Номер 2.208, страница 72, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. 11. Уравнение - номер 2.208, страница 72.

Условие.

2.208 Составьте уравнение по условию:

а) Олег, Настя и Саша коллекционируют минералы. У Олега в коллекции y минералов, у Насти - на 10 минералов больше, чем у Олега, а у Саши - на 12 минералов меньше, чем у Олега. При этом у Насти столько же минералов, сколько у двух мальчиков вместе.

б) В первом наборе m карандашей, во втором - на 12 карандашей больше, чем в первом, а в третьем - на 10 карандашей меньше, чем во втором. Во втором наборе оказалось столько же карандашей, сколько в первом и третьем наборах вместе.

Решение 1.

у + 10 – минералов у Насти

у - 12 – минералов у Саши

Известно, что у Насти столько же минералов, сколько у Олега и саши вместе.

у + (у - 12) = у + 10

Известно, что во II наборе столько же карандашей, сколько в I и в III наборах вместе.

m + 12 – карандашей во II наборе.

(m + 12) - 10 – Iкарандашей в III наборе.

(m + ((m + 12) - 10) = m + 12

Решение 2.

а) Олег, Настя и Саша коллекционируют минералы. У Олега в коллекции $y$ минералов, у Насти — на 10 минералов больше, чем у Олега, а у Саши — на 12 минералов меньше, чем у Олега. При этом у Насти столько же минералов, сколько у двух мальчиков вместе.

Для составления уравнения сначала выразим количество минералов у каждого коллекционера через переменную $y$:

• Количество минералов у Олега: $y$.
• У Насти на 10 минералов больше, чем у Олега, значит, у нее: $y + 10$ минералов.
• У Саши на 12 минералов меньше, чем у Олега, значит, у него: $y - 12$ минералов.

По условию, у Насти столько же минералов, сколько у двух мальчиков (Олега и Саши) вместе. Это означает, что количество минералов у Насти равно сумме минералов у Олега и Саши.

Запишем это в виде равенства:

Количество минералов у Насти = Количество минералов у Олега + Количество минералов у Саши

$y + 10 = y + (y - 12)$

Упростим правую часть уравнения:

$y + 10 = 2y - 12$

Ответ: $y + 10 = y + (y - 12)$ или $y + 10 = 2y - 12$.

б) В первом наборе $m$ карандашей, во втором — на 12 карандашей больше, чем в первом, а в третьем — на 10 карандашей меньше, чем во втором. Во втором наборе оказалось столько же карандашей, сколько в первом и третьем наборах вместе.

Для составления уравнения выразим количество карандашей в каждом наборе через переменную $m$:

• Количество карандашей в первом наборе: $m$.
• Во втором наборе на 12 карандашей больше, чем в первом, значит, в нем: $m + 12$ карандашей.
• В третьем наборе на 10 карандашей меньше, чем во втором, значит, в нем: $(m + 12) - 10$ карандашей.

По условию, во втором наборе столько же карандашей, сколько в первом и третьем наборах вместе. Это означает, что количество карандашей во втором наборе равно сумме карандашей в первом и третьем наборах.

Запишем это в виде равенства:

Количество карандашей во втором наборе = Количество карандашей в первом наборе + Количество карандашей в третьем наборе

$m + 12 = m + ((m + 12) - 10)$

Упростим правую часть уравнения:

$m + 12 = m + (m + 2)$

$m + 12 = 2m + 2$

Ответ: $m + 12 = m + ((m + 12) - 10)$ или $m + 12 = 2m + 2$.

Решение 3.

Решение 4.