Страница 43, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

2. а) Определите по схеме (рис. 1.45) самый короткий путь из пункта Т в пункт Р, запишите его длину. На схеме расстояния указаны в километрах.

б) Хватит ли водителю 40 л бензина для поездки из пункта Т в пункт Р, если расход бензина на 100 км равен 10 л?

а) 143 + 276 = 419 (км) - путь ТАР

208 + 243 = 451 (км) - путь ТВР

193 + 232 = 425 (км) - путь ТСР

Ответ: 419 (км) - путь ТАР самый короткий.

Ответ: не хватит.

3. Для изготовления поделки Лёше надо отмерить полоски бумаги, ширина которых равна 3 см, 4 см, 2 см, 5 см. Сможет ли он это сделать, если на старой линейке остались только деления 0, 7 и 10?

1) Отмерить 10 см, отмерить 7 см от конца в обратную сторону

10 - 7 = 3 (см)

2) Отмерить 2 раза по 7 см

7 + 7 = 14 (см)

Отмерить от конца в обратную сторону 10 см

14 - 10 = 4 (см)

3) Отмерить 3 раза по 10 см и от конца в обратную сторону 4 раза по 7 см

3 · 10 - 4 · 7 = 30 - 28 = 2 (см)

4) Отмерить 4 раза по 10 см и от конца в обратную сторону 5 раз по 7 см

4 · 10 - 5 · 7 = 40 - 35 = 5 (см)

Ответ: сможет.

Да, Лёша сможет отмерить все необходимые полоски бумаги. На его линейке есть деления 0, 7 и 10. Это означает, что он может напрямую отмерять отрезки длиной 7 см (расстояние между делениями 0 и 7), 10 см (расстояние между делениями 0 и 10) и 3 см (расстояние между делениями 7 и 10). Используя комбинации этих длин, можно получить и все остальные требуемые размеры.

3 см

Чтобы отмерить 3 см, достаточно приложить линейку к бумаге и сделать две отметки: одну напротив деления 7, а другую — напротив деления 10. Расстояние между этими двумя отметками будет равно разности их значений.

$10 \text{ см} - 7 \text{ см} = 3 \text{ см}$

Ответ: Да, сможет отмерить 3 см.

4 см

Чтобы отмерить 4 см, можно из отрезка длиной 7 см вычесть отрезок длиной 3 см. Для этого нужно: во-первых, приложить линейку к краю бумаги (совместив край с делением 0) и сделать отметку на расстоянии 7 см. Во-вторых, приложить к этой отметке деление 10 на линейке и сделать новую отметку напротив деления 7. Расстояние от края бумаги до второй отметки и будет равно 4 см.

$7 \text{ см} - (10 \text{ см} - 7 \text{ см}) = 7 \text{ см} - 3 \text{ см} = 4 \text{ см}$

Ответ: Да, сможет отмерить 4 см.

2 см

Чтобы отмерить 2 см, можно сначала получить отрезок длиной 1 см. Для этого нужно от отрезка в 7 см дважды отнять по 3 см. Сначала отмеряем 7 см. Затем от конца этого отрезка отступаем назад на 3 см (используя деления 7 и 10), получаем отметку на 4 см. От этой отметки снова отступаем на 3 см, получаем отметку на 1 см от края. Получив отрезок в 1 см, его можно отложить дважды, чтобы получить 2 см. Также можно от отрезка в 3 см отнять отрезок в 1 см.

$3 \text{ см} - (7 \text{ см} - 2 \times 3 \text{ см}) = 3 \text{ см} - 1 \text{ см} = 2 \text{ см}$

Ответ: Да, сможет отмерить 2 см.

5 см

Чтобы отмерить 5 см, можно сложить длины отрезков, которые мы уже умеем отмерять, например, 2 см и 3 см. Сначала отмеряем отрезок длиной 3 см. Затем, от его конца отмеряем еще 2 см в том же направлении. Общая длина составит 5 см. Альтернативно, можно из отрезка в 7 см вычесть отрезок в 2 см, который мы уже научились отмерять.

$7 \text{ см} - 2 \text{ см} = 5 \text{ см}$

Ответ: Да, сможет отмерить 5 см.

4. Таня подошла к табло в аэропорту в 16:30, чтобы узнать информацию о вылете в Симферополь рейсом 309.

а) Сколько времени осталось до начала регистрации, если регистрация начинается за два с половиной часа до вылета?

б) Сколько рейсов на Симферополь показано на табло?

в) Сколько времени осталось до вылета в Симферополь предыдущего рейса?

г) В какой секции будет регистрация на Танин рейс?

д) Идёт ли там регистрация на другой рейс?

а) Время вылета в Симферополь рейсом 309 — 19 : 15;

19 ч 15 мин - 2 ч 30 мин = 18 ч 75 мин - 2 ч 30 мин = 16 ч 45 мин — начало регистрации;

16 ч 45 мин - 16 ч 30 мин = 15 мин — осталось до начала регистрации;

б) На табло показано три рейса на Симферопль;

в) Время вылета на Симферополь предыдущего рейса — 18 : 35;

18 ч 35 мин - 16 ч 30 мин = 2 ч 5 мин — осталось до вылета в Симферополь предыдущего рейса;

г) Секция регистрации — 5;

д) В секции 5 регистрация на другой рейс закончена.

а) Сколько времени осталось до начала регистрации, если регистрация начинается за два с половиной часа до вылета?
Таня интересуется рейсом №309 в Симферополь, время вылета которого — 19:15. Согласно условию, регистрация начинается за два с половиной часа до вылета. Два с половиной часа — это 2 часа 30 минут. Найдем время начала регистрации:
$19 \text{ ч } 15 \text{ мин } - 2 \text{ ч } 30 \text{ мин } = 18 \text{ ч } (60+15) \text{ мин } - 2 \text{ ч } 30 \text{ мин } = 18 \text{ ч } 75 \text{ мин } - 2 \text{ ч } 30 \text{ мин } = 16 \text{ ч } 45 \text{ мин }$.
Таня подошла к табло в 16:30. Чтобы найти, сколько времени осталось до начала регистрации, нужно вычесть текущее время из времени начала регистрации:
$16 \text{ ч } 45 \text{ мин } - 16 \text{ ч } 30 \text{ мин } = 15 \text{ минут }$.
Ответ: 15 минут.

б) Сколько рейсов на Симферополь показано на табло?
В столбце "Пункт назначения" город Симферополь встречается три раза. Это рейсы с номерами 396, 246 и 309.
Ответ: 3 рейса.

в) Сколько времени осталось до вылета в Симферополь предыдущего рейса?
Танин рейс (№309) вылетает в 19:15. Предыдущий рейс в Симферополь, указанный на табло, — это рейс №246 со временем вылета в 18:35. Текущее время — 16:30. Рассчитаем время, оставшееся до вылета рейса №246:
$18 \text{ ч } 35 \text{ мин } - 16 \text{ ч } 30 \text{ мин } = 2 \text{ ч } 5 \text{ мин }$.
Ответ: 2 часа 5 минут.

г) В какой секции будет регистрация на Танин рейс?
Находим на табло строку с рейсом №309. В столбце "Секция регистрации" для этого рейса указано число 5.
Ответ: В 5-й секции.

д) Идёт ли там регистрация на другой рейс?
"Там" — это в 5-й секции. Проверяем по табло, какие еще рейсы используют эту секцию. Это рейс №111 в Томск. Смотрим на состояние этого рейса в столбце "Состояние" — там указано "Регистрация закончена". Следовательно, в данный момент в 5-й секции регистрация на другой рейс не идёт.
Ответ: Нет, не идёт.

5. Утки могут летать на высоте до 800 м, аист — до 900 м, ласточки — до 2000 м, а орлы — до 3000 м. Представьте эту информацию в виде столбчатой диаграммы.

Примем за 100 м = 1 мм.

800 : 100 = 8 (мм) — высота столбика, который соответствует высоте полета утки;

900 : 100 = 9 (мм) — высота столбика, который соответствует высоте полета аиста;

2000 : 100 = 20 (мм) — высота столбика, который соответствует высоте полета ласточки;

3000 : 100 = 30 (мм) — высота столбика, который соответствует высоте полета орла.

Для того чтобы представить данную информацию в виде столбчатой диаграммы, нужно построить график, состоящий из прямоугольных столбцов, высота которых пропорциональна заданным значениям. Построение выполняется в несколько этапов.

Сначала необходимо начертить две перпендикулярные оси: горизонтальную (ось абсцисс) и вертикальную (ось ординат). Горизонтальная ось будет служить для обозначения категорий — в данном случае, видов птиц. На этой оси на равном расстоянии друг от друга следует разместить подписи: «Утки», «Аист», «Ласточки», «Орлы».

Вертикальная ось будет отображать числовые значения — максимальную высоту полета в метрах. Эту ось следует подписать, например, «Высота полета, м», и нанести на нее шкалу. Поскольку максимальное значение высоты составляет $3000$ м, можно выбрать удобный масштаб, например, где одно деление равно $500$ м. В этом случае на оси будут отметки: $0, 500, 1000, 1500, 2000, 2500, 3000$.

Далее для каждого вида птиц строится столбец. Важно, чтобы все столбцы имели одинаковую ширину и располагались на одинаковом расстоянии друг от друга. Высота каждого столбца должна соответствовать значению из условия задачи:

• Столбец «Утки» будет иметь высоту, соответствующую отметке $800$ м.

• Столбец «Аист» будет иметь высоту, соответствующую отметке $900$ м.

• Столбец «Ласточки» будет иметь высоту, соответствующую отметке $2000$ м.

• Столбец «Орлы» будет иметь высоту, соответствующую отметке $3000$ м.

В результате получится диаграмма, на которой наглядно представлено соотношение максимальных высот полета различных птиц. Столбец для орлов будет самым высоким, а столбцы для уток и аиста — самыми низкими и близкими по высоте друг к другу.

Ответ: Столбчатая диаграмма строится на двух осях: на горизонтальной оси располагаются названия птиц (Утки, Аист, Ласточки, Орлы), а на вертикальной — шкала высоты в метрах. Над названием каждой птицы строится столбец, высота которого соответствует ее максимальной высоте полета: для Уток — $800$ м, для Аиста — $900$ м, для Ласточек — $2000$ м, и для Орлов — $3000$ м.

6. На сковороде можно одновременно жарить 2 оладушка. Для обжаривания одной стороны требуется 20 с. За какое наименьшее время можно приготовить 3 оладушка? Для решения используйте таблицу.

1) Жарим первый и второй оладушек с одной стороны - 20 с;

2) Первый оладушек переворачивали, а второй убираем и заливаем третий оладушек - 20 с.

3) Убираем первый оладушек готовый, третий оладушек переворачиваем и дожаривали со второй стороны второй оладушек 20 с.

Значит, 3 оладушек можно приготовить за 20 с + 20 с + 20 с = 60 с = 1 мин.

Ответ: за 1 мин.

Для того чтобы приготовить 3 оладушка за наименьшее время, необходимо максимально эффективно использовать сковороду, на которой одновременно могут жариться только 2 оладушка. Каждый оладушек имеет 2 стороны, и на обжаривание каждой стороны уходит 20 секунд. Всего нужно обжарить $3 \times 2 = 6$ сторон.

Поскольку за один 20-секундный интервал можно обжарить 2 стороны, минимальное теоретическое время составит $6 \text{ сторон} \div 2 \times 20 \text{ с} = 3 \times 20 \text{ с} = 60$ с. Оптимальный план действий, который позволяет достичь этого времени, представлен в таблице.

Этап 1 (интервал 1–20 с):

На сковороду кладем первый и второй оладушки. Жарим их первые стороны. Третий оладушек в это время ожидает.

Этап 2 (интервал 21–40 с):

Переворачиваем второй оладушек, чтобы жарить его вторую сторону. Первый оладушек (у которого одна сторона уже готова) временно снимаем со сковороды, а на его место кладем третий оладушек для обжаривания его первой стороны. К концу этого этапа второй оладушек будет полностью готов.

Этап 3 (интервал 41–60 с):

Снимаем со сковороды готовый второй оладушек. На его место возвращаем первый оладушек, чтобы дожарить его вторую сторону, и одновременно переворачиваем третий оладушек, чтобы также дожарить его вторую сторону.

Таким образом, ровно через 60 секунд все три оладушка будут полностью приготовлены. Это и есть наименьшее время, так как сковорода была загружена полностью на протяжении всех трех 20-секундных интервалов.

Ответ: 60 с.

?

В виде какого числа можно записать сумму натурального числа и правильной дроби?

Сумма натурального числа и правильной дроби (дроби, у которой числитель меньше знаменателя) записывается в виде смешанного числа. В этой записи натуральное число является целой частью, а правильная дробь — дробной частью. Например, сумма $5 + \frac{2}{3}$ записывается как смешанное число $5\frac{2}{3}$.

Ответ: Сумму натурального числа и правильной дроби можно записать в виде смешанного числа.

Прочитайте смешанное число $17\frac{11}{15}$ и назовите его целую и дробную части.

Данное смешанное число читается так: "семнадцать целых одиннадцать пятнадцатых".
Целая часть — это натуральное число, стоящее перед дробью. В данном случае целая часть равна 17.
Дробная часть — это правильная дробь, следующая за целой частью. В данном случае дробная часть равна $\frac{11}{15}$.

Ответ: Смешанное число $17\frac{11}{15}$ читается как "семнадцать целых одиннадцать пятнадцатых". Его целая часть — 17, дробная часть — $\frac{11}{15}$.

Как неправильную дробь записать в виде смешанного числа?

Чтобы преобразовать неправильную дробь (дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю) в смешанное число, нужно следовать алгоритму:
1. Разделить числитель на знаменатель с остатком.
2. Полученное неполное частное (результат деления) станет целой частью смешанного числа.
3. Остаток от деления станет числителем дробной части.
4. Знаменатель останется без изменений.
Пример: Преобразуем неправильную дробь $\frac{23}{4}$ в смешанное число.
1. Делим 23 на 4: $23 \div 4 = 5$ (остаток 3).
2. Целая часть равна 5.
3. Числитель дробной части равен 3.
4. Знаменатель равен 4.
Результат: $\frac{23}{4} = 5\frac{3}{4}$.

Ответ: Чтобы записать неправильную дробь в виде смешанного числа, нужно разделить ее числитель на знаменатель с остатком. Неполное частное будет целой частью, остаток — числителем дробной части, а знаменатель останется прежним.

Как записать смешанное число в виде неправильной дроби?

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, нужно следовать алгоритму:
1. Умножить целую часть на знаменатель дробной части.
2. К полученному произведению прибавить числитель дробной части.
3. Результат записать в числитель новой дроби.
4. Знаменатель оставить без изменений.
Пример: Преобразуем смешанное число $7\frac{2}{5}$ в неправильную дробь.
1. Умножаем целую часть (7) на знаменатель (5): $7 \times 5 = 35$.
2. Прибавляем числитель (2): $35 + 2 = 37$.
3. Новый числитель равен 37.
4. Знаменатель равен 5.
Результат: $7\frac{2}{5} = \frac{7 \times 5 + 2}{5} = \frac{37}{5}$.

Ответ: Чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби, нужно умножить его целую часть на знаменатель дробной части, к полученному произведению прибавить числитель дробной части, а знаменатель оставить без изменений.