Номер 2.204, страница 71, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

11. Уравнение. § 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 2.204, страница 71.

2.204 Разбираемся в решении. Решите двумя способами уравнение:

a) (z - 23) + 48 = 130;

б) (x + 89) + 41 = 196;

в) (67 + y) - 47 = 112.

а) Решение. Решим уравнение (z - 23) + 48 = 130 двумя способами.

1. Сначала найдём неизвестное слагаемое z — 23:

z - 23 = 130 - 48, z - 23 = 82,

а потом найдём неизвестное уменьшаемое z:

z = 82 + 23, z = 105.

2. Упростим выражение, стоящее в левой части уравнения, пользуясь свойствами сложения:

z - 23 + 48 = 130, z + 25 = 130,

а затем найдём неизвестное слагаемое z:

z = 130 - 25, z = 105.

а) (z - 23) + 48 = 130

1.

z - 23 = 130 - 48

z - 23 = 82
z = 82 + 23

z = 105

2.

(z + 48) - 23 = 130
z + (48 - 23) = 130
z + 25 = 130
z = 130 - 25

z = 105

Ответ: 105.

б) (х + 89) + 41 = 196

1.

Найдём неизвестные слагаемые
х + 89
х + 89 = 196 - 41

х + 89 = 155

х = 155 - 89
х = 66

2.

Используем свойства сложения
х + (89 + 41) = 196

х + 130 = 196
х = 196 - 130
х = 66

Ответ: 66.

в) (67 + у) - 47 = 112

1.

Найдём неизвестное уменьшаемое
67 + у
67 + у = 112 + 47
67 + у = 159
у = 159 - 67

у = 92

2.

Используем свойство вычитания числа из суммы
(67 - 47) + у = 112
20 + у = 112
у = 112 - 20

у = 92

Ответ: 92.

а) $(z - 23) + 48 = 130$

Способ 1.

В этом уравнении выражение в скобках $(z - 23)$ является неизвестным слагаемым, 48 — известным слагаемым, а 130 — суммой. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$z - 23 = 130 - 48$

$z - 23 = 82$

Теперь получилось простое уравнение, в котором $z$ — неизвестное уменьшаемое, 23 — вычитаемое, 82 — разность. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$z = 82 + 23$

$z = 105$

Способ 2.

Упростим выражение в левой части уравнения. Для этого раскроем скобки и воспользуемся свойствами сложения. От перестановки слагаемых сумма не меняется.

$z - 23 + 48 = 130$

$z + (48 - 23) = 130$

$z + 25 = 130$

Теперь $z$ — неизвестное слагаемое. Чтобы найти его, вычтем из суммы известное слагаемое.

$z = 130 - 25$

$z = 105$

Ответ: $z = 105$.

б) $(x + 89) + 41 = 196$

Способ 1.

Рассмотрим выражение в скобках $(x + 89)$ как неизвестное слагаемое. Чтобы найти его, нужно из суммы (196) вычесть известное слагаемое (41).

$x + 89 = 196 - 41$

$x + 89 = 155$

Теперь $x$ — неизвестное слагаемое. Чтобы его найти, нужно из суммы (155) вычесть известное слагаемое (89).

$x = 155 - 89$

$x = 66$

Способ 2.

Упростим левую часть уравнения, используя сочетательное свойство сложения: $(a+b)+c=a+(b+c)$. Раскроем скобки и сложим числа.

$x + (89 + 41) = 196$

$x + 130 = 196$

Теперь $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти его, вычтем из суммы (196) известное слагаемое (130).

$x = 196 - 130$

$x = 66$

Ответ: $x = 66$.

в) $(67 + y) - 47 = 112$

Способ 1.

В этом уравнении выражение в скобках $(67 + y)$ является неизвестным уменьшаемым, 47 — вычитаемым, 112 — разностью. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$67 + y = 112 + 47$

$67 + y = 159$

Теперь $y$ — неизвестное слагаемое. Чтобы найти его, нужно из суммы (159) вычесть известное слагаемое (67).

$y = 159 - 67$

$y = 92$

Способ 2.

Упростим левую часть уравнения, используя свойство вычитания числа из суммы: $(a+b)-c=(a-c)+b$. Вычтем 47 из 67.

$(67 - 47) + y = 112$

$20 + y = 112$

Теперь $y$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти его, вычтем из суммы (112) известное слагаемое (20).

$y = 112 - 20$

$y = 92$

Ответ: $y = 92$.