Номер 2.215, страница 73, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

11. Уравнение. § 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 2.215, страница 73.

2.215 На координатной прямой отмечены точки M(22), B(7), K(31), D(27), N(20), O(0). Какие из этих точек лежат:

а) правее точки N и на сколько единичных отрезков;

б) левее точки M и на сколько единичных отрезков;

в) между точками В и К?

а) правее точки N лежат точки:

M на 2 ед. отрезка (22 - 20 = 2);

D на 7 ед. отрезков (27 - 20 = 7);

K на 11 ед. отрезкаов (31 - 20 = 11).

б) левее точки М лежат точки:

N на 2 ед. отрезка (22 - 20 = 2);

B на 15 ед. отрезков (22 - 7 = 15);

O на 22 ед. отрезков (22 - 0 = 2).

в) между точками В и K лежат точки: N(20), M(22), D(27).

Для решения этой задачи мы будем сравнивать координаты данных точек и вычислять расстояние между ними на координатной прямой. Расстояние между двумя точками с координатами $a$ и $b$ равно $|a - b|$. Точка с большей координатой лежит правее, а с меньшей — левее.

Данные точки: $M(22)$, $B(7)$, $K(31)$, $D(27)$, $N(20)$, $O(0)$.

а) правее точки N и на сколько единичных отрезков;

Координата точки $N$ равна 20. Точка лежит правее $N$, если ее координата больше 20. Найдем такие точки и расстояние до них.

Точка $M(22)$: координата $22 > 20$, значит, точка $M$ лежит правее точки $N$. Расстояние равно $22 - 20 = 2$ единичных отрезка.

Точка $K(31)$: координата $31 > 20$, значит, точка $K$ лежит правее точки $N$. Расстояние равно $31 - 20 = 11$ единичных отрезков.

Точка $D(27)$: координата $27 > 20$, значит, точка $D$ лежит правее точки $N$. Расстояние равно $27 - 20 = 7$ единичных отрезков.

Координаты точек $B(7)$ и $O(0)$ меньше 20, поэтому они лежат левее точки $N$.

Ответ: Правее точки $N$ лежат точки $M(22)$ на 2 единичных отрезка, $K(31)$ на 11 единичных отрезков и $D(27)$ на 7 единичных отрезков.

б) левее точки M и на сколько единичных отрезков;

Координата точки $M$ равна 22. Точка лежит левее $M$, если ее координата меньше 22. Найдем такие точки и расстояние до них.

Точка $B(7)$: координата $7 < 22$, значит, точка $B$ лежит левее точки $M$. Расстояние равно $22 - 7 = 15$ единичных отрезков.

Точка $N(20)$: координата $20 < 22$, значит, точка $N$ лежит левее точки $M$. Расстояние равно $22 - 20 = 2$ единичных отрезка.

Точка $O(0)$: координата $0 < 22$, значит, точка $O$ лежит левее точки $M$. Расстояние равно $22 - 0 = 22$ единичных отрезка.

Координаты точек $K(31)$ и $D(27)$ больше 22, поэтому они лежат правее точки $M$.

Ответ: Левее точки $M$ лежат точки $B(7)$ на 15 единичных отрезков, $N(20)$ на 2 единичных отрезка и $O(0)$ на 22 единичных отрезка.

в) между точками B и K?

Координата точки $B$ равна 7, а точки $K$ равна 31. Точка лежит между $B$ и $K$, если ее координата $x$ удовлетворяет неравенству $7 < x < 31$. Проверим оставшиеся точки:

Точка $M(22)$: $7 < 22 < 31$, следовательно, точка $M$ лежит между $B$ и $K$.

Точка $D(27)$: $7 < 27 < 31$, следовательно, точка $D$ лежит между $B$ и $K$.

Точка $N(20)$: $7 < 20 < 31$, следовательно, точка $N$ лежит между $B$ и $K$.

Точка $O(0)$: координата $0$ не удовлетворяет неравенству, так как $0 < 7$.

Ответ: Между точками $B$ и $K$ лежат точки $M(22)$, $D(27)$ и $N(20)$.