Страница 48, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

2.23 При сложении чисел 7875 и 6371 получили ответ 27 246. Как можно сразу обнаружить ошибку?

7875 ≈ 8000 с избытком

6371 ≈ 7000 с избытком

8000 + 7000 = 15000

15000 < 27246

Даже если взять эти два числа с избытком при сложении мы получим число меньше, чем 27246.

Обнаружить ошибку в сумме $7875 + 6871 = 27246$ можно сразу, не прибегая к точному вычислению в столбик. Для этого достаточно использовать метод оценки или прикидки. Суть метода в том, чтобы округлить слагаемые до более "удобных" чисел и выполнить сложение в уме, получив приблизительный результат.

Округлим каждое число до ближайшей тысячи. Число $7875$ близко к $8000$. Число $6871$ близко к $7000$.

Сложим округленные значения: $8000 + 7000 = 15000$.

Приблизительная сумма составляет около $15000$. Полученный в задаче ответ $27246$ почти в два раза больше нашей оценки. Такое значительное расхождение ясно указывает на то, что в вычислении была допущена грубая ошибка.

Другими словами, мы складываем число, которое меньше $8000$, и число, которое меньше $7000$. Их сумма заведомо не может быть больше, чем $15000$. Результат $27246$ является неправдоподобно большим.

Для справки, правильный результат сложения: $7875 + 6871 = 14746$.

Ответ: Ошибку можно сразу обнаружить с помощью прикидки. Если округлить числа до тысяч ($7875 \approx 8000$ и $6871 \approx 7000$), их приблизительная сумма составит $15000$, что очень далеко от предложенного ответа $27246$.

2.24 На отрезке ОМ отметили точку С так, что отрезок СМ оказался на 32 мм длиннее отрезка ОС. Найдите длину отрезка ОМ, если длина отрезка ОС равна 6 см.

32 мм = 3 см 2 мм

6 см + 3 см 2 мм = 9 см 2 мм - СМ

6 см + 9 см 2 мм = 15 см 2 мм - ОМ

или

6 см = 60 мм

60 + 32 = 92 (мм) - длина СМ

60 + 92 = 152 (мм) - длина ОМ

152 мм = 15 см 2 мм - ОМ

Ответ: 15 см 2 мм.

Согласно условию задачи, точка $C$ расположена на отрезке $OM$. Это означает, что длина всего отрезка $OM$ является суммой длин его частей — отрезков $OC$ и $CM$. Математически это можно выразить так:

$OM = OC + CM$

Из условия нам известны следующие данные:

• Длина отрезка $OC = 6 \text{ см}$.
• Отрезок $CM$ длиннее отрезка $OC$ на 32 мм.

Чтобы произвести расчеты, необходимо привести все величины к одной единице измерения. Удобнее всего будет перевести сантиметры в миллиметры. Вспомним, что в 1 сантиметре 10 миллиметров ($1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$).

1. Вычислим длину отрезка OC в миллиметрах.

$OC = 6 \text{ см} = 6 \times 10 \text{ мм} = 60 \text{ мм}$

2. Найдем длину отрезка CM.

Так как отрезок $CM$ на 32 мм длиннее отрезка $OC$, его длина равна:

$CM = OC + 32 \text{ мм} = 60 \text{ мм} + 32 \text{ мм} = 92 \text{ мм}$

3. Найдем общую длину отрезка OM.

Теперь, зная длины обоих составляющих отрезков, мы можем найти длину всего отрезка $OM$ путем их сложения:

$OM = OC + CM = 60 \text{ мм} + 92 \text{ мм} = 152 \text{ мм}$

Полученный результат можно также представить в сантиметрах:

$152 \text{ мм} = 15,2 \text{ см}$

Ответ: Длина отрезка $OM$ равна 152 мм или 15,2 см.

2.25 На отрезке MN отметили точки P и D, которые разделили отрезок на три части. Найдите длину отрезка MN, если длина отрезка МР равна 5 см 3 мм, отрезок PD на 14 мм короче отрезка МР, а отрезок MD на 8 мм длиннее отрезка DN.

5 см 3 мм = 53 мм;
53 - 14 = 39 (мм) - PD;
53 + 39 = 92 (мм) - MD;
92 - 8 = 84 (мм) - DN;
92 + 84 = 176 (мм) - MN;
176 мм = 17 см 6 мм.

Ответ: 17 см 6 мм.

Для решения задачи переведем все величины в единую единицу измерения — миллиметры (мм). Учитывая, что в 1 сантиметре содержится 10 миллиметров, мы можем выполнить необходимые вычисления.

1. Сначала определим длину отрезка MP в миллиметрах.
Дано, что $MP = 5 \text{ см } 3 \text{ мм}$.
Переводим сантиметры в миллиметры: $5 \text{ см } = 5 \times 10 \text{ мм } = 50 \text{ мм}$.
Следовательно, общая длина отрезка MP:
$MP = 50 \text{ мм } + 3 \text{ мм } = 53 \text{ мм}$.

2. Теперь найдем длину отрезка PD.
По условию, отрезок PD на 14 мм короче отрезка MP.
$PD = MP - 14 \text{ мм } = 53 \text{ мм } - 14 \text{ мм } = 39 \text{ мм}$.

3. Далее найдем длину отрезка DN.
Точки P и D находятся на отрезке MN, что предполагает их последовательное расположение (например, M-P-D-N). В этом случае длина отрезка MD равна сумме длин отрезков MP и PD.
$MD = MP + PD = 53 \text{ мм } + 39 \text{ мм } = 92 \text{ мм}$.
В условии сказано, что отрезок MD на 8 мм длиннее отрезка DN. Математически это выражается так: $MD = DN + 8 \text{ мм}$.
Из этого уравнения мы можем найти длину DN:
$DN = MD - 8 \text{ мм } = 92 \text{ мм } - 8 \text{ мм } = 84 \text{ мм}$.

4. Наконец, вычислим общую длину отрезка MN.
Длина всего отрезка MN складывается из длин его частей: MP, PD и DN.
$MN = MP + PD + DN = 53 \text{ мм } + 39 \text{ мм } + 84 \text{ мм } = 176 \text{ мм}$.

Результат можно также представить в сантиметрах и миллиметрах:
$176 \text{ мм } = 17 \text{ см } 6 \text{ мм}$.

Ответ: длина отрезка MN равна 176 мм (или 17 см 6 мм).

2.26 Вычислите

а)
Выполним вычитание для каждого выражения:
$20 - 3 = 17$
$40 - 7 = 33$
$50 - 27 = 23$
$60 - 15 = 45$
$70 - 13 = 57$
Ответ: 17, 33, 23, 45, 57.

б)
Выполним вычитание для каждого выражения:
$100 - 3 = 97$
$200 - 4 = 196$
$300 - 10 = 290$
$400 - 19 = 381$
$600 - 38 = 562$
Ответ: 97, 196, 290, 381, 562.

в)
Выполним сложение для каждого выражения:
$154 + 8 = 162$
$484 + 6 = 490$
$538 + 4 = 542$
$627 + 19 = 646$
$218 + 32 = 250$
Ответ: 162, 490, 542, 646, 250.

г)
Выполним деление для каждого выражения:
$60 : 60 = 1$
$60 : 3 = 20$
$130 : 1 = 130$
$140 : 1 = 140$
$350 : 5 = 70$
Ответ: 1, 20, 130, 140, 70.

д)
Выполним умножение для каждого выражения:
$25 \cdot 2 = 50$
$14 \cdot 3 = 42$
$16 \cdot 4 = 64$
$18 \cdot 5 = 90$
$19 \cdot 6 = 114$
Ответ: 50, 42, 64, 90, 114.

2.27 Во сколько раз одна величина больше другой:

а) 1 т и 100 кг;

б) 1 км и 200 м;

в) 36 ц и 12 кг;

г) 24 км и 600 м?

Чтобы узнать, во сколько раз одна величина больше другой, нужно большую величину разделить на меньшую.

а) 1 т и 100 кг
Чтобы определить, во сколько раз одна величина больше другой, необходимо привести обе величины к одной единице измерения, а затем разделить большую на меньшую. В данном случае переведем тонны в килограммы.
Мы знаем, что в одной тонне содержится 1000 килограмм:
$1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$
Теперь разделим большую величину на меньшую:
$1000 \text{ кг} \div 100 \text{ кг} = 10$
Следовательно, 1 тонна больше 100 килограмм в 10 раз.
Ответ: в 10 раз.

б) 1 км и 200 м
Приведем обе величины к одной единице измерения — метрам. Мы знаем, что в одном километре содержится 1000 метров:
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$
Теперь разделим большую величину на меньшую:
$1000 \text{ м} \div 200 \text{ м} = 5$
Следовательно, 1 километр больше 200 метров в 5 раз.
Ответ: в 5 раз.

в) 36 ц и 12 кг
Приведем обе величины к килограммам. Мы знаем, что в одном центнере содержится 100 килограмм:
$1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$
Переведем 36 центнеров в килограммы:
$36 \text{ ц} = 36 \times 100 \text{ кг} = 3600 \text{ кг}$
Теперь разделим большую величину на меньшую:
$3600 \text{ кг} \div 12 \text{ кг} = 300$
Следовательно, 36 центнеров больше 12 килограмм в 300 раз.
Ответ: в 300 раз.

г) 24 км и 600 м
Приведем обе величины к метрам. В одном километре содержится 1000 метров:
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$
Переведем 24 километра в метры:
$24 \text{ км} = 24 \times 1000 \text{ м} = 24000 \text{ м}$
Теперь разделим большую величину на меньшую:
$24000 \text{ м} \div 600 \text{ м} = \frac{24000}{600} = \frac{240}{6} = 40$
Следовательно, 24 километра больше 600 метров в 40 раз.
Ответ: в 40 раз.

2.28 Найдите число в конце цепочки.

а) 90 : 3 = 30 → 30 · 2 = 60 → 60 : 15 = 4 → 4 + 36 = 40;

б) 50 - 10 = 40 → 40 : 8 = 5 → 5 + 10 = 15 → 15 · 4 = 60.

а)

Для того чтобы найти число в конце первой цепочки, необходимо последовательно выполнить все арифметические действия, начиная с числа 90.

1. Выполним деление: $90 : 3 = 30$
2. Результат умножим на 2: $30 \cdot 2 = 60$
3. Полученное число разделим на 15: $60 : 15 = 4$
4. К результату прибавим 36: $4 + 36 = 40$

В конце цепочки получается число 40.

Ответ: 40

б)

Для того чтобы найти число в конце второй цепочки, необходимо последовательно выполнить все арифметические действия, начиная с числа 50.

1. Выполним вычитание: $50 - 10 = 40$
2. Результат разделим на 8: $40 : 8 = 5$
3. К полученному числу прибавим 10: $5 + 10 = 15$
4. Результат умножим на 4: $15 \cdot 4 = 60$

В конце цепочки получается число 60.

Ответ: 60

2.29 Из чисел, больших 260, но меньших 300, выпишите числа, оканчивающиеся цифрой 3.

Ответ: 263, 273, 283, 293.

В данной задаче необходимо найти все целые числа, которые находятся в интервале от 260 до 300 (не включая границы) и оканчиваются на цифру 3.

Условия можно записать в виде системы:

1. $260 < x < 300$

2. $x \mod 10 = 3$ (остаток от деления числа $x$ на 10 равен 3)

Начнем перебор чисел, больших 260, и будем проверять, оканчиваются ли они на 3.

Первое число после 260, оканчивающееся на 3, это 263. Это число удовлетворяет неравенству $260 < 263 < 300$.

Следующее число, оканчивающееся на 3, будет на 10 больше предыдущего: $263 + 10 = 273$. Число 273 также удовлетворяет неравенству $260 < 273 < 300$.

Продолжим прибавлять 10: $273 + 10 = 283$. Число 283 находится в заданном диапазоне $260 < 283 < 300$.

Еще раз прибавим 10: $283 + 10 = 293$. Число 293 также подходит, так как $260 < 293 < 300$.

Следующий шаг: $293 + 10 = 303$. Это число уже больше 300, поэтому оно не удовлетворяет условию задачи.

Таким образом, мы нашли все числа, которые соответствуют заданным условиям.

Ответ: 263, 273, 283, 293.

2.30 Строительство крепостной стены в городе продолжалось четверть времени его существования. Сколько лет строилась крепостная стена, если город был основан 6 веков назад?

1 век = 100 лет;

6 веков = 100 · 6 = 600 лет назад был основан город;

600 : 4 = 150 лет строилась крепостная стена;

Ответ: 150 лет.

Для решения этой задачи нужно выполнить два шага.

1. Первым шагом переведем время существования города из веков в годы. Нам известно, что один век равен 100 годам. Город был основан 6 веков назад, значит, общее время его существования в годах равно:
$6 \text{ веков} \times 100 \text{ лет/век} = 600 \text{ лет}$.

2. Вторым шагом вычислим, сколько лет строилась крепостная стена. По условию, строительство продолжалось четверть времени существования города. Чтобы найти одну четвертую от 600 лет, нужно разделить это число на 4:
$600 \text{ лет} \div 4 = 150 \text{ лет}$.

Ответ: 150 лет.

2.31 Есть ли такое натуральное число, которое равно сумме всех предшествующих ему натуральных чисел?

1 + 2 = 3

2.32 К трёхзначному числу приписали:

а) три нуля;

б) такое же число. Как изменилось это число?

В качестве примера возьмём трёхзначное число 123.

а) 123 - трёхзначное число было; 123 000 - таким число стало;

123000 : 123 = 1000 (р.)

Ответ: число увеличилось в 1000 раз.

б) 123 - трёхзначное число было; 123 123 - таким число стало;

а) Пусть исходное трёхзначное число равно $N$. Когда мы приписываем к числу справа три нуля, мы фактически сдвигаем все его цифры на три разряда влево, что эквивалентно умножению на $1000$.
Например, если исходное число было $123$, то после приписывания трёх нулей получится $123000$. Это можно записать как:
$123000 = 123 \times 1000$.
Таким образом, новое число $N'$ равно $N \times 1000$. Это означает, что исходное число увеличилось в $1000$ раз.
Ответ: число увеличилось в 1000 раз.

б) Пусть исходное трёхзначное число равно $N$. Приписать к нему справа такое же число означает создать новое, шестизначное число. Это новое число можно представить как сумму исходного числа, умноженного на $1000$, и самого исходного числа.
Например, если исходное число было $456$, то новое число будет $456456$. Его можно разложить следующим образом:
$456456 = 456000 + 456 = 456 \times 1000 + 456$.
В общем виде для любого трёхзначного числа $N$ новое число $N''$ будет равно:
$N'' = N \times 1000 + N$
Вынесем $N$ за скобки:
$N'' = N \times (1000 + 1) = N \times 1001$.
Следовательно, исходное число увеличилось в $1001$ раз.
Ответ: число увеличилось в 1001 раз.

2.33 По выражению составьте условие задачи:

а) 110 + 27;

б) 70 + 32 + 40;

в) 150 - 40;

г) 90 - 20 - 34.

а) Школьник за первую неделю прочитал 110 страниц, а за вторую - на 27 страниц больше. Сколько страниц книги прочитал школьник за вторую неделю?

б) Ленту разрезали на три части: 70 см, 32 см и 40 см. Какова длина всей ленты?

в) У Пети в коллекции 150 марок, а у его сестры на 40 марок меньше. Сколько марок у сестры?

г) У торговца было 90 кг картофеля, свёклы на 20 кг меньше, чем картофеля, а моркови на 34 кг меньше, чем свёклы. Сколько моркови было у торговца?

а)

Условие задачи: В одном читальном зале библиотеки 110 мест, а в другом — 27 мест. Сколько всего мест в двух читальных залах библиотеки?

Решение: Чтобы найти общее количество мест, необходимо сложить количество мест в первом и во втором залах.

$110 + 27 = 137$ (мест).

Ответ: 137 мест.

б)

Условие задачи: На птицеферме 70 кур, 32 утки и 40 гусей. Сколько всего птиц на ферме?

Решение: Чтобы найти общее количество птиц, нужно сложить количество кур, уток и гусей.

$70 + 32 + 40 = 102 + 40 = 142$ (птицы).

Ответ: 142 птицы.

в)

Условие задачи: У Пети было 150 рублей. Он купил альбом для рисования за 40 рублей. Сколько денег осталось у Пети?

Решение: Чтобы найти, сколько денег осталось, нужно из начальной суммы вычесть стоимость покупки.

$150 - 40 = 110$ (рублей).

Ответ: 110 рублей.

г)

Условие задачи: В автобусе ехало 90 пассажиров. На первой остановке вышло 20 человек, а на второй — 34 человека. Сколько пассажиров осталось в автобусе после второй остановки?

Решение: Чтобы найти, сколько пассажиров осталось, нужно из первоначального их числа последовательно вычесть количество вышедших на каждой остановке.

$90 - 20 - 34 = 70 - 34 = 36$ (пассажиров).

Ответ: 36 пассажиров.

2.34 Выполните сравнение чисел и запишите в виде двойного неравенства:

а) 376, 278 и 382;

б) 123, 96 и 106;

в) 4189, 4191 и 4198.

а) Чтобы сравнить числа 376, 278 и 382, нужно расположить их в порядке возрастания. Сначала находим наименьшее число. Сравниваем разряды сотен: у числа 278 в разряде сотен стоит цифра 2, а у чисел 376 и 382 — цифра 3. Так как $2 < 3$, то 278 является наименьшим числом. Далее сравниваем числа 376 и 382. У них одинаковое количество сотен. Сравниваем разряды десятков: у 376 это 7, а у 382 это 8. Так как $7 < 8$, то $376 < 382$. Таким образом, расположив числа в порядке возрастания, получаем: 278, 376, 382. Двойное неравенство записывается путем размещения чисел в порядке возрастания и использования знака "меньше".
Ответ: $278 < 376 < 382$

б) Сравним числа 123, 96 и 106. Число 96 является двузначным, в то время как 123 и 106 — трехзначные. Любое двузначное натуральное число меньше любого трехзначного, поэтому 96 — наименьшее из этих трех чисел. Теперь сравним 123 и 106. Оба числа имеют по 1 сотне. Переходим к разряду десятков: у числа 123 в разряде десятков стоит 2, а у числа 106 — 0. Поскольку $2 > 0$, то $123 > 106$. Итак, числа в порядке возрастания располагаются следующим образом: 96, 106, 123. Запишем это в виде двойного неравенства.
Ответ: $96 < 106 < 123$

в) Сравним числа 4189, 4191 и 4198. Все три числа являются четырехзначными. Начнем сравнение со старших разрядов. Разряды тысяч и сотен у всех трех чисел одинаковы (4 и 1). Поэтому для установления порядка сравним разряды десятков. У числа 4189 в разряде десятков стоит 8, а у чисел 4191 и 4198 — 9. Так как $8 < 9$, то 4189 является наименьшим из трех чисел. Теперь сравним оставшиеся два числа: 4191 и 4198. Их разряды тысяч, сотен и десятков совпадают. Сравниваем разряды единиц: у числа 4191 это 1, а у 4198 это 8. Так как $1 < 8$, то $4191 < 4198$. В итоге, числа в порядке возрастания: 4189, 4191, 4198. Составим соответствующее двойное неравенство.
Ответ: $4189 < 4191 < 4198$

2.35 Выразите в центнерах:

а) 9600 кг;

б) 2 400 000 г;

в) 70 т.

1 ц = 100 кг
а) 9600 кг = 96 ц
б) 2400000 г = 2400 кг = 24 ц

а)

Для того чтобы выразить килограммы (кг) в центнерах (ц), необходимо знать соотношение между этими единицами измерения массы. В одном центнере содержится 100 килограммов.

$1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$

Чтобы перевести 9600 кг в центнеры, нужно разделить данное значение на 100:

$9600 \text{ кг} = \frac{9600}{100} \text{ ц} = 96 \text{ ц}$

Ответ: 96 ц.

б)

Для того чтобы выразить граммы (г) в центнерах (ц), сначала переведем граммы в килограммы. В одном килограмме содержится 1000 граммов:

$1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$

Следовательно, 2 400 000 граммов равны:

$2\,400\,000 \text{ г} = \frac{2\,400\,000}{1000} \text{ кг} = 2400 \text{ кг}$

Теперь, зная, что $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$, переведем полученные килограммы в центнеры, разделив на 100:

$2400 \text{ кг} = \frac{2400}{100} \text{ ц} = 24 \text{ ц}$

Можно также выполнить перевод напрямую, зная, что в одном центнере 100 000 граммов ($1 \text{ ц} = 100 \text{ кг} \times 1000 \frac{\text{г}}{\text{кг}} = 100\,000 \text{ г}$):

$2\,400\,000 \text{ г} = \frac{2\,400\,000}{100\,000} \text{ ц} = 24 \text{ ц}$

Ответ: 24 ц.

в)

Для перевода тонн (т) в центнеры (ц) воспользуемся соотношением: в одной тонне содержится 10 центнеров.

$1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$

Чтобы перевести 70 тонн в центнеры, нужно умножить это значение на 10:

$70 \text{ т} = 70 \times 10 \text{ ц} = 700 \text{ ц}$

Ответ: 700 ц.

2.36 Заполните пропуски:

а) 4 кг 521 г = ... г;

б) 3 ц 14 кг = ... г;

в) 3 т 537 кг 124 г = ... г.

а) Чтобы перевести 4 кг 521 г в граммы, нужно сначала выразить килограммы в граммах и затем прибавить оставшиеся граммы.
В одном килограмме содержится 1000 граммов: $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$.
Переведем 4 килограмма в граммы:
$4 \text{ кг} = 4 \times 1000 \text{ г} = 4000 \text{ г}$.
Теперь сложим полученный результат с 521 граммом:
$4000 \text{ г} + 521 \text{ г} = 4521 \text{ г}$.
Ответ: 4521 г.

б) Чтобы перевести 3 ц 14 кг в граммы, нужно сначала перевести центнеры в килограммы, сложить с имеющимися килограммами, а затем общую массу в килограммах перевести в граммы.
Мы знаем, что в одном центнере 100 килограммов ($1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$), а в одном килограмме 1000 граммов ($1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$).
Переведем 3 центнера в килограммы:
$3 \text{ ц} = 3 \times 100 \text{ кг} = 300 \text{ кг}$.
Сложим килограммы:
$300 \text{ кг} + 14 \text{ кг} = 314 \text{ кг}$.
Теперь переведем 314 килограммов в граммы:
$314 \text{ кг} = 314 \times 1000 \text{ г} = 314000 \text{ г}$.
Ответ: 314000 г.

в) Чтобы перевести 3 т 537 кг 124 г в граммы, нужно каждую единицу измерения (тонны и килограммы) перевести в граммы и затем сложить все полученные значения.
Мы знаем, что в одной тонне 1000 килограммов ($1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$) и в одном килограмме 1000 граммов ($1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$).
Переведем 3 тонны в граммы:
$3 \text{ т} = 3 \times 1000 \text{ кг} = 3000 \text{ кг} = 3000 \times 1000 \text{ г} = 3000000 \text{ г}$.
Переведем 537 килограммов в граммы:
$537 \text{ кг} = 537 \times 1000 \text{ г} = 537000 \text{ г}$.
Теперь сложим все три значения в граммах:
$3000000 \text{ г} + 537000 \text{ г} + 124 \text{ г} = 3537124 \text{ г}$.
Ответ: 3537124 г.

2.37 Начертите отрезок MN, равный отрезку PQ, если длина отрезка PQ равна 6 см.

MN = PQ = 6 см

По условию задачи, необходимо начертить отрезок $MN$, который равен отрезку $PQ$. Известно, что длина отрезка $PQ$ составляет 6 см.

В геометрии два отрезка считаются равными, если их длины одинаковы. Это означает, что если отрезок $MN$ равен отрезку $PQ$, то длина отрезка $MN$ также должна быть равна длине отрезка $PQ$.

Таким образом, мы должны начертить отрезок $MN$, длина которого составляет 6 см. Математически это записывается так: так как $PQ = 6$ см и $MN = PQ$, то $MN = 6$ см.

Для построения отрезка $MN$ длиной 6 см необходимо выполнить следующие действия:

1. Взять линейку и карандаш.
2. На листе бумаги отметить произвольную точку и обозначить ее буквой $M$. Это будет один конец отрезка.
3. Приложить линейку к точке $M$ таким образом, чтобы нулевая отметка на шкале линейки совпала с точкой $M$.
4. Вдоль линейки отмерить расстояние 6 см и в этом месте поставить вторую точку. Обозначить ее буквой $N$.
5. Соединить точки $M$ и $N$ прямой линией с помощью линейки.

Полученный отрезок $MN$ и будет искомым, так как его длина равна 6 см. Ниже представлен чертеж построенного отрезка.

Ответ: Чтобы начертить отрезок $MN$, равный отрезку $PQ$ длиной 6 см, необходимо с помощью линейки начертить отрезок, длина которого равна 6 см, и обозначить его концы буквами $M$ и $N$.

2.38 Начертите незамкнутую ломаную ABMNF, у которой АВ = 3 см, ВМ = 4 см, MN = 5 см и NF = 6 см.

AB = 3 см, BM = 4 см, MN = 5 см, NF = 6 см.

2.39 Периметр треугольника КОМ равен 84 дм, длина стороны КМ равна 35 дм, а стороны ОМ — 28 дм. Найдите длину стороны КО.

1) 35 + 28 = 63 (дм) - KM + OM;

2) 84 - 63 = 21 (дм) - КО.

ОТвет: 21 дм.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Для треугольника КОМ формула периметра выглядит так:

$P_{КОМ} = КО + ОМ + КМ$

По условию задачи, периметр $P_{КОМ}$ равен 84 дм, длина стороны КМ — 35 дм, а длина стороны ОМ — 28 дм. Чтобы найти длину неизвестной стороны КО, нужно из периметра вычесть сумму длин двух известных сторон.

1. Найдем сумму длин известных сторон КМ и ОМ:

$35 \text{ дм} + 28 \text{ дм} = 63 \text{ дм}$

2. Вычтем полученную сумму из периметра, чтобы найти длину стороны КО:

$КО = P_{КОМ} - (КМ + ОМ)$

$КО = 84 \text{ дм} - 63 \text{ дм} = 21 \text{ дм}$

Ответ: 21 дм.