Номер 1, страница 68, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Проверьте себя. Проверочная работа Nº1 - номер 1, страница 68.

Условие.

1 Составьте выражение для вычисления периметра Р треугольника АВС. Найдите недостающие значения в таблице:

АВ	ВС	СD	Р
2 см	3 см	4 см
4 дм	50 см		12 дм
15 см	10 см	2 дм 1 см
4 м		45 дм	14 м 5 дм

Решение 1.

Р = АВ + ВС + АС

1) Р = 2 + 3 + 4 = 9 (см).

2)

ВС = 50 см = 5 дм;
АС = Р - (АВ + ВС);
АС = 12 - (4 + 5) = 12 - 9 = 3 (дм).

3)

2 дм 1 см = 21 см;
Р = 12 + 10 + 21 = 46 (см).

4)

АВ = 4 см = 40 дм;
Р = 14 м 5 дм = 140 дм + 5 дм = 145 (дм);
ВС = Р - (АВ + АС);
ВС = 145 - (40 + 45) = 145 - 40 - 45 = (145 - 45) - 40 = 100 - 40 = 60 (дм);
60 дм = 6 м.

АВ	ВС	АС	Р
2 см	3 см	4 см	9 см
4 дм	50 см	3 дм	12 дм
15 см	10 см	2 дм 1 см	46 см
4 м	6 м	45 дм	14 м 5 дм

Решение 2.

Выражение для вычисления периметра P треугольника ABC

Периметр $P$ треугольника — это сумма длин всех его сторон. Для треугольника $ABC$ его сторонами являются $AB$, $BC$ и $AC$. Таким образом, выражение для вычисления его периметра будет:

$P = AB + BC + AC$

Примечание: В предоставленной таблице третья сторона обозначена как $CD$, что является нетипичным для треугольника $ABC$. Для выполнения расчетов по таблице мы будем считать, что $CD$ — это длина третьей стороны треугольника.

Ответ: Выражение для вычисления периметра треугольника $ABC$: $P = AB + BC + AC$.

Нахождение недостающих значений в таблице

Расчет для первой строки

Даны стороны: $AB = 2$ см, $BC = 3$ см, $CD = 4$ см. Необходимо найти периметр $P$.

Решение: Так как все величины даны в одних единицах измерения, просто складываем их длины.

$P = 2 \text{ см} + 3 \text{ см} + 4 \text{ см} = 9 \text{ см}$

Ответ: 9 см.

Расчет для второй строки

Даны: $AB = 4$ дм, $BC = 50$ см, периметр $P = 12$ дм. Необходимо найти длину стороны $CD$.

Решение: Сначала приведем все значения к одной единице измерения, например, к дециметрам (дм). Учитывая, что $1$ дм $= 10$ см, получаем $BC = 50 \text{ см} = 5 \text{ дм}$.

Теперь найдем $CD$ из формулы периметра: $CD = P - AB - BC$.

$CD = 12 \text{ дм} - 4 \text{ дм} - 5 \text{ дм} = 3 \text{ дм}$

Ответ: 3 дм.

Расчет для третьей строки

Даны стороны: $AB = 15$ см, $BC = 10$ см, $CD = 2$ дм $1$ см. Необходимо найти периметр $P$.

Решение: Приведем все значения к сантиметрам (см). Учитывая, что $1$ дм $= 10$ см, получаем $CD = 2 \text{ дм } 1 \text{ см} = (2 \cdot 10 + 1) \text{ см} = 21 \text{ см}$.

Теперь найдем периметр $P$, сложив длины всех сторон.

$P = 15 \text{ см} + 10 \text{ см} + 21 \text{ см} = 46 \text{ см}$

Ответ: 46 см.

Расчет для четвертой строки

Даны: $AB = 4$ м, $CD = 45$ дм, периметр $P = 14$ м $5$ дм. Необходимо найти длину стороны $BC$.

Решение: Приведем все значения к дециметрам (дм). Учитывая, что $1$ м $= 10$ дм, получаем:

$AB = 4 \text{ м} = 40 \text{ дм}$

$P = 14 \text{ м } 5 \text{ дм} = (14 \cdot 10 + 5) \text{ дм} = 145 \text{ дм}$

Теперь найдем $BC$ из формулы периметра: $BC = P - AB - CD$.

$BC = 145 \text{ дм} - 40 \text{ дм} - 45 \text{ дм} = 145 \text{ дм} - 85 \text{ дм} = 60 \text{ дм}$

Это значение также можно записать как $6$ м.

Ответ: 60 дм.

Решение 3.

Решение 4.