} = 9$. Так как в задании требуется запись именно в виде дроби, мы оставляем ответ в этой форме.
Ответ: $\frac{9}{1}$

д) Для частного $25 : 5$ делимое равно $25$, а делитель равен $5$.
В виде дроби это частное записывается как $\frac{25}{5}$.
Эту дробь можно упростить, так как числитель делится на знаменатель без остатка: $25 \div 5 = 5$. Таким образом, $\frac{25}{5} = 5$.
Ответ: $\frac{25}{5}$

е) Для частного $99 : 10$ делимое равно $99$, а делитель равен $10$.
Представим это частное в виде дроби: числитель — $99$, знаменатель — $10$.
$99 : 10 = \frac{99}{10}$
Ответ: $\frac{99}{10}$

5.211 Запишите дробь в виде частного и найдите его значение:

а) 32427;

б) 56133.

а) Чтобы записать дробь в виде частного, необходимо числитель разделить на знаменатель. Для дроби $\frac{324}{27}$ частное записывается как $324 : 27$.
Теперь найдем значение этого частного, выполнив деление:
$324 : 27 = 12$.
Ответ: 12

б) Аналогично, для дроби $\frac{561}{33}$ частное записывается как $561 : 33$.
Найдем значение этого частного, выполнив деление:
$561 : 33 = 17$.
Ответ: 17

5.212 Заполните таблицу.

В первой строке дано Частное $7 : 11$. В этой записи Делимое — это первое число, то есть 7, а Делитель — второе число, то есть 11. Частное можно представить в виде дроби, где делимое является числителем, а делитель — знаменателем. Таким образом, Дробь равна $\frac{7}{11}$. В этой дроби Числитель — это 7, а Знаменатель — 11.
Ответ: Делимое: 7, Делитель: 11, Дробь: $\frac{7}{11}$, Числитель: 7, Знаменатель: 11.

Во второй строке дана Дробь $\frac{11}{3}$. Число над чертой дроби — это Числитель, равный 11. Число под чертой — это Знаменатель, равный 3. Дробь представляет собой запись деления, поэтому соответствующее Частное будет $11 : 3$. В этом частном Делимое равно 11, а Делитель — 3.
Ответ: Частное: 11 : 3, Делимое: 11, Делитель: 3, Числитель: 11, Знаменатель: 3.

В третьей строке даны Делимое 5 и Делитель 48. Частное этих чисел записывается как $5 : 48$. Это же деление можно записать в виде дроби, где делимое становится числителем, а делитель — знаменателем. Получаем Дробь $\frac{5}{48}$. Соответственно, Числитель этой дроби равен 5, а Знаменатель — 48.
Ответ: Частное: 5 : 48, Дробь: $\frac{5}{48}$, Числитель: 5, Знаменатель: 48.

В четвертой строке даны Числитель 7 и Знаменатель 19. Эти значения определяют Дробь $\frac{7}{19}$. Дробь, в свою очередь, является записью деления, поэтому соответствующее Частное равно $7 : 19$. В этом выражении Делимое — это 7, а Делитель — 19.
Ответ: Частное: 7 : 19, Делимое: 7, Делитель: 19, Дробь: $\frac{7}{19}$.

5.213 Сколько килограммов муки в среднем расходовали за один день, если за месяц израсходовано 17 кг муки? (В месяце 30 дней.)

Чтобы найти, сколько килограммов муки в среднем расходовали за один день, нужно общее количество израсходованной муки разделить на количество дней в месяце. По условию задачи, за месяц (30 дней) было израсходовано 17 кг муки.
Произведем вычисление:$17 \div 30 = \frac{17}{30}$ кг
Таким образом, средний расход муки за один день составляет $\frac{17}{30}$ килограмма.
Ответ: $\frac{17}{30}$ кг.

5.214 Лыжник за 10 мин проходит 4 км. Найдите скорость лыжника.

Для решения задачи используется формула нахождения скорости: $v = \frac{S}{t}$, где $v$ — это скорость, $S$ — пройденное расстояние, а $t$ — время, затраченное на путь.

В соответствии с условием задачи, мы имеем следующие данные:
Расстояние $S = 4$ км.
Время $t = 10$ мин.

Обычно скорость движения выражают в километрах в час (км/ч) или в метрах в секунду (м/с). Рассчитаем скорость лыжника в обеих этих единицах.

Нахождение скорости в км/ч

Сначала необходимо привести единицы измерения к единой системе. Для нахождения скорости в км/ч переведем время из минут в часы. Так как в 1 часе 60 минут, то:
$t = 10 \text{ мин} = \frac{10}{60} \text{ ч} = \frac{1}{6} \text{ ч}$

Теперь подставим полученные значения расстояния и времени в формулу:
$v = \frac{4 \text{ км}}{\frac{1}{6} \text{ ч}} = 4 \cdot 6 \text{ км/ч} = 24 \text{ км/ч}$

Ответ: скорость лыжника составляет 24 км/ч.

Нахождение скорости в м/с

Для расчета скорости в м/с переведем расстояние в метры, а время — в секунды.
$S = 4 \text{ км} = 4 \times 1000 \text{ м} = 4000 \text{ м}$
$t = 10 \text{ мин} = 10 \times 60 \text{ с} = 600 \text{ с}$

Теперь вычислим скорость в м/с:
$v = \frac{4000 \text{ м}}{600 \text{ с}} = \frac{40}{6} \text{ м/с} = \frac{20}{3} \text{ м/с} \approx 6,67 \text{ м/с}$

Ответ: скорость лыжника равна $\frac{20}{3}$ м/с (что приблизительно равно 6,67 м/с).

5.215 Купили 14 м кружев для украшения 17 юбок. Сколько метров кружев пошло на каждую юбку?

5.215

Чтобы найти, сколько метров кружев пошло на каждую юбку, необходимо общую длину купленных кружев разделить на количество юбок.

Общая длина кружев составляет 14 метров.

Количество юбок, которые нужно было украсить, равно 17.

Выполним деление общего количества метров кружев на количество юбок:

$14 \div 17$

Так как 14 меньше 17 и не делится на 17 без остатка, результат этого действия записывается в виде обыкновенной дроби, где делимое (14) становится числителем, а делитель (17) — знаменателем.

$\frac{14}{17}$

Таким образом, на украшение каждой юбки пошло $\frac{14}{17}$ метра кружев.

Ответ: $\frac{14}{17}$ м.

5.216 Клумбу площадью 8 м² разделили на 13 равных участков для посадки цветов. Найдите площадь каждого участка.

Для того чтобы найти площадь одного участка, необходимо общую площадь клумбы разделить на количество равных участков, на которые ее разделили.

Из условия задачи известно:
Общая площадь клумбы: $8 \text{ м}^2$.
Количество равных участков: $13$.

Выполним деление общей площади на количество участков, чтобы найти площадь одного участка:
$S_{\text{участка}} = \frac{8}{13} \text{ м}^2$.

Результат деления представляет собой дробь, так как 8 не делится на 13 нацело. Таким образом, площадь каждого участка составляет $\frac{8}{13}$ квадратного метра.

Ответ: $\frac{8}{13} \text{ м}^2$.

5.217 Решите уравнение:

а) $\frac{x}{7}=13;$

б) $\frac{144}{k}=12;$

в) $\frac{m}{13}=27;$

г) $\frac{603}{y}=67.$

а) $\frac{x}{7} = 13$

$x : 7 = 13$

$x = 13·7$

$x = 91$

Ответ: 91

б) $\frac{144}{k} = 12$

$144 : k = 12$

$k = 144 : 12$

$k = 12$

Ответ: 12

в) $\frac{m}{13} = 27$

$m : 13 = 27$

$m = 27·13$

$m = 351$

Ответ: 351

г) $\frac{603}{y} = 67$

$603 : y = 67$

$y = 603 : 67$

$y = 9$

Ответ: 9

а)

В уравнении $\frac{x}{7} = 13$ переменная $x$ является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, необходимо частное (13) умножить на делитель (7).
$x = 13 \times 7$
$x = 91$
Проверка: $\frac{91}{7} = 13$. Равенство верно.
Ответ: 91.

б)

В уравнении $\frac{144}{k} = 12$ переменная $k$ является делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое (144) разделить на частное (12).
$k = \frac{144}{12}$
$k = 12$
Проверка: $\frac{144}{12} = 12$. Равенство верно.
Ответ: 12.

в)

В уравнении $\frac{m}{13} = 27$ переменная $m$ является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, необходимо частное (27) умножить на делитель (13).
$m = 27 \times 13$
Вычислим произведение: $27 \times 13 = 27 \times (10 + 3) = 270 + 81 = 351$.
$m = 351$
Проверка: $\frac{351}{13} = 27$. Равенство верно.
Ответ: 351.

г)

В уравнении $\frac{603}{y} = 67$ переменная $y$ является делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое (603) разделить на частное (67).
$y = \frac{603}{67}$
Для нахождения частного можно использовать подбор. Последняя цифра делимого 603 равна 3. Последняя цифра делителя 67 равна 7. Ищем число, которое при умножении на 7 дает в конце 3. Это число 9 ($7 \times 9 = 63$). Проверим: $67 \times 9 = 603$.
$y = 9$
Проверка: $\frac{603}{9} = 67$. Равенство верно.
Ответ: 9.

5.218 Найдите корень уравнения:

а) $\frac{x-11}{15}=16;$

б) $\frac{54}{y+7}=6;$

в) $\frac{m+6}{11}=4;$

г) $\frac{108}{20-c}=9.$

а) $\frac{x - 11}{15} = 16$

В данном уравнении выражение $x - 11$ является делимым, число 15 — делителем, а 16 — частным. Чтобы найти неизвестное делимое, необходимо умножить частное на делитель.

$x - 11 = 16 \cdot 15$

$x - 11 = 240$

Теперь в уравнении $x$ является уменьшаемым, 11 — вычитаемым, а 240 — разностью. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x = 240 + 11$

$x = 251$

Проверка: $\frac{251 - 11}{15} = \frac{240}{15} = 16$. Верно.

Ответ: $251$

б) $\frac{54}{y + 7} = 6$

В данном уравнении 54 является делимым, выражение $y + 7$ — делителем, а 6 — частным. Чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое разделить на частное.

$y + 7 = \frac{54}{6}$

$y + 7 = 9$

Теперь в уравнении $y$ является неизвестным слагаемым, 7 — известным слагаемым, а 9 — суммой. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$y = 9 - 7$

$y = 2$

Проверка: $\frac{54}{2 + 7} = \frac{54}{9} = 6$. Верно.

Ответ: $2$

в) $\frac{m + 6}{11} = 4$

В данном уравнении выражение $m + 6$ является делимым, число 11 — делителем, а 4 — частным. Чтобы найти неизвестное делимое, необходимо умножить частное на делитель.

$m + 6 = 4 \cdot 11$

$m + 6 = 44$

Теперь в уравнении $m$ является неизвестным слагаемым, 6 — известным слагаемым, а 44 — суммой. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$m = 44 - 6$

$m = 38$

Проверка: $\frac{38 + 6}{11} = \frac{44}{11} = 4$. Верно.

Ответ: $38$

г) $\frac{108}{20 - c} = 9$

В данном уравнении 108 является делимым, выражение $20 - c$ — делителем, а 9 — частным. Чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое разделить на частное.

$20 - c = \frac{108}{9}$

$20 - c = 12$

Теперь в уравнении 20 является уменьшаемым, $c$ — вычитаемым, а 12 — разностью. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$c = 20 - 12$

$c = 8$

Проверка: $\frac{108}{20 - 8} = \frac{108}{12} = 9$. Верно.

Ответ: $8$

5.219 Применяя свойство деления суммы на число, вычислите значение выражения:

а) (64 + 96) : 16;

б) (3363 + 666) : 3;

в) 175 : 26 + 137 : 26;

г) 2731 : 17 + 669 : 17.

а) Для вычисления значения выражения $(64 + 96) : 16$ воспользуемся свойством деления суммы на число. Это свойство гласит, что для того чтобы разделить сумму на число, можно разделить каждое слагаемое на это число, а затем сложить полученные частные. Математически это записывается так: $(a + b) : c = a : c + b : c$.
Применим это правило к нашему выражению:
$(64 + 96) : 16 = 64 : 16 + 96 : 16$
Вычислим каждое деление по отдельности:
$64 : 16 = 4$
$96 : 16 = 6$
Теперь сложим полученные результаты:
$4 + 6 = 10$
Ответ: 10

б) Для выражения $(3363 + 666) : 3$ применим то же свойство деления суммы на число, что и в предыдущем пункте.
$(3363 + 666) : 3 = 3363 : 3 + 666 : 3$
Выполним деление для каждого слагаемого:
$3363 : 3 = 1121$
$666 : 3 = 222$
Сложим полученные значения:
$1121 + 222 = 1343$
Ответ: 1343

в) Выражение $175 : 26 + 137 : 26$ представляет собой сумму двух частных с одинаковым делителем. В этом случае удобно применить обратное свойство (вынесение общего делителя за скобки). Формула выглядит так: $a : c + b : c = (a + b) : c$.
Применим это правило:
$175 : 26 + 137 : 26 = (175 + 137) : 26$
Сначала найдем сумму чисел в скобках:
$175 + 137 = 312$
Затем разделим полученную сумму на 26:
$312 : 26 = 12$
Ответ: 12

г) Для вычисления значения выражения $2731 : 17 + 669 : 17$ также используем свойство сложения частных с одинаковым делителем.
$2731 : 17 + 669 : 17 = (2731 + 669) : 17$
Выполним сложение в скобках:
$2731 + 669 = 3400$
Теперь разделим результат на 17:
$3400 : 17 = 200$
Ответ: 200

5.220 Объясните, как на координатной прямой отметить точки:

Чтобы отметить на координатной прямой точки с заданными дробными координатами, необходимо выбрать единичный отрезок (например, от 0 до 1), который представляет собой расстояние от 0 до 1. Затем этот отрезок нужно разделить на столько равных частей, сколько указано в знаменателе дроби (нижнее число). После этого от начала отсчета (точки 0) отложить столько таких частей, сколько указано в числителе дроби (верхнее число).

а) A($\frac{1}{9}$)

Координата точки A равна дроби $\frac{1}{9}$. Знаменатель дроби равен 9, а числитель равен 1. Чтобы отметить эту точку на координатной прямой, нужно выполнить следующие шаги:

1. Начертить координатную прямую, отметить на ней точку 0 (начало отсчета) и точку 1. Отрезок между 0 и 1 является единичным отрезком.
2. Разделить единичный отрезок на 9 равных частей.
3. Отсчитать от точки 0 одну такую часть вправо. Конец этой первой части и будет искомой точкой A($\frac{1}{9}$).

Ответ: Необходимо разделить единичный отрезок на 9 равных частей и отметить первую точку деления справа от нуля.

б) B($\frac{4}{9}$)

Координата точки B равна дроби $\frac{4}{9}$. Знаменатель равен 9, а числитель равен 4. Это значит, что нужно:

1. Разделить единичный отрезок (от 0 до 1) на 9 равных частей.
2. Отсчитать от точки 0 четыре такие части вправо. Конец четвертой части будет точкой B($\frac{4}{9}$).

Ответ: Необходимо разделить единичный отрезок на 9 равных частей и отметить четвертую точку деления справа от нуля.

в) C($\frac{3}{3}$)

Координата точки C равна дроби $\frac{3}{3}$. Мы знаем, что дробь, у которой числитель равен знаменателю, равна единице: $\frac{3}{3} = 1$. Следовательно, точка C имеет координату 1.

Если следовать общему правилу:

1. Разделяем единичный отрезок на 3 равные части (согласно знаменателю).
2. Отсчитываем от нуля 3 такие части (согласно числителю). Мы окажемся ровно в точке 1.

Ответ: Точка C($\frac{3}{3}$) совпадает с точкой 1 на координатной прямой.

г) D($\frac{14}{9}$)

Координата точки D равна дроби $\frac{14}{9}$. Это неправильная дробь, так как ее числитель (14) больше знаменателя (9). Чтобы ее отметить, удобнее выделить целую часть:

$14 \div 9 = 1$ (остаток $5$), поэтому $\frac{14}{9} = 1\frac{5}{9}$.

Это означает, что точка D удалена от нуля на 1 целый единичный отрезок и еще на $\frac{5}{9}$ единичного отрезка. Чтобы ее отметить:

1. Находим на координатной прямой точку 1.
2. Следующий единичный отрезок (от 1 до 2) делим на 9 равных частей.
3. Отсчитываем от точки 1 пять таких частей вправо. Это и будет точка D($1\frac{5}{9}$).

Ответ: Нужно преобразовать дробь $\frac{14}{9}$ в смешанное число $1\frac{5}{9}$. Затем отрезок от 1 до 2 разделить на 9 равных частей и отметить пятую точку деления справа от точки 1.

д) M($\frac{2}{27}$)

Координата точки M равна дроби $\frac{2}{27}$. Знаменатель равен 27, а числитель равен 2. Для отметки этой точки нужно:

1. Разделить единичный отрезок (от 0 до 1) на 27 равных частей.
2. Отсчитать от точки 0 две такие части вправо. Конец второй части и будет точкой M($\frac{2}{27}$).

На практике, чтобы точно разделить отрезок на 27 частей, можно выбрать длину единичного отрезка, кратную 27, например, 27 см. Тогда каждая часть будет равна 1 см, а точка M будет находиться на расстоянии 2 см от нуля.

Ответ: Необходимо разделить единичный отрезок на 27 равных частей и отметить вторую точку деления справа от нуля.