Страница 42, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

1.214 В каком году был открыт памятник Петру I на Сенатской площади, если дата записана так: MDCCLXXXII?

MDCCLXXXII
M - 1000
D - 500
C - 100
C - 100
L - 50
XXXII - 32

1000 + 500 + 100 + 100 + 50 + 32 = 1782 г.

Ответ: в 1782 году.

Для того чтобы определить, в каком году был открыт памятник Петру I, необходимо перевести число, записанное римскими цифрами (MDCCLXXXII), в арабскую систему счисления, которая используется в современном календаре.

Для этого разберем римское число на составные части, вспомнив значения основных римских цифр:
$M = 1000$
$D = 500$
$C = 100$
$L = 50$
$X = 10$
$I = 1$

В римском числе MDCCLXXXII цифры записаны в порядке от большей к меньшей. Это означает, что их значения нужно складывать.

Разложим число на компоненты и просуммируем их значения:
$M = 1000$
$D = 500$
$CC = C + C = 100 + 100 = 200$
$L = 50$
$XXX = X + X + X = 10 + 10 + 10 = 30$
$II = I + I = 1 + 1 = 2$

Теперь сложим все полученные значения:
$1000 + 500 + 200 + 50 + 30 + 2 = 1782$

Таким образом, памятник Петру I на Сенатской площади был открыт в 1782 году.

Ответ: 1782

1. У Миши с Сашей было 3 купюры по 200 р. Они купили 3 пакета пряников по 81 р. Сдачу потратили на мороженое ценой 60 р.

а) Сколько купюр они дали продавцу при покупке пряников? Сколько получили рублей сдачи?

б) Сколько пачек мороженого купили дети?

в) Сколько денег осталось после всех покупок?

а) 3 · 82 = 243 (р.) - стоят 3 пакета.

Так как у мальчиков было 3 купюры по 200 р., то они дали продавцу при покупке пряников 2 купюры по 200 р., т.е. 2 · 200 = 400 (р.).

400 - 243 = 157 (р.) получили сдачи

б) В условиях задачи сказано, что они потратили сдачу (а не оставшиеся деньги) на покупку мороженного ценой 60 р.

157 : 60 = 2 (ост. 37)

Они купили 2 пачки мороженного и ещё осталось 37 р.

в) Напомним, что у них осталось купюра 200 р. и ещё 37 р.

200 + 37 = 237 (р.) - осталось всех покупок.

а) Сколько купюр они дали продавцу при покупке пряников? Сколько получили рублей сдачи?
1. Сначала вычислим общую стоимость трех пакетов пряников. Для этого умножим количество пакетов на цену одного пакета:
$3 \times 81 = 243$ рубля.
2. Общая стоимость покупки (243 рубля) больше номинала одной купюры в 200 рублей. Поэтому дети должны были дать продавцу две купюры. Сумма, которую они дали:
$2 \times 200 = 400$ рублей.
3. Теперь найдем, сколько сдачи они получили. Для этого из уплаченной суммы вычтем стоимость пряников:
$400 - 243 = 157$ рублей.
Ответ: они дали 2 купюры и получили 157 рублей сдачи.

б) Сколько пачек мороженого купили дети?
Из условия известно, что на сдачу (157 рублей) дети купили мороженое по цене 60 рублей за пачку. Чтобы узнать количество купленных пачек, нужно разделить сумму сдачи на цену одной пачки мороженого:
$157 \div 60 = 2$ (остаток 37).
Это значит, что на 157 рублей можно купить 2 полные пачки мороженого, и еще останется 37 рублей.
Ответ: дети купили 2 пачки мороженого.

в) Сколько денег осталось после всех покупок?
1. Найдем, сколько всего денег было у детей изначально:
$3 \times 200 = 600$ рублей.
2. Вычислим общую сумму, потраченную на все покупки. Они купили пряники на 243 рубля и мороженое на $2 \times 60 = 120$ рублей.
Общие затраты: $243 + 120 = 363$ рубля.
3. Чтобы найти остаток, вычтем общую сумму покупок из начальной суммы денег:
$600 - 363 = 237$ рублей.
Можно решить и по-другому: после покупки пряников у детей осталась одна целая купюра в 200 рублей и сдача 157 рублей. От сдачи после покупки мороженого осталось $157 - 120 = 37$ рублей. Тогда общая оставшаяся сумма: $200 + 37 = 237$ рублей.
Ответ: после всех покупок осталось 237 рублей.