Вопросы в параграфе, страница 70, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. 11. Уравнение - страница 70.

Условие.

?

Что называют равенством; уравнением?

Что такое корень уравнения?

Что значит решить уравнение?

Как проверить, верно ли найден корень уравнения?

Как найти неизвестное слагаемое; вычитаемое; уменьшаемое?

Решение 1.

Что называют равенством; уравнением?

Выражения, соединённые знаком «=», образуют равенство. Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называют уравнением.

Что такое корень уравнения?

Корнем уравнения называют значение буквы, при котором уравнение становится верным числовым равенством.

Что значит решить уравнение?

Решить уравнение – значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет корня).

Как проверить, верно ли найден корень уравнения?

Что бы проверить, верно ли найден корень уравнения, надо этот корень подставить вместо буквы. Если получили верное числовое равенство, то корень найден верно.

Как найти неизвестное слагаемое; вычитаемое; уменьшаемое?

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Решение 2.

Что называют равенством; уравнением?
Равенством называют математическое выражение, в котором два числа или выражения соединены знаком равно (`=`). Равенства бывают числовыми (верными и неверными) и буквенными. Например, `$5 + 7 = 12$` — это верное числовое равенство, а `$5 + 7 = 13$` — неверное.

Уравнением называют равенство, содержащее неизвестную величину, значение которой нужно найти. Эту неизвестную величину обычно обозначают латинской буквой (например, $x$, $y$, $z$). Пример уравнения: `$x + 8 = 15$`. В этом уравнении `$x$` — неизвестное число.
Ответ: Равенство — это запись, состоящая из двух выражений, соединенных знаком равно. Уравнение — это равенство, которое содержит неизвестную величину (переменную).

Что такое корень уравнения?
Корень уравнения — это такое число, при подстановке которого вместо неизвестной переменной в исходное уравнение, оно превращается в верное числовое равенство. Корень уравнения также называют его решением.

Например, для уравнения `$x + 8 = 15$` корнем является число $7$, потому что если подставить $7$ вместо `$x$`, получится верное равенство: `$7 + 8 = 15$`.
Ответ: Корень уравнения — это значение переменной, которое обращает уравнение в верное числовое равенство.

Что значит решить уравнение?
Решить уравнение — это значит найти все его корни (или решения) или доказать, что корней нет.

Например, решить уравнение `$2 \cdot x = 10$` — значит найти, что `$x = 5$`. У некоторых уравнений может быть несколько корней, например, у уравнения `$x^2 = 9$` два корня: `$x_1 = 3$` и `$x_2 = -3$`. А у уравнения `$0 \cdot x = 5$` корней нет, так как не существует числа, которое при умножении на ноль дало бы 5.
Ответ: Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что их не существует.

Как проверить, верно ли найден корень уравнения?
Чтобы проверить, является ли найденное число корнем уравнения, нужно подставить это число в исходное уравнение вместо неизвестной переменной. После этого нужно выполнить вычисления в обеих частях уравнения. Если в результате левая часть уравнения окажется равна правой, то есть получится верное числовое равенство, значит корень найден верно.

Пример: Решим уравнение `$19 - x = 11$`. Предположим, мы нашли корень `$x = 8$`.
Проверка: Подставляем $8$ в уравнение: `$19 - 8 = 11$`.
Выполняем вычисление в левой части: `$11 = 11$`.
Получилось верное равенство, значит корень `$x = 8$` найден правильно.
Ответ: Нужно подставить найденный корень в исходное уравнение. Если получится верное числовое равенство, корень найден верно.

Как найти неизвестное слагаемое; вычитаемое; уменьшаемое?
Существуют простые правила для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий:

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
Формула: `слагаемое 1 + слагаемое 2 = сумма`.
Пример: `$x + 12 = 30$`.
Решение: `$x = 30 - 12$`, `$x = 18$`.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
Формула: `уменьшаемое - вычитаемое = разность`.
Пример: `$50 - x = 22$`.
Решение: `$x = 50 - 22$`, `$x = 28$`.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
Формула: `уменьшаемое - вычитаемое = разность`.
Пример: `$x - 15 = 40$`.
Решение: `$x = 40 + 15$`, `$x = 55$`.
Ответ: Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

Решение 3.

Решение 4.