Номер 2.206, страница 72, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

11. Уравнение. § 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 2.206, страница 72.

2.206 Решите с помощью уравнения задачу:

а) Если к некоторому числу прибавить 33 и к полученной сумме прибавить 28, то получим 152. Найдите это число.

б) Если из некоторого числа вычесть 13 и от полученной разности отнять 17, то получим 75, Найдите это число.

в) Сколько литров воды было в бочке первоначально, если в неё сначала долили 96 л воды, затем на полив огорода использовали 108 л и в ней осталось 50 л воды?

г) В магазине было 600 кг овощей и фруктов. Из них 160 кг продали во второй день, после чего осталось 200 кг овощей и фруктов. Сколько продали в первый день?

а) Пусть х – некоторое число.

(х + 33) + 28 = 152
х + 33 = 152 - 28

х + 33 = 124
х = 124 - 33

х = 91

Ответ: 91.

б) Пусть х - некоторое число.

(х - 13) - 17 = 75
х - 13 = 75 + 17
х - 13 = 92
х = 92 + 13

х = 105

Ответ: 105.

в) Пусть х л воды было в бочке первоначально.

Было – х л,

Долили – 96 л,

Использовали – 108 л,

Осталось – 50 л.

(х + 96) - 108 = 50
х + 96 = 50 + 108
х + 96 = 158
х = 158 - 96

х = 62

Ответ: 62 л.

г) Пусть х кг овощей и фруктов продали в первый день.

Было – 600 кг.

Продали:
I – х кг;
II – 160 кг.

Осталось – 200 кг.

(600 - х) - 16- = 200
600 - х = 200 + 160
600 - х = 360
х = 600 - 360

х = 240

Ответ: 240 кг.

а)

Обозначим искомое число переменной $x$. Согласно условию задачи, к этому числу сначала прибавили 33, а затем к полученной сумме прибавили 28. В результате всех действий получилось число 152.

Составим уравнение на основе этих данных: $(x + 33) + 28 = 152$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$: $x + 33 + 28 = 152$ $x + 61 = 152$ Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое: $x = 152 - 61$ $x = 91$

Ответ: 91.

б)

Пусть неизвестное число будет $x$. По условию, из этого числа вычли 13, а затем из полученной разности вычли еще 17. В итоге получилось число 75.

Составим уравнение: $(x - 13) - 17 = 75$

Решим полученное уравнение: $x - 13 - 17 = 75$ $x - 30 = 75$ Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое: $x = 75 + 30$ $x = 105$

Ответ: 105.

в)

Обозначим первоначальное количество воды в бочке через $x$ литров. Сначала в бочку добавили 96 л воды, и количество воды стало $(x + 96)$ л. Затем из бочки взяли 108 л на полив, и количество воды стало $(x + 96) - 108$ л. После этого в бочке осталось 50 л.

Составим уравнение: $(x + 96) - 108 = 50$

Решим уравнение: $x + 96 - 108 = 50$ $x - 12 = 50$ Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое: $x = 50 + 12$ $x = 62$

Ответ: 62 л.

г)

Пусть в первый день продали $x$ кг овощей и фруктов. Изначально в магазине было 600 кг. После продажи в первый день в магазине осталось $(600 - x)$ кг. Во второй день продали еще 160 кг, и после этого осталось $(600 - x) - 160$ кг. По условию, это количество равно 200 кг.

Составим уравнение: $(600 - x) - 160 = 200$

Решим это уравнение: $600 - x - 160 = 200$ $440 - x = 200$ Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность: $x = 440 - 200$ $x = 240$

Ответ: 240 кг.